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素養(yǎng)目標(biāo)　1.理解描述電場(chǎng)能量的概念，如電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能等．(物理觀念) 2.具有分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系的觀念．(物理觀念) 3.電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷方法．(科學(xué)思維)
一、電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能
1．電場(chǎng)力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做功與實(shí)際路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)．
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離．
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)．
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功．
(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性．
二、電勢(shì)、等勢(shì)面、電勢(shì)差
1．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．
(2)定義式：φ＝.
(3)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因零電勢(shì)點(diǎn)的選取不同而不同．
2．等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面．
(2)特點(diǎn)
①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．
②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直．
③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．
④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密).
直 觀 情 境 常見電場(chǎng)中的電場(chǎng)線與等勢(shì)面
3.電勢(shì)差
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電量q的比值．
(2)定義式：UAB＝.
(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離．
2．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向電勢(shì)降低最快的方向．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)．
1．思維辨析
(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)．( )
(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．( )
(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低．( )
(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．( )
(5)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．　( )
2．(2021·遼寧卷)等量異號(hào)點(diǎn)電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)分布如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線．將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點(diǎn)，電勢(shì)能分別為Epa和Epb，電荷所受電場(chǎng)力大小分別為Fa和Fb，則(　　)
A．Epa>Epb，F(xiàn)a>Fb
B．Epa>Epb，F(xiàn)aC．EpaFb
D．Epa3．帶有等量異號(hào)電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下．電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3 cm，D點(diǎn)距A板為2 cm.下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1 000 V
B．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400 V
D．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
考點(diǎn)　電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較
1．電勢(shì)高低的判斷
判斷依據(jù) 判斷方法
電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低
場(chǎng)源電荷的正、負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低
電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大
電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正、負(fù)號(hào)代入，由UAB的正、負(fù)判斷φA、φB的高低
2.電勢(shì)能大小的判斷
判斷角度 判斷方法
做功判斷法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加
電荷電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大
公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正、負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小
　　 　　　　　　 　　　　 　
典例1　(多選)如圖所示，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)．則(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等
B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加
1．[對(duì)電勢(shì)、電勢(shì)能的理解](多選)電子束焊接機(jī)中的電場(chǎng)線如圖中虛線所示，P、Q是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．K為陰極，A為陽極，在兩極之間加上高壓，就會(huì)有電子從K極由靜止被加速．則(　　)
A．P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)
B．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能
D．電子由P運(yùn)動(dòng)到Q，電場(chǎng)力做負(fù)功
2．[靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系]如圖所示，O點(diǎn)為光滑絕緣水平面上正方形區(qū)域ABCD的幾何中心，該區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平由Q指向P.一帶負(fù)電小球從P點(diǎn)以速度v0沿PQ方向射入電場(chǎng)．以下說法正確的是(　　)
A．小球由P向Q做減速運(yùn)動(dòng)
B．電場(chǎng)中A 點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)
C．小球由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中，電勢(shì)能不斷減小
D．該小球若從M點(diǎn)沿MN方向射入，則小球?qū)⑾駼C邊偏轉(zhuǎn)
考點(diǎn)　電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問題
1．常見等勢(shì)面比較
電場(chǎng) 等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高
2.電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡
電場(chǎng)線 運(yùn)動(dòng)軌跡
(1)電場(chǎng)中并不存在，是為研究電場(chǎng)方便而人為引入的． (2)曲線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，同時(shí)也是正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向 (1)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是客觀存在的． (2)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向即粒子在該點(diǎn)的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同
3.電場(chǎng)線與軌跡問題的判斷方法
(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．
(2)三不知時(shí)要用“假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，若已知其中的任意一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法分別討論各種情況．
典例2　(2023·全國甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是(　　)
1．[電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用]避雷針附近的電場(chǎng)分布如圖所示，細(xì)實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱分布，粗曲線為某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，A、B是關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，C點(diǎn)在豎直線上，則(　　)
A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．此時(shí)避雷針的尖端聚集大量正電荷
C．粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大
D．粒子在A點(diǎn)具有的動(dòng)能比在C點(diǎn)的動(dòng)能大
2．[等勢(shì)面性質(zhì)的應(yīng)用]如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則(　　)
A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)
B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
考點(diǎn)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．應(yīng)用公式E＝的三點(diǎn)注意
(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．
(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2．由E＝得到的兩個(gè)重要推論
推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中心C的電勢(shì)φC＝，如圖甲所示．
推論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路
典例3　(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是(　　)
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
1．[勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)]如圖所示，等腰三角形ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AB＝AC＝L，∠A＝120°，電場(chǎng)線與三角形平面平行．一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷若從C點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為qU；若從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功也為qU.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
A. B.
C. D.
2．[勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系]如圖所示，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，ab＝2bc＝2 m，電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)電勢(shì)為15 V，b點(diǎn)電勢(shì)為9 V，c點(diǎn)電勢(shì)為6 V．一帶電粒子從a點(diǎn)以速度v0＝100 m/s射入電場(chǎng)，v0與ab邊的夾角為45°，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過ab邊的中點(diǎn)e.不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是(　　)
A．d點(diǎn)電勢(shì)為10 V
B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為6 V/m
C．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)所用的時(shí)間為×10－2 s
D．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)，其電勢(shì)能增大
考點(diǎn)　電場(chǎng)中的功能關(guān)系
1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法
(1)由公式W＝Flcos θ計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcos θ.
