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第3講　圓周運動
素養(yǎng)目標　1.描述圓周運動的物理量以及它們之間的關(guān)系．(物理觀念) 2.圓周運動的動力學特征．(物理觀念) 3.離心運動、近心運動以及形成條件．(物理觀念) 4.水平面上的圓周運動的分析與研究．(科學思維) 5.豎直面上的圓周運動的分析與研究．(科學思維)
一、勻速圓周運動
1．勻速圓周運動
(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．
(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．
(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．描述勻速圓周運動的物理量
項目 定義、意義 公式、單位
線速度(v) 描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量 (1)v＝＝. (2)單位：m/s
角速度(ω) 描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量 (1)ω＝＝. (2)單位：rad/s
周期(T) 物體沿圓周運動一圈的時間 (1)T＝＝， 單位：s. (2)f＝，單位：Hz
向心加速度(an) (1)描述線速度方向變化快慢的物理量． (2)方向指向圓心 (1)an＝＝ω2r. (2)單位：m/s2
二、勻速圓周運動的向心力
1．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。?br/>2．大?。篎n＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝m·4π2f2r.
3．方向：始終沿半徑指向圓心．
4．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供．
三、離心現(xiàn)象
1．定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的沿切線飛出或逐漸遠離圓心的運動現(xiàn)象．
2．受力特點
(1)當Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動．
(2)當Fn＝0時，物體沿切線方向飛出．
(3)當Fn(4)當Fn>mω2r時，物體逐漸靠近圓心，做近心運動.
直 觀 情 境
3.本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力．
1．思維辨析
(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動．( )
(2)做勻速圓周運動的物體所受合力是保持不變的．( )
(3)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比．( )
(4)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．( )
(5)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力的作用．( )
2．自行車的大齒輪A、小齒輪B、后輪C的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，關(guān)于A、C輪緣的角速度、線速度和向心加速度的說法正確的是(　　)
A．vA∶vC＝1∶4
B．vA∶vC＝1∶16
C．ωA∶ωC＝4∶1
D．a(chǎn)A∶aC＝1∶4
3．現(xiàn)在有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示．當“魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當盤的速度逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠的人，這種滑動的趨勢越明顯，當“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上而不會滑下．則下列說法正確的有(　　)
A．人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其角速度是不變的
B．人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其合外力是不變的
C．人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比
D．“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，這是人受沿半徑向外的離心力作用的緣故
考點　圓周運動中的運動學問題
1．圓周運動各物理量間的關(guān)系
2．常見的三種傳動方式及特點
傳動類型 圖示 結(jié)論
共軸傳動 A、B兩點轉(zhuǎn)動的周期、角速度相同，線速度大小與其半徑成正比
皮帶傳動 A、B兩點的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比
齒輪傳動 vA＝vB，＝＝，＝＝(n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù))
典例1　(2024·浙江嘉興二模)洗手后我們往往都有“甩水”的動作，如圖所示是攝像機拍攝甩水視頻后制作的頻閃畫面，A、B、C是甩手動作最后3幀照片指尖的位置．最后3幀照片中，指尖先以肘關(guān)節(jié)M為圓心做圓周運動，到接近B的最后時刻，指尖以腕關(guān)節(jié)N為圓心做圓周運動．測得A、B之間的距離約為24 cm，相鄰兩幀之間的時間間隔為0.04 s，則指尖(　　)
A．在B點的速度約為3 m/s
B．在B點的角速度約為10 rad/s
C．在AB段的向心加速度約為36 m/s2
D．在BC段的向心加速度約為300 m/s2
1. [描述圓周運動物理量的計算]如圖所示，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　)
A．線速度大小之比為4∶3
B．角速度之比為3∶4
C．圓周運動的半徑之比為2∶1
D．向心加速度大小之比為1∶2
2．[傳動問題的計算](多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是由兩個大小相等、直徑約為30 cm的感應玻璃盤起電的．其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接如圖乙所示．現(xiàn)玻璃盤以100 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是(　　)
A．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反
B．P、Q的線速度相同
C．P點的線速度大小約為1.6 m/s
D．搖把的轉(zhuǎn)速約為400 r/min
考點　水平面內(nèi)圓周運動的動力學分析
1．圓周運動實例分析
