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第2講　拋體運動
素養目標　1.了解平拋運動和斜拋運動的定義、受力特點及運動性質．(物理觀念) 2.知道平拋運動在水平方向及豎直方向上的運動規律．(物理觀念) 3.能夠用運動合成與分解的方法分析平拋運動，體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想，能分析日常生活中的拋體運動．(科學思維)
一、平拋運動
1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下(不考慮空氣阻力)的運動．
2．性質：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．
3．研究方法：用運動的合成與分解方法研究平拋運動．
(1)水平方向：勻速直線運動．
(2)豎直方向：自由落體運動.
直 觀 情 境
4.基本規律
(1)速度關系
(2)位移關系
(3)軌跡方程：y＝x2.
二、斜拋運動
1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．
2．性質：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．
3．研究方法：用運動的合成與分解方法研究斜拋運動．
(1)水平方向：勻速直線運動．
(2)豎直方向：勻變速直線運動.
直 觀 情 境 H＝ x＝vxt＝＝
1．思維辨析
(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動．( )
(2)做平拋運動的物體初速度越大，水平位移越大．( )
(3)做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化相同．( )
(4)平拋運動的時間由高度決定．( )
(5)類平拋運動的合力可以是變力．( )
2．某同學投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，籃球運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，關于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的瞬間，下列說法正確的是　(　　)
A．兩次籃球在空中運動的時間可能相等
B．兩次籃球撞籃板的速度一定相等
C．兩次拋出時籃球初速度的豎直分量可能相等
D．兩次拋出時籃球的初動能可能相等
3．如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側的高度差為0.8 m，水平距離為8 m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
考點　平拋運動的基本規律
1．平拋運動的時間和水平射程
(1)時間：由t＝可知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定．
2．關于平拋(類平拋)運動的兩個重要推論
(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示，2BC＝OB．
(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任意位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ.
典例1　如圖所示，墻壁上落有兩支飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d，假設飛鏢的運動是平拋運動，則射出點到墻壁的水平距離為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.d B．d
C．d D．d
1．[對平拋運動的理解]如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L.當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t，不計空氣阻力．下列關于子彈的說法正確的是(　　)
A．將擊中P點，t大于
B．將擊中P點，t等于
C．將擊中P點上方，t大于
D．將擊中P點下方，t等于
2．[平拋運動規律的應用]將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光．某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示．圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力．求在拋出瞬間小球速度的大小．
考點　與斜面有關的平拋運動
情境示例 解題策略
從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度：tan θ＝＝
從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移：tan_θ＝＝＝
典例2　如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力．重力加速度為g.求：
(1)拋出后經多長時間物體與斜面間距離最大？
(2)A、B間的距離為多少？
1．[分解位移求飛行時間]如圖所示，在傾角為α的斜面頂端，將小球以v0的初速度水平向左拋出，經過一定時間小球發生第一次撞擊．自小球拋出至第一次撞擊過程中小球水平方向的位移為x，忽略空氣阻力，則下列圖像正確的是(　　)
2．[分解速度求飛行時間]如圖所示，斜面傾角為θ＝30°，在斜面上方某點處，先讓小球(可視為質點)自由下落，從釋放到落到斜面上所用時間為t1，再讓小球在該點水平拋出，小球剛好能垂直打在斜面上，運動的時間為t2，不計空氣阻力，則為(　　)
A. B．
C． D．
考點　斜拋運動
1．分析斜拋運動的兩種思路
(1)利用分解思想，把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，分別在各個方向上利用運動學公式進行計算，然后再合成．
(2)讓斜拋物體上升到最高點，利用兩個反方向的平拋運動進行求解．
2．基本規律
以斜拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.