(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)．
(3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.
(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.
2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系
(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．
(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．
(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．
(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化．
典例4　(2023·全國乙卷)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方．從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM＝ON，則小球(　　)
A．在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功
1．[帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)] 如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程(　　)
A．動(dòng)能增加mv2
B．機(jī)械能增加2mv2
C．重力勢(shì)能增加mv2
D．電勢(shì)能增加2mv2
2．[應(yīng)用能量觀點(diǎn)分析帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2.求：
(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)若以C點(diǎn)作為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)．
答案及解析
1．思維辨析
(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)．(√)
(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．(×)
(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低．(×)
(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．(×)
(5)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．　(×)
2．(2021·遼寧卷)等量異號(hào)點(diǎn)電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)分布如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線．將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點(diǎn)，電勢(shì)能分別為Epa和Epb，電荷所受電場(chǎng)力大小分別為Fa和Fb，則(　　)
A．Epa>Epb，F(xiàn)a>Fb
B．Epa>Epb，F(xiàn)aC．EpaFb
D．Epa解析：根據(jù)對(duì)稱性可知，a點(diǎn)與a′點(diǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度大小都相同，如圖所示．
根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可得a點(diǎn)的電勢(shì)高于b，根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，則有Epa＜Epb；根據(jù)電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，可知Ea＜Eb，根據(jù)F＝qE可知Fa＜Fb，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
答案：D
3．帶有等量異號(hào)電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下．電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3 cm，D點(diǎn)距A板為2 cm.下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1 000 V
B．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400 V
D．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
答案：B
考點(diǎn)　電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較
典例1　(多選)如圖所示，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)．則(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等
B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加
解析： b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，A錯(cuò)誤；如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確；由于φa<φb，負(fù)電荷從低電勢(shì)移到高電勢(shì)過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，D錯(cuò)誤．故選BC.
1．[對(duì)電勢(shì)、電勢(shì)能的理解](多選)電子束焊接機(jī)中的電場(chǎng)線如圖中虛線所示，P、Q是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．K為陰極，A為陽極，在兩極之間加上高壓，就會(huì)有電子從K極由靜止被加速．則(　　)
A．P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)
B．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能
D．電子由P運(yùn)動(dòng)到Q，電場(chǎng)力做負(fù)功
解析：陽極電勢(shì)高，陰極電勢(shì)低，所以P點(diǎn)電勢(shì)低于Q點(diǎn)的電勢(shì)，電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，A錯(cuò)誤，C正確；電場(chǎng)線越密場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，B正確；電子從K極由靜止被加速，所以電子由P運(yùn)動(dòng)到Q做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤．
答案：BC
2．[靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系]如圖所示，O點(diǎn)為光滑絕緣水平面上正方形區(qū)域ABCD的幾何中心，該區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平由Q指向P.一帶負(fù)電小球從P點(diǎn)以速度v0沿PQ方向射入電場(chǎng)．以下說法正確的是(　　)
A．小球由P向Q做減速運(yùn)動(dòng)
B．電場(chǎng)中A 點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)
C．小球由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中，電勢(shì)能不斷減小
D．該小球若從M點(diǎn)沿MN方向射入，則小球?qū)⑾駼C邊偏轉(zhuǎn)
解析：小球帶負(fù)電，可知小球所受電場(chǎng)力沿著PQ方向，與小球的初速度方向相同，小球做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直可知，C點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)的電勢(shì)，A點(diǎn)的電勢(shì)等于Q點(diǎn)的電勢(shì)，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，可知電場(chǎng)中A 點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；小球所受電場(chǎng)力的方向與小球的運(yùn)動(dòng)方向相同，電場(chǎng)力做正功，則小球的電勢(shì)能不斷減小，故C正確；小球所受電場(chǎng)力沿著PQ方向，該小球若從M點(diǎn)沿 MN方向射入，則小球?qū)⑾駻D邊偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤．
答案：C
考點(diǎn)　電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問題
典例2　(2023·全國甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是(　　)
解析：A圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖甲所示，可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相符，A正確；B圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖乙所示，可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯(cuò)誤；C圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖丙所示，可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯(cuò)誤；D圖中電子做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析如圖丁所示，可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯(cuò)誤．故選A.
