資源簡介

專題四　應用牛頓運動定律解決傳送帶和板塊模型
素養目標　1.應用動力學觀點分析傳送帶模型．(科學思維) 2.應用動力學觀點分析滑塊—木板模型．(科學思維)
考點　“傳送帶”模型
維度Ⅰ.水平“傳送帶”模型
模型概述 求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析與判斷，物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發生突變的時刻
常見情形 情境一 (1)可能一直加速． (2)可能先加速后勻速
情境二 (1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速． (2)v0情境三 (1)傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端． (2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端，其中v0>v時，返回速度為v；v0情境四 (1)若μg≥a0，物塊和傳送帶一起以加速度a0加速運動，物塊受到沿傳送帶前進方向的靜摩擦力f＝ma0. (2)若μg典例1　如圖所示，水平方向的傳送帶順時針轉動，傳送帶速度大小v＝2 m/s不變，兩端A、B間距離為3 m．一物塊從B端以初速度v0＝4 m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取g＝10 m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，選項圖中速度隨時間變化的關系正確的是(　　)
變式1　如圖1所示為地鐵的包裹安檢裝置，其傳送包裹部分可簡化為如圖2所示的傳送帶示意圖．若安檢時某乘客將可視為質點的包裹靜止放在傳送裝置的最左端，傳送裝置始終以v0＝0.5 m/s的速度順時針勻速運動，包裹與傳送裝置間的動摩擦因數為μ＝0.05，傳送裝置全長l＝2 m，包裹傳送到最右端時乘客才能將其拿走，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求當包裹與傳送裝置相對靜止時，包裹相對于傳送裝置運動的距離；
(2)若乘客將包裹放在傳送裝置上后，立即以v＝1 m/s的速度勻速從傳送裝置最左端走到傳送裝置的最右端，求乘客要想拿到包裹，需要在傳送裝置最右端等待的時間．
維度Ⅱ.傾斜“傳送帶”模型
模型概述 求解的關鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用，當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變
常見情形 情境一 (1)可能一直加速． (2)可能先加速后勻速
情境二 (1)可能一直加速． (2)可能先加速后勻速． (3)可能一直減速． (4)可能先減速后勻速． (5)可能先以a1＝gsin θ＋μgcos θ減速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ減速
情境三 (1)可能一直加速． (2)可能先加速后勻速． (3)可能先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速
情境四 (1)可能一直加速． (2)可能先加速后勻速． (3)可能先減速后勻速． (4)可能一直勻速． (5)可能一直減速． (6)可能先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速
典例2　(2024·遼寧丹東五校聯考)如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶以恒定速率v0順時針運行．一小木塊以初速度v1從傳送帶的底端滑上傳送帶，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．木塊在傳送帶上運動的全過程中，關于木塊的速度v隨時間t變化關系圖像中不可能的是(　　)
變式2　(2021·遼寧卷)機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李．如圖所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉軸間距L＝3.95 m．工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點)．小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t.
考點　“滑塊—木板”模型
1．模型特點
涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動．
2．兩種位移關系
滑塊由木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，位移大小之差等于板長；反向運動時，位移大小之和等于板長．
設板長為L，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2.
同向運動時：L＝x1－x2；
反向運動時：L＝x1＋x2.
3．摩擦力方向的特點
(1)若兩個物體同向運動，且兩個物體“一快一慢”，則“快”的物體受到的另一個物體對它的摩擦力為阻力，“慢”的物體受到的另一個物體對它的摩擦力為動力．
(2)若兩個物體反向運動，則每個物體受到的另一個物體對它的摩擦力均為阻力．
典例3　(2024·河北衡水中學模擬)(多選)如圖甲所示，質量為m2的長木板靜止在光滑的水平面上，其上靜置一質量為m1的小滑塊．現給木板施加一隨時間均勻增大的水平力F，滿足F＝kt(k為常數，t代表時間)，長木板的加速度a隨時間t變化的關系如圖乙所示．已知小滑塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是(　　)
