資源簡介

專題二　受力分析　共點力平衡
素養目標　1.理解共點力、平衡狀態、平衡條件．(物理觀念) 2.知道受力分析時將研究對象在特定環境中看作質點．(科學思維) 3.會應用共點力的平衡條件分析解決平衡問題．(科學思維) 4.能應用圖解法、相似三角形法分析動態平衡和臨界、極值問題．(科學思維)
考點　受力分析　整體法與隔離法的應用
1．受力分析的一般步驟
2．受力分析的常用方法
典例1　(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止狀態，則(　　)
A．B受到C的摩擦力一定不為零
B．C受到水平面的摩擦力一定為零
C．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左
D．水平面對C的支持力小于B、C的總重力
1．[整體法與隔離法的綜合應用]如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止狀態．下列說法中正確的是(　　)
A．卡紙一共受到4個力的作用
B．磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向上
C．卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等
D．黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直
2．[隔離法的應用]如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接．已知b球質量為m，桿與水平面成θ角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．a一定受到4個力的作用
B．b只可能受到2個力的作用
C．繩子對a的拉力大小有可能等于mg
D．a的質量一定為mtan θ
考點　靜態平衡問題的處理方法
1．共點力的平衡條件：F合＝0.
2．共點力平衡條件的推論
二力平衡 這兩個力大小相等、方向相反
三力平衡 這三個力中任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形
多力平衡 這些力中任意一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反
3.解決平衡問題的四種方法
合成法 三個共點力平衡時，任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反
分解法 三個共點力平衡時，將任意一個力沿著另外兩個力的方向分解，則其分力一定分別與兩個力大小相等、方向相反
正交分解法 物體受到多個力作用平衡時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
三角形法 三個共點力平衡時，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等數學知識求解有關問題
典例2　(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
1．[合成法的應用]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止在P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
2．[力的正交分解法的應用]如圖甲、乙所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為為(　　)
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
考點　動態平衡問題的處理方法
1．動態平衡：“動態平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，但變化過程中的每一個狀態均可視為平衡狀態，所以叫動態平衡．
2．分析動態平衡問題的方法
解析法 分析研究對象的受力，寫出所要分析的力與變化角度的關系式，然后進行數學分析 2Fcos θ＝mg
圖解法 物體所受的三個力中，如果其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，求解第三個力的變化時可用圖解法
相似三角形法 物體所受的三個力中，如果其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向均發生變化，且三個力中沒有哪兩個力保持垂直關系，可用力三角形與幾何三角形相似的方法求解(如△F合BT∽△AOB)
拉密定理 如果有兩個力的方向都發生變化，但是有確定的夾角，可以用拉密定理(正弦定理)列比例式進行求解．圖示滿足：＝＝，即＝＝
典例3　(2023·海南等級考)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
1．[圖解法的應用]如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于O點，重物始終在同一位置處于靜止狀態，輕繩甲與豎直方向夾角始終為α，輕繩乙從豎直方向順時針緩慢旋轉至水平過程中，設輕繩甲對重物的彈力為T1，輕繩乙對重物的彈力為T2，下列說法正確的是(　　)
A．T1與T2的合力增大
B．T1與T2的合力減小
C．T1一直增大
D．T2一直減小
2．[相似三角形法的應用](多選)如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸掛于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，細繩所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統平衡，此時細繩所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2.則下列關于FT1與FT2、F1與F2大小的比較，正確的是(　　)
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1考點　平衡中的臨界、極值問題
1．臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．
2．極值問題：平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解題思路
(1)確定研究對象，并對其受力分析．
(2)畫出力的平行四邊形或三角形．
(3)明確變量和不變量，結合數學規律對比分析．
(4)動態問題轉換為靜態問題，抽象問題轉換為形象化問題．
4．解答平衡中的臨界極值問題的三種方法
圖解法 根據平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值和最小值
函數法 通過對問題分析，根據平衡條件列出物理量之間的函數關系(畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)
極限法 正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態上研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小　
典例4　(2022·浙江1月選考)如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是(　　)
A．輕繩的合拉力大小為
B．輕繩的合拉力大小為
C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小
D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
1.[平衡中的極值問題]質量為5 kg的木塊與水平地面間的動摩擦因數為，一人欲用最小的力F使木塊沿地面勻速運動，如圖所示，則此最小力F的大小和其與水平地面的夾角θ分別為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．10 N,30° B. N,0
C．25 N,30° D．25 N,60°
2．[平衡中的臨界問題]如圖所示，一輕質光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為(　　)
A. B. C. D.
答案及解析
考點　受力分析　整體法與隔離法的應用
典例1　(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止狀態，則(　　)
A．B受到C的摩擦力一定不為零
B．C受到水平面的摩擦力一定為零
C．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左
D．水平面對C的支持力小于B、C的總重力
解析：隔離B可知當mAg＝mBgsin θ時，B與C之間無摩擦，A錯誤；將B、C作為一個整體時，由A對B的拉力在水平與豎直兩方向上的分力可知C正確，B錯誤；水平面對C的支持力應比B、C的總重力小，D正確．故選CD.
