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第1講　功和功率
素養目標　1.認識功和功率的概念．(物理觀念) 2.掌握功的計算公式以及功率的兩個公式P＝和P＝Fv.(物理觀念) 3.掌握正、負功的判斷方法．(科學思維) 4.理解機車啟動的兩種方式并能進行相關計算．(科學思維)
一、功
1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功．
2．做功的兩個要素
(1)作用在物體上的力．
(2)物體在力的方向上發生的位移．
3．公式：W＝Flcos α.如圖所示．
(1)l為力的作用點的位移，α是力與位移方向之間的夾角．
(2)該公式只適用于恒力做功．
4．功的正、負
(1)當0°≤α<90°時，W>0，力對物體做正功．
(2)當α＝90°時，W＝0，力對物體不做功．
(3)當90°<α≤180°時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．
二、功率
1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．
2．物理意義：描述力對物體做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P為時間t內的平均功率．
(2)P＝Fvcos_α(α為F與v的夾角)．
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．
4．額定功率與實際功率
(1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率．
(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率．
1．思維辨析
(1)物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多．( )
(2)功有正、負，但正、負不表示方向，而表示大小．( )
(3)摩擦力可以對物體做正功. ( )
(4)合力的功等于各分力功的矢量和. ( )
(5)作用力做正功時，反作用力一定做負功. ( )
2．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個物體，m1A．W1>W2　　　　
B．W1C．W1＝W2
D．條件不足，無法確定
3．如圖所示，質量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動．兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是 (　　)
A．重力的平均功率PA>PB
B．重力的平均功率PA＝PB
C．重力的瞬時功率PA＝PB
D．重力的瞬時功率PA考點　功和功率的理解和計算
1．功的正、負的判斷方法
2．恒力做功的計算方法
3．功率的理解與計算
(1)平均功率：＝.
(2)瞬時功率：P＝F·v·cos α.
典例1　如圖所示，質量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，則前2 s內重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為(　　)
A．48 W,24 W B．24 W,48 W
C．24 W,12 W D．12 W,24 W
1．[正負功的判斷](多選)如圖所示，木塊M上表面是水平的，當木塊m置于M上，并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑的過程中(　　)
A．M對m的支持力做負功
B．M對m的摩擦力做負功
C．m所受的合外力對m做負功
D．m的機械能守恒
2．[功率的理解和計算](多選)如圖所示，四個小球質量分別為mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關于這四個小球從拋出到落地過程的說法正確的是(　　)
A．小球飛行過程中單位時間內的速度變化量相同
B．C、D兩小球落地時，重力的瞬時功率相同
C．從開始運動至落地，重力對四個小球做的功均相同
D．從開始運動至落地，重力對小球A做功的平均功率最大
考點　機車啟動的兩種模型
1．模型一：以恒定功率啟動
(1)動態過程
(2)這一過程的P t圖像和v t圖像如圖所示．
　　
2．模型二：以恒定加速度啟動
(1)動態過程
(2)這一過程的P t圖像和v t圖像如圖所示．
　　
典例2　目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30 s～1 min，就能行駛3～5 km.假設有一輛超級電容車，質量m＝2×103 kg，額定功率P＝60 kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1倍，取g＝10 m/s2.
(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
(2)若超級電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
(3)若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50 s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移大小．
1．[對公式P＝Fv的理解]如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面．不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化．下列說法正確的是(　　)
A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小
B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大
C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小
D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大
2．[以恒定加速度啟動模型]某汽車從靜止開始以加速度a勻加速啟動，最后做勻速運動．已知汽車的質量為m，額定功率為P，勻加速運動的末速度為v1，勻速運動的速度為vm，所受阻力為f，如圖所示是反映汽車的速度隨時間及功率、牽引力和加速度隨速度變化的圖像，其中不正確的是(　　)
課題研究　計算變力做功的常用方法
方法Ⅰ.微元法
質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR.
典例1　(多選)如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是(　　)
A．重力做功為mgL
B．懸線的拉力做功為0
C．空氣阻力做功為－mgL
D．空氣阻力做功為－F阻πL
方法Ⅱ.圖像法
一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x1，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功W＝(F0＋F1)x1.
典例2　如圖所示，建筑工地常使用打樁機將圓柱體打入地下一定深度，設定某打樁機每次打擊過程對圓柱體做功相同，圓柱體所受泥土阻力f與進入泥土深度h成正比(即f＝kh，k為常量)，圓柱體自重及空氣阻力可忽略不計，打樁機第一次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為h1，則打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為(　　)
A．h1 B．nh1
C．h1 D．(－)h1
方法Ⅲ.平均力法
彈簧由伸長x1被繼續拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)．
典例3　(多選)如圖所示，A、B質量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，將B向右拉離平衡位置x后，無初速度釋放，在以后的運動中A、B保持相對靜止，則在彈簧恢復原長的過程中(　　)
A．A受到的摩擦力最大值為
B．A受到的摩擦力最大值為
C．摩擦力對A做功為
D．摩擦力對A做功為
方法Ⅳ.等效轉換法
恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·.
