資源簡介

實驗六　探究向心力的大小與半徑、角速度、質量的關系
●注意事項
1．實驗前應將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故．
2．實驗時，不宜使標尺露出格數太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差．
3．搖動手柄時，應力求轉速緩慢均勻增加．
4．皮帶跟塔輪之間要拉緊．
考點　教材原型實驗
典例　(2024·北京海淀中關村中學高三模擬)在探究小球做圓周運動所需向心力的大小Fn與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗中：
(1)在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關系時，要保持________相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)甲同學在進行如圖甲所示的實驗，他是在研究向心力的大小Fn與________的關系．可以得到的正確結果是_______________________________________________
________________________________________________________________.
(3)乙同學把兩小球都換為鋼球，且質量相等，如圖乙所示，實驗中觀察到標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4.由圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應的半徑之比為________．
變式　(2024·福建廈門質量檢測)如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系．長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉軸中心距離之比為2∶1∶1.變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示．
(1)本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是________．
A．用油膜法估測油酸分子的大小
B．用單擺測量重力加速度的大小
C．探究加速度與物體受力、物體質量的關系
(2)在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調至第________(填“一”“二”或“三”)層塔輪．
(3)在另一次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉動手柄，則當塔輪勻速轉動時，左右兩標尺露出的格子數之比為________．
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
考點　實驗的創新與改進
實驗器材的創新　 由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實驗數據獲取更便捷，數據處理和分析更準確
數據處理的創新　 采用控制變量法，利用力傳感器、速度傳感器記錄數據，根據F v2圖像分析數據
1．[實驗原理創新]如圖所示，小型可調速電動機帶動固定于同一豎直軸上的圓盤B和半徑為R的圓盤A，圓盤A的邊緣可根據需要通過細線懸掛不同的小球．某物理興趣小組利用該裝置探究勻速圓周運動物體的向心力F與角速度ω、半徑r、質量m的關系．
(1)(多選)在探究向心力F與半徑r的關系時，應保持________不變．
A．向心力F B．半徑r
C．角速度ω D．質量m
(2)在探究向心力F與角速度ω的關系時，圓盤A邊緣固定的細線長為L.當小球隨圓盤A一起做勻速圓周運動時，細線和豎直軸在同一平面內，經過時間t，圓盤A轉動了n圈，細線與豎直方向的夾角為θ.已知當地的重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響，此時小球的角速度ω＝________(用n、t表示)，研究小球的向心力F與角速度ω間的關系可以表示為______________(用n、t、θ、L、g、R表示)．
2．[數據處理創新]如圖甲所示是某同學探究向心力與角速度關系的實驗裝置圖．豎直轉軸固定在電動機轉軸上(未畫出)，光滑水平直桿固定在轉軸上，能隨轉軸一起轉動．一套在水平直桿上的物塊與固定在轉軸上的力傳感器用細線連接，細線水平伸直，當物塊隨水平直桿勻速轉動時，細線拉力F的大小可由力傳感器測得．遮光桿的寬度為d，其到轉軸的距離固定為L，遮光桿經過光電門所用時間為Δt(擋光時間)，物塊與豎直轉軸間的距離可調．
(1)某次實驗測得遮光桿的擋光時間為Δt0，則物塊的角速度ω＝________(用Δt0、d和L表示)．實驗中用游標卡尺測遮光桿寬度如圖乙所示，其讀數為________mm.
(2)若保持物塊到豎直轉軸的中心距離為s不變，改變轉速得到多組F、Δt數據，則可畫出F 2圖像如圖丙所示，測得圖線的斜率為k，則物塊的質量為________(用s、d、L和k表示)．
答案及解析
考點　教材原型實驗
典例　(2024·北京海淀中關村中學高三模擬)在探究小球做圓周運動所需向心力的大小Fn與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗中：
(1)在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關系時，要保持________相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)甲同學在進行如圖甲所示的實驗，他是在研究向心力的大小Fn與________的關系．可以得到的正確結果是_______________________________________________
________________________________________________________________.
(3)乙同學把兩小球都換為鋼球，且質量相等，如圖乙所示，實驗中觀察到標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4.由圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應的半徑之比為________．
解析：(1)在研究向心力的大小Fn與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關系．所以在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關系時，要保持小球的質量與運動的半徑相同，故C符合題意，A、B、D不符合題意．
(2)甲同學在進行如題圖甲所示的實驗，由題圖可知，轉動半徑相同，皮帶系在相同半徑的變速輪塔上，根據線速度大小相同，可知角速度也相同，所以他是在研究向心力的大小Fn與質量的關系．故得到正確的結果是：在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比．
(3)根據Fn＝mω2r可知，兩球的向心力之比為1∶4，半徑和質量相等，則轉動的角速度之比為1∶2，因為靠皮帶傳動，變速塔輪的線速度大小相等，根據v＝r′ω，知與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為2∶1.
