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第2講　力的合成與分解
素養(yǎng)目標　1.了解合力與分力，知道力的合成與分解、矢量與標量．(物理觀念) 2.知道力的合成與分解的平行四邊形定則及三角形定則．(物理觀念) 3.根據(jù)矢量運算法則分析計算合力．(科學思維) 4.根據(jù)矢量運算法則，會對某力按效果分解或正交分解．(科學思維)
一、力的合成與分解
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，原來那幾個力叫作分力．
(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系．
2．共點力
作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力.
直 觀 情 境 如圖所示，下列三個物體所受力均是共點力
3.力的合成
(1)定義：求幾個力的合力的過程．
(2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖甲所示．
②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法．如圖乙所示.
直觀情境
4.力的分解
(1)定義：求一個已知力的分力的過程．
(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則．
(3)分解方法
①按力產(chǎn)生的效果分解．
②正交分解.
直 觀 情 境 如圖所示，輕繩OA、OB、OC將一重物懸掛于O點，其中OA繩保持水平，則：
直 觀 情 境 (1)將OC繩對結(jié)點O的拉力按效果分解如圖甲所示． (2)將結(jié)點O所受各力正交分解，如圖乙所示
二、矢量和標量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加時遵從平行四邊形定則．
2．標量：只有大小，沒有方向的量，求和時按代數(shù)法則相加．
1．思維辨析
(1)兩個力的合力一定大于這兩個力中的任一個．( )
(2)力的分解必須按作用效果分解．( )
(3)兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大．( )
(4)兩個力的合力一定，夾角越大，分力越大．( )
(5)既有大小又有方向的量一定是矢量．( )
2．如圖所示，由F1、F2、F3為邊長組成四個三角形，且F1
3．(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　)
A．當θ＝120°時，F(xiàn)＝G
B．不管θ為何值時，都有F＝
C．當θ＝0°時，F(xiàn)＝
D．θ越大，則F越小
考點　共點力的合成
1．合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合力
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小．
(2)三個共點力的合力
①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值等于最大的力減去另外兩個力．
2．幾種特殊情況的共點力的合成
類型 作圖 合力的計算
兩力互相垂直 F＝ tan θ＝
兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為
兩力等大，夾角為120° 合力與分力等大
典例1　(2024·四川成都外國語學校模擬)滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體驗迎風飛翔的感覺．為了研究這一情境中的受力問題，可以將懸掛座椅的結(jié)點作為研究對象，簡化為如圖所示的模型，結(jié)點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F(xiàn)2斜向右上方．若在游艇牽引下游客做勻速運動，則(　　)
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平方向向右
1．[靜摩擦力大小和方向的判斷]如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力(圖中未畫出摩擦力)的共同作用做勻速直線運動．若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向豎直向上
D．方向水平向左
2．[合力范圍的確定](多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N．下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(　　)
A．物體所受靜摩擦力可能為2 N
B．物體所受靜摩擦力可能為4 N
C．物體可能仍保持靜止
D．物體一定被拉動
考點　力的分解
1．力的分解常用的方法
項目 正交分解法 效果分解法
分解方法 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解 根據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進行分解
實例分析 ‘ x軸方向上的分力：Fx＝Fcos θ y軸方向上的分力：Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解的唯一性和多解性
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向(兩個分力不共線)
已知合力與一個分力的大小和方向
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 ①當F1＝Fsin θ或F1≥F時，有一組解． ②當F1典例2　(2022·遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)．蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)．用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
1．[按力的作用效果分解]有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼．破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開(忽略瓜子自重，不計摩擦)，則(　　)
A．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變大
B．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小
2．[力的正交分解法的應用]如圖所示，質(zhì)量為m的木箱在大小為F的水平外力作用下，沿傾角為θ的斜面勻速向上運動．不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．木箱所受合力大小為mgsin θ＋Fcos θ
B．斜面對木箱的支持力大小為mgcos θ
C．斜面對木箱的摩擦力大小為Fcos θ－mgsin θ
D．斜面對木箱作用力的合力大小為F＋mg
3．[力的分解的唯一性和多解性]已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N．則(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個可能的方向
D．F2可取任意方向
課題研究　“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”
1．活結(jié)：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，如圖甲所示，滑輪B兩側(cè)繩的拉力大小相等．
2．死結(jié)：若結(jié)點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結(jié)”結(jié)點，則兩側(cè)繩上的彈力大小不一定相等，如圖乙所示，結(jié)點B兩側(cè)繩的拉力大小不相等．
3．動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動．如圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向．
4．定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示．
典例1　如圖所示，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質(zhì)量相等．系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
典例2　某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5 m，b＝0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為(　　)
A．4 B．5 C．10 D．1
答案及解析
(1)兩個力的合力一定大于這兩個力中的任一個．(×)
(2)力的分解必須按作用效果分解．(×)
(3)兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大．(×)
(4)兩個力的合力一定，夾角越大，分力越大．(√)
(5)既有大小又有方向的量一定是矢量．(×)
2．如圖所示，由F1、F2、F3為邊長組成四個三角形，且F1 解析：由三角形定則分析可知，A中F1、F2的合力大小為F3，方向與F3相同，再與F3合成，合力為2F3；B中合力為0；C中F3、F2的合力為F1，三個力的合力為2F1；D中的合力為2F2其中最大的合力為2F3，故A正確.