實例分析 圖例 動力學方程
在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未發(fā)生滑動 FN＝mω2r＝m＝m2r
用細繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動 FT＝mω2r＝m＝m2r
物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止 Ff＝mω2r＝m＝m2r
小球在細繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(火車轉(zhuǎn)彎類問題受力情況相似) F2＝mg＝Fcos θ，F(xiàn)1＝Fsin θ＝mgtan θ＝mω2r＝m＝m2r
2.解答圓周運動的“四步曲”
典例2　(2024·北京等級考)在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量．如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O點做勻速圓周運動．用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R.下列說法正確的是(　　)
A．圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)
B．小球的質(zhì)量為
C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大
D．若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小
1．[火車轉(zhuǎn)彎問題]列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為 tan α≈sin α)，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用
B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌
C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<時，列車輪緣會擠壓外軌
D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度
2．[圓錐擺模型](多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則(　　)
A．兩球運動的周期相等
B．兩球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2
考點　豎直平面內(nèi)圓周運動的動力學分析
1．豎直平面內(nèi)圓周運動兩類模型
一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“輕繩”模型；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“輕桿”模型．
2．豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型特點及求解方法
項目 “輕繩”模型 “輕桿”模型
圖示 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球
受力特征 物體受到的彈力方向為向下或等于零 物體受到的彈力方向為向下、等于零或向上
臨界特征 F彈＝0，mg＝m，即vmin＝ v＝0，即F向＝0，F(xiàn)彈＝mg(方向向上)
討論分析 (1)最高點，若v>，F(xiàn)彈＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F彈． (2)若v＝，則剛好能到達最高點， mg＝m，繩、軌道對球沒有彈力． (3)若0時，mg＋F彈＝m，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大
典例3　(2024·廣東佛山一模)(多選)如圖甲所示為我國運動員在體操比賽中完成“單臂大回環(huán)”的高難度動作：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，運動員運動到最高點時，運動員與單杠間彈力大小為F，運動員在最高點的速度大小為v，其F v2圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．此運動員的質(zhì)量為55 kg
B．此運動員的重心到單杠的距離為0.9 m
C．在最高點速度為4 m/s時，運動員受單桿的彈力方向向上
D．在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，他的單臂至少要承受的力為2 750 N
1．[豎直平面內(nèi)“輕繩”模型的應用]在游樂園乘坐如圖所示的過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動．下列說法正確的是(　　)
A．車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去
B．人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等
D．人在最低點時對座位的壓力大于mg
2．[豎直平面內(nèi)“輕桿”模型的應用]如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直固定放置的光滑圓形管道內(nèi)做完整的圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道的外徑為R(管道內(nèi)徑遠小于R)，不計小球大?。铝姓f法正確的是(　　)
A．小球通過管道最高點的最小速度為
B．小球通過管道最低點的最小速度為
C．小球在過圓心的水平線ab以下運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在過圓心的水平線ab以上運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
答案及解析
1．思維辨析
(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動．(×)
(2)做勻速圓周運動的物體所受合力是保持不變的．(×)
(3)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比．(×)
(4)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．(√)
(5)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力的作用．(×)
2．自行車的大齒輪A、小齒輪B、后輪C的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，關(guān)于A、C輪緣的角速度、線速度和向心加速度的說法正確的是(　　)
A．vA∶vC＝1∶4
B．vA∶vC＝1∶16
C．ωA∶ωC＝4∶1