答案：(1)C　(2)質量　做圓周運動的物體，在轉動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比　(3)2∶1
變式　(2024·福建廈門質量檢測)如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系．長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉軸中心距離之比為2∶1∶1.變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示．
(1)本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是________．
A．用油膜法估測油酸分子的大小
B．用單擺測量重力加速度的大小
C．探究加速度與物體受力、物體質量的關系
(2)在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調至第________(填“一”“二”或“三”)層塔輪．
(3)在另一次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉動手柄，則當塔輪勻速轉動時，左右兩標尺露出的格子數之比為________．
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
解析：(1)探究向心力的大小F與小球質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，采用的實驗方法是控制變量法．用油膜法估測油酸分子的大小，采用的實驗方法是通過測量宏觀量來測量微觀量的方法，故A錯誤；用單擺測量重力加速度的大小，分別測量出擺長和周期，通過單擺周期公式計算得到重力加速度大小，不是采用控制變量法，故B錯誤；探究加速度與物體受力、物體質量的關系，采用的實驗方法是控制變量法，故C正確．
(2)在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小F與半徑r的關系，應使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調至第一層塔輪．
(3)把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，則兩球做圓周運動的半徑相等；傳動皮帶位于第二層，則兩球做圓周運動的角速度之比為ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根據F＝mω2r可知當塔輪勻速轉動時，左右兩標尺露出的格子數之比為F左∶F右＝ω∶ω＝1∶4，故選B．
答案：(1)C　(2)一　(3)B
考點　實驗的創新與改進
1．[實驗原理創新]如圖所示，小型可調速電動機帶動固定于同一豎直軸上的圓盤B和半徑為R的圓盤A，圓盤A的邊緣可根據需要通過細線懸掛不同的小球．某物理興趣小組利用該裝置探究勻速圓周運動物體的向心力F與角速度ω、半徑r、質量m的關系．
(1)(多選)在探究向心力F與半徑r的關系時，應保持________不變．
A．向心力F B．半徑r
C．角速度ω D．質量m
(2)在探究向心力F與角速度ω的關系時，圓盤A邊緣固定的細線長為L.當小球隨圓盤A一起做勻速圓周運動時，細線和豎直軸在同一平面內，經過時間t，圓盤A轉動了n圈，細線與豎直方向的夾角為θ.已知當地的重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響，此時小球的角速度ω＝________(用n、t表示)，研究小球的向心力F與角速度ω間的關系可以表示為______________(用n、t、θ、L、g、R表示)．
解析：(1)由于向心力F的影響因素有多個，所以在探究向心力F與其中一個影響因素，比如半徑r的關系時，應采用控制變量法，控制其他影響因素，即角速度ω、質量m不變，只改變要研究的因素，即只改變半徑r，故選CD．
(2)由題意可知小球的運動周期為T＝，則小球的角速度ω＝＝；設小球的質量為m，對小球進行受力分析可得小球受到的合力F合＝mgtan θ，由向心力公式可得小球的向心力Fn＝mω2r＝m2(R＋Lsin θ)，由于小球做勻速圓周運動，則F合＝Fn，化簡可得gtan θ＝2(R＋Lsin θ)．
答案：(1)CD　(2)　gtan θ＝2(R＋Lsin θ)
2．[數據處理創新]如圖甲所示是某同學探究向心力與角速度關系的實驗裝置圖．豎直轉軸固定在電動機轉軸上(未畫出)，光滑水平直桿固定在轉軸上，能隨轉軸一起轉動．一套在水平直桿上的物塊與固定在轉軸上的力傳感器用細線連接，細線水平伸直，當物塊隨水平直桿勻速轉動時，細線拉力F的大小可由力傳感器測得．遮光桿的寬度為d，其到轉軸的距離固定為L，遮光桿經過光電門所用時間為Δt(擋光時間)，物塊與豎直轉軸間的距離可調．
(1)某次實驗測得遮光桿的擋光時間為Δt0，則物塊的角速度ω＝________(用Δt0、d和L表示)．實驗中用游標卡尺測遮光桿寬度如圖乙所示，其讀數為________mm.
(2)若保持物塊到豎直轉軸的中心距離為s不變，改變轉速得到多組F、Δt數據，則可畫出F 2圖像如圖丙所示，測得圖線的斜率為k，則物塊的質量為________(用s、d、L和k表示)．
解析：(1)物塊的線速度v＝，由v＝ωL可知，物塊的角速度ω＝；由題圖乙知，游標卡尺讀數為4 mm＋18×0.05 mm＝4.90 mm.
(2)細線拉力為物塊提供向心力，有F＝mω2 s＝ms2＝ms22，故F 2圖像的斜率k＝ms2；解得物塊的質量m＝.
答案：(1)　4.90　(2)(共21張PPT)
實驗六　探究向心力的大小與半徑、角速度、質量的關系
第四章　曲線運動　萬有引力與航天
實驗基礎 記熟背牢
原型實驗 創新改進
謝 謝 觀 看
O
4
2
3
1.手柄；2、3.變速塔輪；4.長槽；5.短槽；
6.橫臂；7.彈簧測力套筒；8.標尺
(1)學會使用向心力演示器
實驗目的
(2)通過實驗探究向心力大小與物體的質量、角速度和軌道半徑的關系
(1)探究方法：
(2)實驗思路
實驗原理
①控制兩物體的質量和轉動半徑相同，探究向心力大小與轉動角速度的定量
關系
②控制兩物體的質量和轉動角速度相同，探究向心力大小與轉動半徑的定量
關系
③控制兩物體的半徑和角速度相同，探究向心力大小與物體質量的定量關系
向心力演示器（如圖所示），三個金屬球（半徑相同，其中兩個為質量相同
實驗器材
的鋼球，另一個為質量是鋼球一半的鋁球)
(1)把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的轉動半徑相同.調整
塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同.探究向心力的大小與角速度的關系
(2)保持兩個小球質量不變，增大長槽上小球的轉動半徑.調整塔輪上的皮帶，使
兩個小球的角速度相同.探究向心力的大小與轉動半徑的關系
(3)換成質量不同的球，分別使兩球的轉動半徑相同.調整塔輪上的皮帶，使兩個
小球的角速度也相同.探究向心力的大小與小球質量的關系
實驗步驟
(4)重復幾次以上步驟
數據處理
分別作出F-o2、F。-r、F。-m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的
關系，并得出結論
(1)在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比
實驗結論
(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比
(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比

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