(1)在水平方向，物體的位移和速度分別為
(2)在豎直方向，物體的位移和速度分別為
3．斜拋運動中的射高和射程
(1)射高：ym＝
(2)射程：xm＝
當θ＝45°時，sin 2θ最大，射程最大．
所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．
典例3　(2022·山東卷)(多選)如圖所示，某同學將離地1.25 m的網球以13 m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離為4.8 m，當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45 m的P點，網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的，平行墻面的速度分量不變，重力加速度取g＝10 m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為(　　)
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
1．[平拋與斜拋的定性分析]如圖(a)所示，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種．某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
2．[平拋與斜拋運動的計算](多選)如圖所示，甲球從O點以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點，乙球從O點以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點，反彈后恰好也落在A點．已知乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變，豎直方向的分速度方向相反、大小不變，不計空氣阻力．下列說法正確的是(　　)
A．由O點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等
B．甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
答案及解析
1．思維辨析
(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動．(×)
(2)做平拋運動的物體初速度越大，水平位移越大．(×)
(3)做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化相同．(√)
(4)平拋運動的時間由高度決定．(√)
(5)類平拋運動的合力可以是變力．(×)
2．某同學投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，籃球運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，關于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的瞬間，下列說法正確的是　(　　)
A．兩次籃球在空中運動的時間可能相等
B．兩次籃球撞籃板的速度一定相等
C．兩次拋出時籃球初速度的豎直分量可能相等
D．兩次拋出時籃球的初動能可能相等
答案：D
3．如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側的高度差為0.8 m，水平距離為8 m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案：D
考點　平拋運動的基本規律
典例1　如圖所示，墻壁上落有兩支飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d，假設飛鏢的運動是平拋運動，則射出點到墻壁的水平距離為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.d B．d
C．d D．d
解析：解法一(基本方法)
設水平距離為s，飛鏢的水平初速度為v0，豎直分速度為vy，速度與豎直方向夾角為θ，則vy＝
豎直方向做自由落體運動，則vy＝gt
下落高度h＝gt2
水平方向做勻速直線運動，則v0＝
聯立解得h＝
則hA＝s，hB＝s
根據hB－hA＝d
解得s＝d，故A正確．
解法二(推論法)
設出射點P到墻壁的水平距離為s，飛鏢A下降的高度為hA，飛鏢B下降的高度為hB，根據平拋運動的重要推論可知，兩飛鏢速度的反向延長線一定通過水平位移的中點Q，如圖所示，hB－hA＝d，即－＝d，代入數據解得s＝d，故A正確．故選A.
1．[對平拋運動的理解]如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L.當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t，不計空氣阻力．下列關于子彈的說法正確的是(　　)
A．將擊中P點，t大于
B．將擊中P點，t等于
C．將擊中P點上方，t大于
D．將擊中P點下方，t等于
解析：由題意知槍口與P點等高，子彈、小積木在豎直方向均做自由落體運動，子彈與積木上的P點始終在同一高度上，故子彈將擊中P點，由平拋運動規律得，t＝，B正確．
答案：B
2．[平拋運動規律的應用]將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光．某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示．圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力．求在拋出瞬間小球速度的大小．
解析：方法一：設小球拋出時的初速度為v0，由題意可知頻閃儀頻閃時間間隔T＝0.05 s，題圖中每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，
則小球發生位移s1的過程有
x1＝4v0T，y1＝g(4T)2，s＝x＋y，
小球發生位移s2的過程有
x2＝4v0T，y2＝g(8T)2－g(4T)2，s＝x＋y，且＝，解得v0＝ m/s.
方法二：頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光，題圖中每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s，
設拋出瞬間小球的速度為v0，每相鄰兩球間的水平方向上的位移為x，豎直方向上的位移分別為y1、y2，則有x＝v0t，y1＝gt2，y2＝g(2t)2，
小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，則有＝，
＝＝，
聯立解得v0＝ m/s.
答案： m/s
考點　與斜面有關的平拋運動
典例2　如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力．重力加速度為g.求：
(1)拋出后經多長時間物體與斜面間距離最大？
(2)A、B間的距離為多少？
解析：(1)設物體運動到C點離斜面最遠，所用時間為t，將v分解成vx和vy，如圖甲所示，則由tan θ＝＝，得t＝.