典例4　(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O.現以大小、方向不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大．已知滑塊的質量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．則(　　)
A．拉力F大小為mg
B．拉力F大小為mg
C．滑塊由A到C的過程中輕繩對滑塊做功mgd
D．滑塊由A到C的過程中輕繩對滑塊做功mgd
答案及解析
1．思維辨析
(1)物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多．(×)
(2)功有正、負，但正、負不表示方向，而表示大小．(×)
(3)摩擦力可以對物體做正功. (√)
(4)合力的功等于各分力功的矢量和. (×)
(5)作用力做正功時，反作用力一定做負功. (×)
2．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個物體，m1A．W1>W2　　　　
B．W1C．W1＝W2
D．條件不足，無法確定
答案：C
3．如圖所示，質量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動．兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是 (　　)
A．重力的平均功率PA>PB
B．重力的平均功率PA＝PB
C．重力的瞬時功率PA＝PB
D．重力的瞬時功率PA答案：D
考點　功和功率的理解和計算
典例1　如圖所示，質量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，則前2 s內重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為(　　)
A．48 W,24 W B．24 W,48 W
C．24 W,12 W D．12 W,24 W
解析：木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木塊的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s內木塊的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以重力在前2 s內做的功為W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s內的平均功率＝＝24 W，木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s,2 s末重力的瞬時功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，選項B正確．故選B．
1．[正負功的判斷](多選)如圖所示，木塊M上表面是水平的，當木塊m置于M上，并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑的過程中(　　)
A．M對m的支持力做負功
B．M對m的摩擦力做負功
C．m所受的合外力對m做負功
D．m的機械能守恒
解析：分析木塊m的受力可知，支持力與速度間夾角為鈍角，摩擦力與速度間夾角為銳角，故A正確，B錯誤．整體沿斜面加速下滑，木塊m所受合外力對m一定做正功，故C錯誤．由整體受力分析可知整體下滑的加速度大小為a＝gsin θ，方向平行于斜面向下，整體所受合外力等于其重力沿斜面方向的分力，這表明木塊m所受支持力、摩擦力的合力與其重力垂直于斜面方向的分力等大、反向，即支持力與摩擦力的合力方向垂直于速度方向，所以支持力與摩擦力對木塊m所做的總功為零，即除重力外其他力對木塊m做功為零，其機械能守恒，故D正確．
答案：AD
2．[功率的理解和計算](多選)如圖所示，四個小球質量分別為mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關于這四個小球從拋出到落地過程的說法正確的是(　　)
A．小球飛行過程中單位時間內的速度變化量相同
B．C、D兩小球落地時，重力的瞬時功率相同
C．從開始運動至落地，重力對四個小球做的功均相同
D．從開始運動至落地，重力對小球A做功的平均功率最大
解析：由于四個小球在飛行過程中只受重力的作用，則四個小球的加速度均等于重力加速度，則由Δv＝gΔt可知單位時間內，四個小球的速度變化量相同，A正確；由于小球在運動過程中只有重力做功，則小球的機械能守恒，由機械能守恒定律得mgh＝mv2－mv，解得四個小球落地瞬間的速度大小均為v＝，但由于C、D兩球落地瞬間豎直方向的分速度大小不等，則重力的瞬時功率不相等，B錯誤；由題意知，WGA＝2mgh、WGB＝2mgh、WGC＝mgh、WGD＝mgh，C錯誤；由題意可知，小球A做豎直下拋運動，則小球A在空中運動時間最短，而重力做功最多，所以平均功率最大，D正確．
答案：AD
考點　機車啟動的兩種模型
典例2　目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30 s～1 min，就能行駛3～5 km.假設有一輛超級電容車，質量m＝2×103 kg，額定功率P＝60 kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1倍，取g＝10 m/s2.
(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
(2)若超級電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
(3)若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50 s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移大小．
解析：(1)當超級電容車速度達到最大時，超級電容車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff，Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s.
(2)超級電容車做勻加速運動，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
設超級電容車剛達到額定功率時的速度為v1，有P＝F1v1
解得v1＝＝20 m/s
設超級電容車勻加速運動的時間為t，則v1＝at，解得t＝40 s.