1．[電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用]避雷針附近的電場(chǎng)分布如圖所示，細(xì)實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱分布，粗曲線為某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，A、B是關(guān)于避雷針?biāo)诘呢Q直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，C點(diǎn)在豎直線上，則(　　)
A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．此時(shí)避雷針的尖端聚集大量正電荷
C．粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大
D．粒子在A點(diǎn)具有的動(dòng)能比在C點(diǎn)的動(dòng)能大
解析：根據(jù)對(duì)稱性，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線從無窮遠(yuǎn)終止于負(fù)電荷，由電場(chǎng)線方向可知避雷針的尖端聚集大量負(fù)電荷，B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，可知該帶電粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，可知φA>φC，又Ep＝qφ，粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程中，只有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小，則粒子在A點(diǎn)具有的動(dòng)能比在C點(diǎn)的動(dòng)能大，D正確．
答案：D
2．[等勢(shì)面性質(zhì)的應(yīng)用]如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則(　　)
A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)
B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
解析：由于電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面，試探電荷所受靜電力沿電場(chǎng)線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場(chǎng)線的分布情況，如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢(shì)越高的位置，電勢(shì)能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
考點(diǎn)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
典例3　(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是(　　)
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
解析： 如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為 1 V，選項(xiàng)B正確；分析可知，在x軸上，每0.5 cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1 V，10 V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，在△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識(shí)得：Od長(zhǎng)度為 3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，選項(xiàng)A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高 7 eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝eU＝9 eV，選項(xiàng)D正確．故選ABD.
1．[勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)]如圖所示，等腰三角形ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AB＝AC＝L，∠A＝120°，電場(chǎng)線與三角形平面平行．一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷若從C點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為qU；若從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功也為qU.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
A. B.
C. D.
解析：同一電荷＋q從C移動(dòng)到A電場(chǎng)力做的功與從A移動(dòng)到B電場(chǎng)力做的功均為qU，說明UCA＝UAB＝U，則有φC－φA＝φA－φB，解得φA＝，又BC邊中點(diǎn)電勢(shì)也為，則A與BC邊中點(diǎn)(設(shè)為O)連線即為等勢(shì)線，又三角形為等腰三角形，所以等勢(shì)線AO⊥BC，故電場(chǎng)線與BC平行，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝，D正確．
答案：D
2．[勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系]如圖所示，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，ab＝2bc＝2 m，電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)電勢(shì)為15 V，b點(diǎn)電勢(shì)為9 V，c點(diǎn)電勢(shì)為6 V．一帶電粒子從a點(diǎn)以速度v0＝100 m/s射入電場(chǎng)，v0與ab邊的夾角為45°，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過ab邊的中點(diǎn)e.不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是(　　)
A．d點(diǎn)電勢(shì)為10 V
B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為6 V/m
C．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)所用的時(shí)間為×10－2 s
D．粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)，其電勢(shì)能增大
解析：根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行等距的兩線段間電勢(shì)差相等，則有φa－φb＝φd－φc，解得φd＝12 V，A錯(cuò)誤；由于φe＝＝12 V，則d點(diǎn)與e點(diǎn)的電勢(shì)相等，則電場(chǎng)線如圖所示，故E＝＝＝ V/m＝3 V/m，B錯(cuò)誤；粒子能從a點(diǎn)到e點(diǎn)，說明其帶正電，所受電場(chǎng)力的方向沿場(chǎng)強(qiáng)方向，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿de方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有t＝＝ s＝×10－2 s，C正確；粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)，所受電場(chǎng)力的方向沿場(chǎng)強(qiáng)方向，則電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤．
答案：C
考點(diǎn)　電場(chǎng)中的功能關(guān)系
典例4　(2023·全國乙卷)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方．從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM＝ON，則小球(　　)
A．在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功
解析：由題意知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤，B、C正確；從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤．故選BC.
1．[帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)] 如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程(　　)
A．動(dòng)能增加mv2
B．機(jī)械能增加2mv2
C．重力勢(shì)能增加mv2
D．電勢(shì)能增加2mv2
解析：A錯(cuò)：動(dòng)能變化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2.B對(duì)，D錯(cuò)：重力和電場(chǎng)力做功，機(jī)械能增加量等于電勢(shì)能減少量．帶電小球在水平方向做向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得(2v)2－0＝2x，則電勢(shì)能減少量等于電場(chǎng)力做的功ΔEp電＝W電＝qEx＝2mv2.C錯(cuò)：在豎直方向做勻減速到零的運(yùn)動(dòng)，由－v2＝－2gh，得重力勢(shì)能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2.
答案：B
2．[應(yīng)用能量觀點(diǎn)分析帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2.求：
(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)若以C點(diǎn)作為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)．
解析：(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故小球從B到C運(yùn)動(dòng)的過程中靜電力做的總功為零，由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝
根據(jù)動(dòng)能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，所以由動(dòng)能定理有mg·3R＋W電＝－0，又根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系有W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)
又因?yàn)棣誄＝0，可得φA＝－.
答案：(1)　(2)－(共52張PPT)
第2講　電場(chǎng)能的性質(zhì)
第七章　靜電場(chǎng)
理清教材 強(qiáng)基固本
答案
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答案
重難考點(diǎn) 全線突破
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