A．在0～2 s時間內，小滑塊與長木板間的摩擦力不變
B．在2～3 s時間內，小滑塊與長木板間的摩擦力在數值上等于m2的大小
C．m1與m2之比為1∶2
D．當小滑塊從長木板上脫離時，其速度比長木板小0.5 m/s
1．[板塊模型的基本應用]如圖所示，鋼鐵構件A、B疊放在卡車的水平底板上，卡車底板和B間動摩擦因數為μ1，A、B間動摩擦因數為μ2，μ1>μ2，卡車剎車的最大加速度為a，a>μ1g，可以認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急情況時，要求其剎車后在s0距離內能安全停下，則卡車行駛的速度不能超過(　　)
A. B．
C． D．
2．[板塊模型與圖像綜合應用](多選)如圖甲所示，粗糙水平面上靜置一質量M＝1 kg的長木板，其上疊放一質量為m的木塊．現給木板施加一隨時間t均勻增大的水平力F＝kt(k＝1 N/s)．已知木板與地面間的摩擦力為f1，木塊與木板間的摩擦力為f2，f1和f2隨時間t的變化圖線如圖乙所示．若最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度g＝10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．木塊的質量m＝3 kg
B．木板與地面間的動摩擦因數為0.1
C．木塊與木板間的動摩擦因數為0.3
D．16 s末木塊與木板的速度大小之比為2∶3
答案及解析
考點　“傳送帶”模型
典例1　如圖所示，水平方向的傳送帶順時針轉動，傳送帶速度大小v＝2 m/s不變，兩端A、B間距離為3 m．一物塊從B端以初速度v0＝4 m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取g＝10 m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，選項圖中速度隨時間變化的關系正確的是(　　)
解析：物塊剛滑上傳送帶時，速度方向向左，與傳送帶速度方向相反，因此受到傳送帶對其向右的滑動摩擦力，使物塊做勻減速運動，由牛頓第二定律有μmg＝ma，得a＝μg＝4 m/s2；當物塊的速度減小到0時，物塊的運動滿足0－v＝－2as，得物塊前進的距離s＝＝ m＝2 m變式1　如圖1所示為地鐵的包裹安檢裝置，其傳送包裹部分可簡化為如圖2所示的傳送帶示意圖．若安檢時某乘客將可視為質點的包裹靜止放在傳送裝置的最左端，傳送裝置始終以v0＝0.5 m/s的速度順時針勻速運動，包裹與傳送裝置間的動摩擦因數為μ＝0.05，傳送裝置全長l＝2 m，包裹傳送到最右端時乘客才能將其拿走，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求當包裹與傳送裝置相對靜止時，包裹相對于傳送裝置運動的距離；
(2)若乘客將包裹放在傳送裝置上后，立即以v＝1 m/s的速度勻速從傳送裝置最左端走到傳送裝置的最右端，求乘客要想拿到包裹，需要在傳送裝置最右端等待的時間．
解析：(1)設包裹的質量為m，包裹加速階段的加速度大小為a，則由牛頓第二定律可得μmg＝ma
解得a＝0.5 m/s2
包裹加速到v0所用的時間為t1＝
解得t1＝1 s
t1時間內包裹的位移大小為x1＝at
解得x1＝0.25 m
t1時間內傳送裝置的位移大小為x2＝v0t1
解得x2＝0.5 m
故包裹相對于傳送裝置運動的距離為
Δx＝x2－x1＝0.25 m.
(2)包裹在傳送裝置上勻速運動的時間為t2＝，解得t2＝3.5 s
乘客從傳送裝置的最左端走到最右端所用的時間為t3＝
解得t3＝2 s
故乘客需要在傳送裝置最右端等待的時間為Δt＝t1＋t2－t3＝2.5 s.
答案：(1)0.25 m　(2)2.5 s
典例2　(2024·遼寧丹東五校聯考)如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶以恒定速率v0順時針運行．一小木塊以初速度v1從傳送帶的底端滑上傳送帶，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．木塊在傳送帶上運動的全過程中，關于木塊的速度v隨時間t變化關系圖像中不可能的是(　　)
解析：
受力情況 運動狀態 對應圖像
若f若f＝mgsin θ，一直以v1勻速運動 —
若f>mgsin θ，先勻加速運動至v0后勻速運動 選項B所示圖像
若f若f≥mgsin θ，先勻減速運動至v0，后勻速運動 選項D所示圖像
故選C．
變式2　(2021·遼寧卷)機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李．如圖所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉軸間距L＝3.95 m．工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點)．小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t.
解析：(1)根據牛頓第二定律有
μmgcos α－mgsin α＝ma，
代入數據解得小包裹的加速度大小 a＝0.4 m/s2.
(2)開始時小包裹在傳送帶上做勻減速直線運動，直到與傳送帶共速，運動的時間t1＝＝2.5 s，
運動的位移x1＝＝2.75 m，
由于小包裹受到的重力沿傳送帶向下的分力小于小包裹與傳送帶間的最大靜摩擦力，所以小包裹與傳送帶共速后，小包裹與傳送帶以相同的速度勻速運動至傳送帶底端，勻速運動的位移x2＝L－x1＝1.2 m，
勻速運動的時間t2＝＝2 s，
則小包裹通過傳送帶所需的時間 t＝t1＋t2＝4.5 s.