D．a(chǎn)A∶aC＝1∶4
解析：小齒輪和后輪共軸，角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，線速度之比等于半徑之比，即vB∶vC＝1∶16，大齒輪與小齒輪線速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，所以vA∶vC＝1∶16，A錯誤，B正確；大齒輪和小齒輪為鏈條傳動，線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶4，小齒輪和后輪為共軸傳動，角速度相等，即ωB∶ωC＝1∶1，所以ωA∶ωC＝1∶4，C錯誤；根據(jù)a＝ωv可知，向心加速度大小之比為1∶64，D錯誤．
答案：B
3．現(xiàn)在有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示．當“魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當盤的速度逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠的人，這種滑動的趨勢越明顯，當“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上而不會滑下．則下列說法正確的有(　　)
A．人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其角速度是不變的
B．人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其合外力是不變的
C．人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比
D．“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，這是人受沿半徑向外的離心力作用的緣故
答案：A
考點　圓周運動中的運動學問題
典例1　(2024·浙江嘉興二模)洗手后我們往往都有“甩水”的動作，如圖所示是攝像機拍攝甩水視頻后制作的頻閃畫面，A、B、C是甩手動作最后3幀照片指尖的位置．最后3幀照片中，指尖先以肘關(guān)節(jié)M為圓心做圓周運動，到接近B的最后時刻，指尖以腕關(guān)節(jié)N為圓心做圓周運動．測得A、B之間的距離約為24 cm，相鄰兩幀之間的時間間隔為0.04 s，則指尖(　　)
A．在B點的速度約為3 m/s
B．在B點的角速度約為10 rad/s
C．在AB段的向心加速度約為36 m/s2
D．在BC段的向心加速度約為300 m/s2
解析：指尖在 A、B 間運動的平均速度約為v＝＝ m/s＝6 m/s，選項A錯誤；指尖在AB間做圓周運動的半徑約為r1＝40 cm，v1＝v，則向心加速度大小約為a1＝＝90 m/s，選項C錯誤；指尖在接近 B點之后到C點時做圓周運動的半徑約r2＝12 cm，在B點時，角速度大小約為ω＝＝150 rad/s，v2＝v，向心加速度大小約為a2＝＝300 m/s2，選項B錯誤，D正確．故選D．
1. [描述圓周運動物理量的計算]如圖所示，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　)
A．線速度大小之比為4∶3
B．角速度之比為3∶4
C．圓周運動的半徑之比為2∶1
D．向心加速度大小之比為1∶2
解析：圓周運動中線速度的定義為單位時間內(nèi)通過的弧長，即v＝，所以線速度大小之比為4∶3，A正確；角速度的定義為單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，即ω＝，所以角速度大小之比為3∶2，B錯誤；圓周運動的半徑R＝，則半徑之比為8∶9，C錯誤；向心加速度a＝vω，則向心加速度大小之比為2∶1，D錯誤．
答案：A
2．[傳動問題的計算](多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是由兩個大小相等、直徑約為30 cm的感應玻璃盤起電的．其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接如圖乙所示．現(xiàn)玻璃盤以100 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是(　　)
A．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反
B．P、Q的線速度相同
C．P點的線速度大小約為1.6 m/s
D．搖把的轉(zhuǎn)速約為400 r/min
解析：由于兩輪通過皮帶以“8”形方式連接，所以若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，則從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反，A正確；線速度有方向，由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖乙可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，B錯誤；玻璃盤的直徑是30 cm，轉(zhuǎn)速是100 r/min，所以線速度：v＝ωr＝2nπr，代入數(shù)據(jù)得v≈1.6 m/s，C正確；從動輪邊緣的線速度：v2＝ωr2＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主動輪邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即v1＝v2，所以主動輪的轉(zhuǎn)速：n1＝＝ r/s＝25 r/min，D錯誤．
答案：AC
考點　水平面內(nèi)圓周運動的動力學分析
典例2　(2024·北京等級考)在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量．如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O點做勻速圓周運動．用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R.下列說法正確的是(　　)
A．圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)
B．小球的質(zhì)量為
C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大
D．若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小
解析：空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運動的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；根據(jù)F＝mω2R，ω＝，解得小球質(zhì)量m＝，故B錯誤；若誤將n－1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯誤；若測R時未計入小球的半徑，則R偏小，所測質(zhì)量偏大，故D錯誤．故選A.
