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專題：綜合與實(shí)踐 進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究（附解析）
進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n位制，對(duì)于任意一個(gè)用n進(jìn)位制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0 （n-1）進(jìn)行計(jì)數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一，現(xiàn)在我們通常使用的是十進(jìn)位制（十進(jìn)位制不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）
例1.進(jìn)位制的表示方法及轉(zhuǎn)化：
十進(jìn)位制234=2×
七進(jìn)位制數(shù)=
注： 各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：七進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的十進(jìn)制數(shù)，只要將七進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字，依次乘以7的相應(yīng)正整數(shù)次冪，然后將這些乘積相加，就可以得到與其相等的十進(jìn)制數(shù)。
練習(xí)1.將七進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是多少？
例2.十進(jìn)位制轉(zhuǎn)化為與其相等的進(jìn)位制：
講解：將十進(jìn)位制數(shù)化成與其相等的七進(jìn)制數(shù)，用十進(jìn)制的數(shù)除以7，然后將商繼續(xù)除以7，知道商為1，將所得的余數(shù)按照倒序從低位到高位排序即可，如：
練習(xí)2.將十進(jìn)制數(shù)22轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)是多少？
二進(jìn)位制的四則運(yùn)算方法
二進(jìn)制的四則運(yùn)算的與十進(jìn)制的四則運(yùn)算規(guī)則相同，不同的是十進(jìn)制的數(shù)位有十個(gè)數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，滿十進(jìn)一，而二進(jìn)制的數(shù)位有兩個(gè)數(shù)碼0和1，滿二進(jìn)一。
二進(jìn)制的四則運(yùn)算規(guī)則如下：
加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
減法：0-0=0，1-0=1，1-1=0，-1=1（同一個(gè)數(shù)位不夠減時(shí)，向高一位借1當(dāng)2）
練習(xí)3.① .
② .
練習(xí)4.探究不同進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)化：
如果一個(gè)十進(jìn)位制兩位數(shù)，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)是一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字全是都為a的三位數(shù)？若存在，請(qǐng)求出這樣的“青春數(shù)”；若不存在，請(qǐng)說明理由
答案與解析
練習(xí)1.解析：
練習(xí)2.解析：
練習(xí)3..①=
②
練習(xí)4.存在.根據(jù)題意
因?yàn)?3a是一個(gè)十進(jìn)制的兩位數(shù)，所以a=1或a=2，當(dāng)a=1時(shí)，
原數(shù)為43，新數(shù)為34，則43-34=9≠18，不是“青春數(shù)”，不符合題意；當(dāng)a=2時(shí)，原數(shù)為86，新數(shù)為68，86-68=18，是“青春數(shù)”，符合題意.所以這樣的“青春數(shù)”存在，這個(gè)“青春數(shù)”是86.

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