資源簡介

第1講　曲線運動　運動的合成與分解
素養目標　1.知道曲線運動的速度特點、受力特點以及物體做曲線運動的條件．(物理觀念) 2.了解合運動、分運動的相關概念，知道位移、速度和加速度的分解滿足平行四邊形定則．(物理觀念) 3.能夠應用運動的合成與分解分析小船過河問題．(科學思維) 4.理解繩或桿相關聯的物體速度的分解方法．(科學思維)
一、曲線運動
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．
3．運動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．
4．合外力方向與軌跡的關系
物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側．
二、運動的合成與分解
1．遵循的定則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運動與分運動的關系
等時性 合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止
獨立性 一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響
等效性 各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果
1．思維辨析
(1)合速度一定大于分速度．( )
(2)運動的合成與分解的實質是對描述運動的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解. (√)
(3)兩個直線運動的合運動一定是直線運動. ( )
(4)做曲線運動的物體受到的合外力一定是變力．( )
(5)做曲線運動的物體所受的合外力的方向一定指向軌跡的凹側．( )
2．在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運動軌跡．觀察實驗現象，以下敘述正確的是　(　　)
A．第一次實驗中，小鋼球的運動是勻變速直線運動
B．第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線
C．該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D．該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上
3．如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡最接近圖中的 (　　)
A．直線P B．曲線Q
C．曲線R D．無法確定
考點　曲線運動的條件和特點
1．運動軌跡的判斷
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動．
(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動．
2．曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系
(1)速度方向與運動軌跡相切．
(2)合力方向指向曲線的“凹”側．
(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．
3．速率變化的判斷
典例1　(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加．如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是(　　)
1．[合運動性質的判斷]一個質點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質點以后(　　)
A．繼續做勻變速直線運動
B．在相等時間內速度的變化量一定相等
C．可能做勻速直線運動
D．可能做變加速曲線運動
2．[加速度和軌跡的關系]如圖所示是一種創新設計的“空氣傘”，它的原理是從傘柄下方吸入空氣將空氣加速，并從頂部噴出，形成輻射狀氣流，從而改變周圍雨水的運動軌跡，形成一個無雨區，起到遮擋雨水的作用．在無風的雨天，若“空氣傘”噴出的氣流水平，則雨滴從氣流上方某處下落并穿過氣流區的運動軌跡，不計空氣阻力，可能是下列哪一幅圖(　　)
考點　運動的合成與分解
1．運動的合成與分解的運算法則
運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解．由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運動的性質和軌跡的判斷
(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動．
(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動．
3．兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
典例2　(2024·遼寧東北育才學校等五校聯考)某次配送快遞的無人機在飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時間t的關系圖像如圖甲、乙所示．關于無人機的運動，下列說法正確的是(　　)
A．0～t1時間內，無人機做曲線運動
B．t2時刻，無人機運動到最高點
C．t2～t4時間內，無人機的速率減小
D．t3～t4時間內，無人機做勻變速直線運動
1．[合運動和分運動的等時性]跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多
B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力無關
D．運動員著地速度與風力無關
2．[合運動性質和軌跡的判斷]質量為m＝2 kg的物體(可視為質點)靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點處，先用沿x軸正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去力F1；再用沿y軸正方向的力F2＝10 N作用2 s．則物體在這4 s內的軌跡為(　　)
考點　運動的合成與分解的應用
1．小船渡河問題
情況 圖示 說明
渡河時間最短 當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝BHDG17，FK3，KF]渡河位移最短
當v水當v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝
2.關聯速度問題的解題方法
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．
典例3　如圖所示，某人站在岸上通過繞過定滑輪的繩子向岸邊拉船，他拉繩子的速率v不變，當拉船的繩子與水平面成θ角時，船前進的速度u的大小為(　　)
A．vcos θ B．
C．vsin θ D．
1．[小船渡河模型]有甲、乙兩只船，它們在靜水中的航行速度分別為v1和v2，現在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同．則甲、乙兩船渡河所用時間之比為(　　)
A. B． C． D．
2．[關聯速度的理解與計算]曲柄連桿結構是發動機實現工作循環、完成能量轉換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0
B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0
C．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0
D．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0
答案及解析
1．思維辨析
(1)合速度一定大于分速度．(×)
(2)運動的合成與分解的實質是對描述運動的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解. (√)
(3)兩個直線運動的合運動一定是直線運動. (×)
(4)做曲線運動的物體受到的合外力一定是變力．(×)
(5)做曲線運動的物體所受的合外力的方向一定指向軌跡的凹側．(√)
2．在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運動軌跡．觀察實驗現象，以下敘述正確的是　(　　)
A．第一次實驗中，小鋼球的運動是勻變速直線運動
B．第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線