1．[火車轉(zhuǎn)彎問題]列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為 tan α≈sin α)，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用
B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌
C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<時，列車輪緣會擠壓外軌
D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度
解析：列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；當重力和支持力的合力提供向心力時，有mgtan α＝mg＝m，解得v＝，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜時，轉(zhuǎn)彎所需的合力F＜mgtan α，故此時列車內(nèi)軌受擠壓，C錯誤；若要提高列車速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤．
答案：B
2．[圓錐擺模型](多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則(　　)
A．兩球運動的周期相等
B．兩球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2
解析：對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsin θ＝mgtan θ＝mlsin θ，解得周期T＝2π＝2π，因為任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運動的周期相等，選項A正確；連接兩球的輕繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsin θ＝m2lsin θ，故m與l成反比，由m1≠m2可得l1≠l2，又小球的向心加速度an＝2lsin θ，故向心加速度大小不相等，選項C正確，B、D錯誤．
答案：AC
考點　豎直平面內(nèi)圓周運動的動力學分析
典例3　(2024·廣東佛山一模)(多選)如圖甲所示為我國運動員在體操比賽中完成“單臂大回環(huán)”的高難度動作：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，運動員運動到最高點時，運動員與單杠間彈力大小為F，運動員在最高點的速度大小為v，其F v2圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．此運動員的質(zhì)量為55 kg
B．此運動員的重心到單杠的距離為0.9 m
C．在最高點速度為4 m/s時，運動員受單桿的彈力方向向上
D．在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，他的單臂至少要承受的力為2 750 N
解析：當運動員速度為0時，運動員所受彈力與重力大小相等，可知運動員的質(zhì)量m＝55 kg，A正確；當運動員在最高點的速度為3 m/s時，受單杠的彈力為0，重力提供向心力有mg＝m，解得R＝0.9 m，即運動員的重心到單杠的距離為0.9 m，B正確；在最高點速度為4 m/s>3 m/s時，運動員受單桿的拉力，C錯誤；運動員經(jīng)過最低點時，手臂受力最大，當運動員在最高點速度為0時，其在最低點受力最小，設(shè)其在最低點速度為v′，有2mgR＝mv′2，由牛頓第二定律有F－mg＝m，解得F＝2 750 N，即運動員的單臂至少要承受的力為2 750 N，D正確．故選ABD．
1．[豎直平面內(nèi)“輕繩”模型的應用]在游樂園乘坐如圖所示的過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動．下列說法正確的是(　　)
A．車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去
B．人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等
D．人在最低點時對座位的壓力大于mg
解析：車在最高點時，當人與保險帶間恰好沒有作用力時，由重力提供向心力，臨界速度為v0＝，即速度v≥時，沒有保險帶人也不會掉下來，A錯誤；當人在最高點的速度v>時，人對座位就產(chǎn)生壓力，根據(jù)mg＋F＝m可知，當速度增大到一定值時，壓力可能大于mg，B錯誤；在最高點和最低點速度大小不等，根據(jù)向心加速度公式a＝可知，人在最高點和最低點時的向心加速度大小不相等，C錯誤；人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律分析可知，人對座位的壓力大于mg，D正確．
答案：D
2．[豎直平面內(nèi)“輕桿”模型的應用]如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直固定放置的光滑圓形管道內(nèi)做完整的圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道的外徑為R(管道內(nèi)徑遠小于R)，不計小球大?。铝姓f法正確的是(　　)
A．小球通過管道最高點的最小速度為
B．小球通過管道最低點的最小速度為
C．小球在過圓心的水平線ab以下運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在過圓心的水平線ab以上運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
解析：因為小球在光滑圓形管道內(nèi)運動(【關(guān)鍵】建構(gòu)輕桿模型，輕桿模型中小球做圓周運動過最高點的臨界條件為速度等于0)，在最高點時管道可以為小球提供豎直向上的支持力，所以小球通過管道最高點的最小速度為0，故A錯誤；小球從管道最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理，有mv2－0＝2mgR，可得小球過管道最低點時的最小速度為2，故B錯誤；小球在過圓心的水平線ab以下運動時，靠小球的重力的分力和外側(cè)管壁的支持力的合力提供向心力，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C正確；小球運動到最高點時，若速度大小為，則管壁對小球沒有作用力，故D錯誤．
答案：C(共43張PPT)
第3講　圓周運動
第四章　曲線運動　萬有引力與航天
理清教材 強基固本
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重難考點 全線突破
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