答案：?A?
3．(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　)
A．當θ＝120°時，F(xiàn)＝G
B．不管θ為何值時，都有F＝
C．當θ＝0°時，F(xiàn)＝
D．θ越大，則F越小
答案：AC
考點　共點力的合成
典例1　(2024·四川成都外國語學校模擬)滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體驗迎風飛翔的感覺．為了研究這一情境中的受力問題，可以將懸掛座椅的結(jié)點作為研究對象，簡化為如圖所示的模型，結(jié)點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F(xiàn)2斜向右上方．若在游艇牽引下游客做勻速運動，則(　　)
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平方向向右
解析：由題圖可知F1與F3間的夾角為銳角，故F1與F3的合力大小大于F1、F3的大小，又因為游客做勻速運動，則其受力平衡，即F2與F1、F3的合力大小相等，由上述分析可知F2的大小大于F1、F3的大小，B正確，A錯誤；由三力平衡知，F(xiàn)1和F2的合力大小等于F3，F(xiàn)2和F3的合力與F1等大反向，C、D錯誤．故選B.
1．[靜摩擦力大小和方向的判斷]如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力(圖中未畫出摩擦力)的共同作用做勻速直線運動．若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向豎直向上
D．方向水平向左
解析：對擦窗工具的正視圖進行受力分析如圖所示，水平方向上拉力F與擦窗工具所受摩擦力水平分量f1等大、反向，豎直方向上重力mg與擦窗工具所受摩擦力豎直分量f2等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中f所示，大小為f＝＝mg，故選B.
答案：B
2．[合力范圍的確定](多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N．下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(　　)
A．物體所受靜摩擦力可能為2 N
B．物體所受靜摩擦力可能為4 N
C．物體可能仍保持靜止
D．物體一定被拉動
解析：兩個2 N的力的合力范圍為0～4 N，然后與 3 N 的力合成，則三力的合力范圍為0～7 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤．
答案：ABC
考點　力的分解
典例2　(2022·遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)．蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)．用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
解析：對結(jié)點O受力分析可得，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；豎直方向F1cos α＋F2cos β＝mg，解得F1＝，F(xiàn)2＝，則F1的豎直分量F1y＝，F(xiàn)2的豎直分量F2y＝，因sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)>0，可知F2y>F1y，選項A、B錯誤．故選D.
1．[按力的作用效果分解]有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼．破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開(忽略瓜子自重，不計摩擦)，則(　　)
A．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變大
B．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小
解析：瓜子受到豎直向下的力F可以分解為對兩側(cè)A、B的壓力FN，由平行四邊形定則有2FNsin＝F，解得FN＝，僅減小A、B距離，θ不變，圓柱體對瓜子的壓力不變，A、B錯誤；若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體對瓜子的壓力越小，C錯誤，D正確．
答案：D
2．[力的正交分解法的應用]如圖所示，質(zhì)量為m的木箱在大小為F的水平外力作用下，沿傾角為θ的斜面勻速向上運動．不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．木箱所受合力大小為mgsin θ＋Fcos θ
B．斜面對木箱的支持力大小為mgcos θ
C．斜面對木箱的摩擦力大小為Fcos θ－mgsin θ
D．斜面對木箱作用力的合力大小為F＋mg
解析：由于木箱勻速上滑，則木箱所受的合力為零，A錯誤；對木箱受力分析如圖所示，由力的平衡條件可知，在垂直斜面方向上有FN＝Fsin θ＋mgcos θ，B錯誤；沿斜面方向有Fcos θ＝f＋mgsin θ，則斜面對木箱的摩擦力大小為f＝Fcos θ－mgsin θ，C正確；斜面對木箱作用力的合力大小與木箱的重力和外力F的合力大小相等，即F合＝，D錯誤．
答案：C
3．[力的分解的唯一性和多解性]已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N．則(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個可能的方向
D．F2可取任意方向
解析：如圖所示，由F1、F2和F的矢量三角形并結(jié)合幾何關(guān)系可以看出：當F2＝F20＝25 N時，F(xiàn)1的大小是唯一的，即F10，F(xiàn)2的方向也是唯一的．因F2＝30 N >F20＝25 N，所以F1的大小有兩個，即F′1和F″1，F(xiàn)2的方向也有兩個，即F′2的方向和F″2的方向，故C正確．
答案：C
典例1　如圖所示，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質(zhì)量相等．系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
解析：對結(jié)點O受力分析，如圖所示．由于甲、乙兩物體質(zhì)量相等，故F1與F2大小相等，合成的平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系可知∠1＝∠2＝＝55°，又F1與F2的合力與F3等大反向，故β＝∠2＝55°，B正確．
答案：B
典例2　某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5 m，b＝0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為(　　)
A．4 B．5 C．10 D．1
解析：按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝，由幾何知識得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4＝F1sin θ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力大小與力F的比值為5.
答案：B(共43張PPT)
第2講　力的合成與分解
第二章　相互作用
理清教材 強基固本
答案
解析
答案
重難考點 全線突破
答案
解析
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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課題研究 提升能力
答案
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答案
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謝 謝 觀 看
O

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