1．[整體法與隔離法的綜合應用]如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止狀態．下列說法中正確的是(　　)
A．卡紙一共受到4個力的作用
B．磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向上
C．卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等
D．黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直
解析：卡紙受重力、黑板的彈力、磁扣的彈力、黑板的摩擦力、磁扣的摩擦力，共5個力，A錯誤；對磁扣受力分析，卡紙對磁扣的摩擦力方向豎直向上，磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向下，B錯誤；把磁扣和卡紙看成一個整體，黑板對卡紙的摩擦力大小等于磁扣和卡紙的總重力，C錯誤；黑板對卡紙的摩擦力豎直向上，彈力垂直于紙面，則黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直，D正確．
答案：D
2．[隔離法的應用]如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接．已知b球質量為m，桿與水平面成θ角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．a一定受到4個力的作用
B．b只可能受到2個力的作用
C．繩子對a的拉力大小有可能等于mg
D．a的質量一定為mtan θ
解析：對a和b受力分析可知，a可能受重力、桿的支持力、繩的拉力3個力的作用，可能還受摩擦力共4個力的作用；b受重力、繩的拉力2個力或重力、繩的拉力、桿的支持力、摩擦力4個力的作用，選項A、B錯誤．對b受力分析可知，b受繩子拉力大小可能等于mg，因此繩子對a的拉力大小可能等于mg，選項C正確．對a受力分析，如果a、b所受摩擦力均為零，則由Gasin θ＝mgcos θ可得Ga＝，即ma＝，選項D錯誤．
答案：C
考點　靜態平衡問題的處理方法
典例2　(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
解析：對光滑圓柱體受力分析如圖所示：
由題意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故選D.
1．[合成法的應用]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止在P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析：以小滑塊為研究對象進行受力分析，如圖所示．由三角函數得tan θ＝，即F＝，A正確，B錯誤；sin θ＝，即FN＝，C、D錯誤．
答案：A
2．[力的正交分解法的應用]如圖甲、乙所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為為(　　)
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
解析：物體在力F1作用下和力F2作用下運動時的受力如圖1、2所示．
將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ.
答案：B
考點　動態平衡問題的處理方法
典例3　(2023·海南等級考)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
解析：對人受力分析如圖甲所示，則有FN＋FT＝mg，其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，故A錯誤，B正確；對動滑輪受力分析如圖乙所示，則有FT＝，則隨著重物被緩慢拉起，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，故C、D錯誤．故選B.
1．[圖解法的應用]如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于O點，重物始終在同一位置處于靜止狀態，輕繩甲與豎直方向夾角始終為α，輕繩乙從豎直方向順時針緩慢旋轉至水平過程中，設輕繩甲對重物的彈力為T1，輕繩乙對重物的彈力為T2，下列說法正確的是(　　)
A．T1與T2的合力增大
B．T1與T2的合力減小
C．T1一直增大
D．T2一直減小
解析：由題意知，重物始終處于平衡狀態，所以T1與T2的合力與重物重力等大反向，即T1與T2的合力始終保持不變，A、B錯誤；因為T1與T2的合力F與重物重力等大反向，則對物體受力分析，可得力的矢量三角形如圖所示，可以看出，輕繩乙從豎直方向順時針緩慢旋轉至水平過程中，輕繩甲對重物的彈力T1一直增大，當輕繩乙與輕繩甲垂直時，輕繩乙上彈力最小，即輕繩乙對重物的彈力T2先減小后增大，C正確，D錯誤．
答案：C
2．[相似三角形法的應用](多選)如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸掛于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，細繩所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統平衡，此時細繩所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2.則下列關于FT1與FT2、F1與F2大小的比較，正確的是(　　)
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1解析：以B為研究對象，分析受力情況，如圖所示．由平衡條件可知，彈簧的彈力F和細繩的拉力FT的合力F合與其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由力的三角形和幾何三角形相似得＝＝.當彈簧勁度系數變大時，彈簧的壓縮量減小，故AB的長度增加，而OB、OA的長度不變，故FT1＝FT2，F2>F1，故A、D錯誤，B、C正確．
答案：BC
考點　平衡中的臨界、極值問題
典例4　(2022·浙江1月選考)如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是(　　)
A．輕繩的合拉力大小為
B．輕繩的合拉力大小為
C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小
D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
解析：對石墩受力分析，由平衡條件可知Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，聯立解得T＝，故A錯誤，B正確；拉力的大小為T＝＝，其中tan φ＝，可知當θ＋φ＝90°時，拉力有最小值，即減小夾角θ，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯誤；摩擦力大小為f＝Tcos θ＝＝，可知增大夾角θ，摩擦力一直減小，當θ趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯誤．故選B.
1.[平衡中的極值問題]質量為5 kg的木塊與水平地面間的動摩擦因數為，一人欲用最小的力F使木塊沿地面勻速運動，如圖所示，則此最小力F的大小和其與水平地面的夾角θ分別為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．10 N,30° B. N,0
C．25 N,30° D．25 N,60°
解析：對木塊受力分析，如圖所示，由平衡條件可得Fcos θ－Ff＝0，Fsin θ＋FN－G＝0，Ff＝μFN，解得F＝，令tan φ＝μ，則sin φ＝，cos φ＝，可得F＝，當θ＝φ時，F有最小值，最小值Fmin＝＝25 N，此時tan θ＝tan φ＝μ＝，所以θ＝30°，即最小力F與水平地面成30°角斜向上，故C正確．
答案：C
2．[平衡中的臨界問題]如圖所示，一輕質光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為(　　)
A. B. C. D.
解析：當木板與水平面的夾角為45°時，兩物塊剛好要滑動，對A物塊受力分析如圖甲所示，沿斜面方向，A、B之間的滑動摩擦力f1＝μN1＝μmgcos 45°
根據平衡條件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°①
對B物塊受力分析如圖乙所示，
沿斜面方向，B與斜面之間的滑動摩擦力
f2＝μN2＝μ·3mgcos 45°
根據平衡條件可知
2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°②
①、②兩式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋2μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°
解得μ＝，A、B、D錯誤，C正確．
答案：C(共42張PPT)
專題二　受力分析　共點力平衡
第二章　相互作用
答案
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