(3)從靜止到達到最大速度的整個過程牽引力與阻力做功
由動能定理得Pt2－Ffx＝mv
解得x＝1 050 m.
答案：(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m
1．[對公式P＝Fv的理解]如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面．不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化．下列說法正確的是(　　)
A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小
B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大
C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小
D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大
解析：在ab段，根據平衡條件可知，牽引力F1＝mgsin θ＋f，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v，則P1不變；在bc段的牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v答案：B
2．[以恒定加速度啟動模型]某汽車從靜止開始以加速度a勻加速啟動，最后做勻速運動．已知汽車的質量為m，額定功率為P，勻加速運動的末速度為v1，勻速運動的速度為vm，所受阻力為f，如圖所示是反映汽車的速度隨時間及功率、牽引力和加速度隨速度變化的圖像，其中不正確的是(　　)
解析：定性分析，汽車開始做初速度為零的勻加速直線運動，當達到額定功率時，勻加速結束，然后做加速度逐漸減小的加速運動，直至最后做勻速運動，即汽車運動過程中開始加速度不變，后來加速度逐漸減小，最后加速度為零，故D錯誤，符合題意．定量分析，汽車做勻加速運動時有F－f＝ma，已知勻加速剛結束時速度為v1，有P＝Fv1，則勻加速運動的末速度為v1＝；汽車最后做勻速運動時有F＝f、P＝Fvm，則最后勻速運動的速度為vm＝.在v t圖像中圖線的斜率表示加速度，汽車開始加速度不變，后來逐漸減小，最終為0，故A正確，不符合題意．開始汽車功率逐漸增加且加速度不變，則汽車的牽引力不變，故P＝Fv，P v圖像中的圖線為過原點的直線，后來功率恒定且為額定功率，故B正確，不符合題意．汽車牽引力開始大小不變，然后逐漸減小，最后牽引力等于阻力，故C正確，不符合題意．
答案：D
課題研究　計算變力做功的常用方法
典例1　(多選)如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是(　　)
A．重力做功為mgL
B．懸線的拉力做功為0
C．空氣阻力做功為－mgL
D．空氣阻力做功為－F阻πL
解析：重力做功與路徑無關，選項A正確；懸線拉力方向總與運動方向垂直，不做功，選項B正確；空氣阻力大小不變，方向總與運動方向相反，做的功等于力與運動路程的乘積，選項D正確，C錯誤．
答案：ABD
典例2　如圖所示，建筑工地常使用打樁機將圓柱體打入地下一定深度，設定某打樁機每次打擊過程對圓柱體做功相同，圓柱體所受泥土阻力f與進入泥土深度h成正比(即f＝kh，k為常量)，圓柱體自重及空氣阻力可忽略不計，打樁機第一次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為h1，則打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為(　　)
A．h1 B．nh1
C．h1 D．(－)h1
解析： 由題意可知，阻力f與深度h成正比，則f h圖像如圖所示，f h圖像與橫軸圍成的面積表示阻力所做的功，每次打樁機對圓柱體做的功相同，每次打擊過程所對應的f h圖像與橫軸圍成的面積相等，由數學知識可知，h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶∶∶…∶，所以打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為hn－hn－1＝(－)h1，選項D正確．
答案：D
典例3　(多選)如圖所示，A、B質量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，將B向右拉離平衡位置x后，無初速度釋放，在以后的運動中A、B保持相對靜止，則在彈簧恢復原長的過程中(　　)
A．A受到的摩擦力最大值為
B．A受到的摩擦力最大值為
C．摩擦力對A做功為
D．摩擦力對A做功為
解析：剛釋放時，A、B加速度最大，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝，此時A受到的摩擦力最大，對A根據牛頓第二定律得Ffm＝mam＝，故A錯誤，B正確；在彈簧恢復原長的過程，A受的摩擦力隨位移增大而線性減小到零，所以摩擦力對A做的功為W＝·x＝，故C錯誤，D正確．
答案：BD
典例4　(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O.現以大小、方向不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大．已知滑塊的質量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．則(　　)
A．拉力F大小為mg
B．拉力F大小為mg
C．滑塊由A到C的過程中輕繩對滑塊做功mgd
D．滑塊由A到C的過程中輕繩對滑塊做功mgd
解析：滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A正確，B錯誤；由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于輕繩拉力對滑塊做的功，滑輪與A間的繩長L1＝，滑輪與C間的繩長L2＝，滑輪右側繩子增加的長度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正確，D錯誤．
答案：AC(共44張PPT)
第1講　功和功率
第五章　機械能
理清教材 強基固本
答案
答案
重難考點 全線突破
解析
答案
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答案
解析
答案
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答案
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課題研究 提升能力
答案
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