答案：(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s
考點　“滑塊—木板”模型
典例3　(2024·河北衡水中學模擬)(多選)如圖甲所示，質量為m2的長木板靜止在光滑的水平面上，其上靜置一質量為m1的小滑塊．現給木板施加一隨時間均勻增大的水平力F，滿足F＝kt(k為常數，t代表時間)，長木板的加速度a隨時間t變化的關系如圖乙所示．已知小滑塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是(　　)
A．在0～2 s時間內，小滑塊與長木板間的摩擦力不變
B．在2～3 s時間內，小滑塊與長木板間的摩擦力在數值上等于m2的大小
C．m1與m2之比為1∶2
D．當小滑塊從長木板上脫離時，其速度比長木板小0.5 m/s
解析：根據題圖乙可知，在0～2 s時間內小滑塊和長木板相對靜止，它們之間為靜摩擦力，對小滑塊有f靜＝m1a，a在增加，所以靜摩擦力也在線性增大，A錯誤；在2～3 s時間內，小滑塊和長木板發生相對滑動，它們之間有滑動摩擦力，長木板的加速度a在3 s時突變，所以小滑塊在3 s時脫離長木板，對長木板在3 s時刻前后分別由牛頓第二定律可得，3k－f＝m2a前＝m2·2 m/s2,3k＝m2a后＝m2·3 m/s2，兩式聯立可得f＝m2·1 m/s2，B正確；在0～2 s時間內F＝(m1＋m2)a1＝kt，所以a1＝，在2～3 s時間內F－f＝m2a2，所以a2＝，根據圖像斜率可知＝，＝1，解得m1＝m2，C錯誤；在2 s時刻小滑塊與長木板速度相同，由a t圖像所圍面積表示速度變化量，可知在2～3 s時間內，小滑塊的速度變化量為Δv1＝1 m/s，長木板的速度變化量為Δv2＝1.5 m/s，所以在3 s時，長木板的速度比小滑塊的速度大0.5 m/s，故D正確．故選BD．
1．[板塊模型的基本應用]如圖所示，鋼鐵構件A、B疊放在卡車的水平底板上，卡車底板和B間動摩擦因數為μ1，A、B間動摩擦因數為μ2，μ1>μ2，卡車剎車的最大加速度為a，a>μ1g，可以認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急情況時，要求其剎車后在s0距離內能安全停下，則卡車行駛的速度不能超過(　　)
A. B．
C． D．
解析：由牛頓第二定律，可知卡車的最大加速度a＝μ2g，故卡車的最大速度vm＝，A正確．
答案：A
2．[板塊模型與圖像綜合應用](多選)如圖甲所示，粗糙水平面上靜置一質量M＝1 kg的長木板，其上疊放一質量為m的木塊．現給木板施加一隨時間t均勻增大的水平力F＝kt(k＝1 N/s)．已知木板與地面間的摩擦力為f1，木塊與木板間的摩擦力為f2，f1和f2隨時間t的變化圖線如圖乙所示．若最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度g＝10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．木塊的質量m＝3 kg
B．木板與地面間的動摩擦因數為0.1
C．木塊與木板間的動摩擦因數為0.3
D．16 s末木塊與木板的速度大小之比為2∶3
解析：設木板與地面間的動摩擦因數為μ1，由題圖乙可知，0～4 s時間內，木板與地面間的摩擦力f1隨F增大而增大，木塊與木板間的摩擦力f2為0，說明木板和木塊均靜止，4 s后，摩擦力f1保持不變，說明木板開始相對地面滑動，且滑動摩擦力f1＝μ1(M＋m)g＝4 N，設木板與木塊間的動摩擦因數為μ2,4～12 s內，木塊與木板之間的摩擦力f2隨F增大而增大，說明此時摩擦力f2為靜摩擦力，木板和木塊相對靜止，一起加速運動，對木塊和木板整體，根據牛頓第二定律得F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，對木塊根據牛頓第二定律得f2＝ma，當t＝12 s時，F＝kt＝12 N，由題圖乙得f2＝6 N，代入數據解得m＝3 kg，μ1＝0.1，A、B正確；12 s后，摩擦力f2保持不變，說明木塊相對木板開始滑動，且滑動摩擦力f2＝μ2mg＝6 N，代入數據解得μ2＝0.2，C錯誤；0～4 s時間內，木塊和木板靜止，4～16 s時間內，f t圖像與時間軸圍成的面積表示摩擦力的沖量大小，木塊所受摩擦力的沖量為I2＝×6 N·s＝48 N·s，木板所受合力的沖量為I1＝IF－If1－I2＝×12 N·s－4×12 N·s－48 N·s＝24 N·s，由動量定理得I2＝mv2，I1＝Mv1，代入數據解得v2＝16 m/s，v1＝24 m/s，則16 s末木塊與木板的速度大小之比為v2∶v1＝2∶3，D正確．
答案：ABD(共30張PPT)
專題四　應用牛頓運動定律解決傳送帶和板塊模型
第三章　牛頓運動定律
解析
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答案
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答案
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謝 謝 觀 看
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