甲
(2)設由A到B所用時間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖乙所示，由圖可得
乙
tan θ＝，y＝xtan θ
y＝gt′2，x＝v0t′
聯立可得：t′＝
而x＝v0t′＝
因此A、B間的距離s＝＝.
答案：(1)　(2)
1．[分解位移求飛行時間]如圖所示，在傾角為α的斜面頂端，將小球以v0的初速度水平向左拋出，經過一定時間小球發生第一次撞擊．自小球拋出至第一次撞擊過程中小球水平方向的位移為x，忽略空氣阻力，則下列圖像正確的是(　　)
解析：小球落在斜面上時，小球位移方向與水平方向夾角為α，則有tan α＝＝，則水平位移x＝v0t＝v∝v；小球落在水平面上時，小球飛行時間恒定，水平位移正比于v0，故D正確，A、B、C錯誤．
答案：D
2．[分解速度求飛行時間]如圖所示，斜面傾角為θ＝30°，在斜面上方某點處，先讓小球(可視為質點)自由下落，從釋放到落到斜面上所用時間為t1，再讓小球在該點水平拋出，小球剛好能垂直打在斜面上，運動的時間為t2，不計空氣阻力，則為(　　)
A. B．
C． D．
解析：設小球水平拋出的初速度為v0，則打到斜面上時，速度沿豎直方向的分速度vy＝＝gt2，水平位移x＝v0t2，拋出點離斜面的高度h＝＋xtan θ＝＋＝，又h＝gt，解得t2＝，t1＝，則＝，D正確．
答案：D
考點　斜拋運動
典例3　(2022·山東卷)(多選)如圖所示，某同學將離地1.25 m的網球以13 m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離為4.8 m，當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45 m的P點，網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的，平行墻面的速度分量不變，重力加速度取g＝10 m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為(　　)
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
解析：設垂直于墻壁方向為z軸，豎直方向為y軸，平行于墻壁與地面交線方向為x軸，由題知，網球在x、z軸方向上都做勻速運動，在y軸方向上做豎直上拋運動，網球到達P點時的豎直分速度為零，則網球剛擊出時的豎直方向分速度大小vy＝＝ m/s＝12 m/s，則網球從擊出到與墻壁碰撞所需的時間t1＝＝1.2 s，vz＝＝ m/s＝4 m/s，初速度v0＝，則vx＝3 m/s，網球與墻壁碰撞后，垂直墻壁方向的分速度大小vz1＝0.75vz＝3 m/s，x軸方向上的分速度大小不變，則碰墻后網球的速度大小v＝＝3 m/s，A錯誤，B正確；網球從碰墻到著地的時間t2＝＝ s＝1.3 s，著地點到墻壁的距離d＝vz1t2＝3.9 m，C錯誤，D正確．故選BD．
1．[平拋與斜拋的定性分析]如圖(a)所示，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種．某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤．谷粒2做斜上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同．在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運動時間較長，C錯誤．谷粒2做斜上拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度，與谷粒1相比，水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小，即在最高點的速度小于v1，B正確．兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤．
答案：B
2．[平拋與斜拋運動的計算](多選)如圖所示，甲球從O點以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點，乙球從O點以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點，反彈后恰好也落在A點．已知乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變，豎直方向的分速度方向相反、大小不變，不計空氣阻力．下列說法正確的是(　　)
A．由O點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等
B．甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
解析：設OA間的豎直高度為h，由O點到A點，甲球運動時間為tA＝，乙球運動時間是甲球的3倍，A錯誤；乙球先做平拋運動，再做斜上拋運動，根據對稱性可知，從B到A的水平位移等于從O到B水平位移的2倍，所以甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍，B正確；設乙球由O點到B點水平位移為x，時間為t，對甲球有3x＝v1t，對乙球有x＝v2t，則得v1∶v2＝3∶1，C正確，D錯誤．
答案：BC(共45張PPT)
第2講　拋體運動
第四章　曲線運動　萬有引力與航天
理清教材 強基固本
答案
答案
重難考點 全線突破
解析
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答案
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答案
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答案
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解析
答案
解析
答案
解析
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