C．該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D．該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上
答案：D
3．如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡最接近圖中的 (　　)
A．直線P B．曲線Q
C．曲線R D．無法確定
解析：紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，物體做曲線運動，根據軌跡夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向大致指向軌跡凹的一側，知軌跡可能為曲線Q，故B正確，A、C、D錯誤．
答案：B
考點　曲線運動的條件和特點
典例1　(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加．如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是(　　)
解析：小車做曲線運動，所受合外力指向曲線的凹側，故A、B錯誤；小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合外力與運動方向的夾角為銳角，C錯誤，D正確．故選D．
1．[合運動性質的判斷]一個質點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質點以后(　　)
A．繼續做勻變速直線運動
B．在相等時間內速度的變化量一定相等
C．可能做勻速直線運動
D．可能做變加速曲線運動
解析：當F1突然增大到F1＋ΔF瞬間，合力的大小和方向發生了變化，此時合力與速度的方向不在同一條直線上，質點將做曲線運動，接下來合力的大小和方向再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質點一定做勻變速曲線運動，在相等時間內速度的變化量一定相等，故B正確．
答案：B
2．[加速度和軌跡的關系]如圖所示是一種創新設計的“空氣傘”，它的原理是從傘柄下方吸入空氣將空氣加速，并從頂部噴出，形成輻射狀氣流，從而改變周圍雨水的運動軌跡，形成一個無雨區，起到遮擋雨水的作用．在無風的雨天，若“空氣傘”噴出的氣流水平，則雨滴從氣流上方某處下落并穿過氣流區的運動軌跡，不計空氣阻力，可能是下列哪一幅圖(　　)
解析：氣流對雨滴有作用力，當雨滴接近空氣傘時，受到水平方向的作用力，將產生水平方向的加速度，此時雨滴所受的合力與運動方向不在一條直線上，所以其運動軌跡將逐漸發生彎曲，速度的方向不能發生突變，故A、B錯誤；雨滴原來的運動方向沿豎直方向向下，當受到水平方向的作用力后，水平方向做勻變速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，從受力點開始，合外力和速度成銳角，雨滴所做的運動的軌跡一定是向合力方向發生彎曲，穿過氣流區后，由于雨滴的速度方向斜向下，與重力不在同一直線上，雨滴仍做曲線運動，故C正確，D錯誤．
答案：C
考點　運動的合成與分解
典例2　(2024·遼寧東北育才學校等五校聯考)某次配送快遞的無人機在飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時間t的關系圖像如圖甲、乙所示．關于無人機的運動，下列說法正確的是(　　)
A．0～t1時間內，無人機做曲線運動
B．t2時刻，無人機運動到最高點
C．t2～t4時間內，無人機的速率減小
D．t3～t4時間內，無人機做勻變速直線運動
解析：0～t1時間內，無人機在水平方向與豎直方向上均做初速度為0的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，A錯誤；0～t4時間內，無人機豎直方向上速度方向不變，一直向上運動，故在t4時刻無人機運動到最高點，B錯誤；t2～t4時間內，無人機在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻減速直線運動，故無人機的速率減小，C正確；t3～t4時間內，無人機在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻減速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，D錯誤．故選C．
1．[合運動和分運動的等時性]跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多
B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力無關
D．運動員著地速度與風力無關
解析：運動員的運動可以分解為兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，這兩個分運動同時發生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間和豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風力越大，水平方向的速度越大，則落地時的合速度越大，故D錯誤．
答案：C
2．[合運動性質和軌跡的判斷]質量為m＝2 kg的物體(可視為質點)靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點處，先用沿x軸正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去力F1；再用沿y軸正方向的力F2＝10 N作用2 s．則物體在這4 s內的軌跡為(　　)
解析：物體在力F1的作用下由靜止開始從坐標系的原點沿x軸正方向做勻加速直線運動，加速度a1＝＝4 m/s2，末速度為v1＝a1t1＝8 m/s，對應位移x1＝a1t＝8 m；到2 s末撤去力F1再受到沿y軸正方向的力F2的作用，物體在x軸正方向做勻速運動，x2＝v1t2＝16 m，在y軸正方向做勻加速運動，y軸正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，對應的位移y＝a2t＝10 m，物體做曲線運動．再根據曲線運動的加速度方向大致指向軌跡的凹側，可知選項A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
考點　運動的合成與分解的應用
典例3　如圖所示，某人站在岸上通過繞過定滑輪的繩子向岸邊拉船，他拉繩子的速率v不變，當拉船的繩子與水平面成θ角時，船前進的速度u的大小為(　　)
A．vcos θ B．
C．vsin θ D．
解析：將船的速度沿繩和垂直于繩兩個方向正交分解，沿繩方向的分速度與人拉繩的速度大小相等，即ucos θ＝v，解得u＝，B正確．故選B．
1．[小船渡河模型]有甲、乙兩只船，它們在靜水中的航行速度分別為v1和v2，現在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同．則甲、乙兩船渡河所用時間之比為(　　)
A. B． C． D．
解析：當v1與河岸垂直時，甲船渡河時間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達對岸的地點相同(此地點并不在河正對岸)，可見乙船在靜水中的速度v2比水的流速v0要小，要滿足題意，則如圖所示．由圖可得
＝·sin θ①
cos θ＝②
tan θ＝③
由②③式得＝sin θ④
將④式代入①式得＝，選項C正確．
答案：C
2．[關聯速度的理解與計算]曲柄連桿結構是發動機實現工作循環、完成能量轉換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0
B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0
C．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0
D．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0
解析：當OP與OQ垂直時，設∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一條直線時，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤．
答案：A(共35張PPT)
第1講　曲線運動　運動的合成與分解
第四章　曲線運動　萬有引力與航天
理清教材 強基固本
答案
答案
解析
重難考點 全線突破
解析
答案
解析
答案
解析
解析
答案
解析
答案
解析
解析
答案
解析
答案
解析
謝 謝 觀 看
O

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