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第3講　電容器　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
素養(yǎng)目標(biāo)　1.能夠理解電容和電容器的基本概念．(物理觀念) 2.能夠運(yùn)用靜電力、電場(chǎng)強(qiáng)度等力學(xué)概念研究帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．(物理觀念) 3.平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析．(科學(xué)思維) 4.解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟與方法．(科學(xué)思維)
一、電容器、電容
1．電容器
(1)組成：由任何兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成．
(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值．
(3)電容器的充、放電
①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能．
②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.
直 觀 情 境 充電 放電
2.電容
(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差U的比值．
(2)表達(dá)式：C＝.
(3)單位：法拉(F)、微法(μF)，常用單位還有皮法(pF)，1 F＝106 μF＝1012 pF.
(4)平行板電容器電容的決定式：C＝，k為靜電力常量．
二、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)
1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速
(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：若電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則有a＝，E＝，v2－v＝2ad.
(2)功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場(chǎng)力作用，滿足qU＝mv2－mv.
2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
(1)條件：以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，僅受電場(chǎng)力．
(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：類平拋運(yùn)動(dòng)．
(3)處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解．
①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
②沿電場(chǎng)方向：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
三、示波器的工作原理
1．構(gòu)造：①電子槍，②偏轉(zhuǎn)極板，③熒光屏．
直 觀 情 境
2.工作原理
(1)YY′上加的是待顯示的信號(hào)電壓，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓．
(2)觀察到的現(xiàn)象
①如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒(méi)有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑．
②若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的圖像．
1．思維辨析
(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和．( )
(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比．( )
(3)放電后的電容器電荷量為零，電容也為零．( )
(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)．( )
(5)帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．( )
2．研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電
B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小
C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大
D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大
3．如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于兩板中央的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，則(　　)
A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)
B．帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)
C．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低
D．電容器的電容減小，電容器的帶電量將減小
考點(diǎn)　觀察電容器的充電和放電現(xiàn)象
1．電容器的充電過(guò)程
如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在電場(chǎng)力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電．正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷．電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流．在充電開始時(shí)電流比較大，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)電荷停止移動(dòng)，電流I＝0.
2．電容器的放電過(guò)程
如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接2時(shí)，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來(lái)，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流，放電開始電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．
　　 　　　　　　 　　　　 　
1．[教材原型實(shí)驗(yàn)]在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)中，所用器材如下：電池、電容器、電阻箱、定值電阻、小燈泡、多用電表、電流表、停表、單刀雙擲開關(guān)以及導(dǎo)線若干．
(1)用多用電表的電壓擋檢測(cè)電池的電壓．檢測(cè)時(shí)，紅表筆應(yīng)該與電池的________(填“正極”或“負(fù)極”)接觸．
(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路如圖(a)所示．先將電阻箱的阻值調(diào)為R1，將單刀雙擲開關(guān)S與“1”端相接，記錄電流隨時(shí)間的變化．電容器充電完成后，開關(guān)S再與“2”端相接，相接后小燈泡亮度變化情況可能是________．(填正確答案標(biāo)號(hào))
A．迅速變亮，然后亮度趨于穩(wěn)定
B．亮度逐漸增大，然后趨于穩(wěn)定
C．迅速變亮，然后亮度逐漸減小至熄滅
(3)將電阻箱的阻值調(diào)為R2(R2>R1)，再次將開關(guān)S與“1”端相接，再次記錄電流隨時(shí)間的變化情況．兩次得到的電流I隨時(shí)間t變化如圖(b)中曲線所示，其中實(shí)線是電阻箱阻值為________(填“R1”或“R2”)時(shí)的結(jié)果，曲線與坐標(biāo)軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的________(填“電壓”或“電荷量”)．
2．[實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新]利用電流傳感器研究電容器的放電過(guò)程的電路如圖1所示，其中電源電動(dòng)勢(shì)E＝8 V．先使開關(guān)S與1相連，電容器充電結(jié)束后把開關(guān)S擲向2，電容器通過(guò)電阻箱R放電．傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流I隨時(shí)間t變化的曲線如圖2所示．
(1)t=2s 時(shí),電容器的a極板帶 (填“正”或“負(fù)”)電.
(2)圖中畫出了對(duì)應(yīng)較短時(shí)間△t 的狹長(zhǎng)矩形,該矩形面積的物理意義是 , ,試估算該電容器的電容C= F.
(3)一同學(xué)在深入研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變一個(gè)或幾個(gè)物理量時(shí)，I-t圖像會(huì)發(fā)生有規(guī)律的變化,圖中的虛線示意了4種可能的變化情形.如果只增大電阻R,I-t圖像的變化應(yīng)該是 ;如果只增大電容C,I-t圖像的變化應(yīng)該是 .(填寫相應(yīng)選項(xiàng)的字母)
考點(diǎn)　電容器的動(dòng)態(tài)分析
1．兩類典型問(wèn)題
(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變．
(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．
2．動(dòng)態(tài)分析思路
(1)U不變：①先根據(jù)C＝分析電容的變化，再根據(jù)Q＝CU分析Q的變化；②根據(jù)E＝分析場(chǎng)強(qiáng)的變化；③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢(shì)的變化．
(2)Q不變：①先根據(jù)C＝分析電容的變化，再根據(jù)U＝分析U的變化；②根據(jù)E＝＝分析場(chǎng)強(qiáng)變化．
　　　　　　 　　　　 　
典例1　(2024·北京東城區(qū)期末)如圖所示，水平正對(duì)的金屬板A、B與干電池連接，B板接地，靜電計(jì)上的電荷量、導(dǎo)線及電池的內(nèi)阻均不計(jì)．開關(guān)S閉合，一帶負(fù)電的油滴靜止于兩板間的P點(diǎn)．下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．若僅將A板上移一些，則靜電計(jì)指針的張角不變
B．若僅將B板下移一些，則油滴向下運(yùn)動(dòng)
C．若斷開S，且僅將B板下移一些，則油滴的電勢(shì)能增大
D．若斷開S，且僅在A、P間插入玻璃板，則電容器電容變大
1．[電勢(shì)差不變的動(dòng)態(tài)分析]如圖所示為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變．若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則(　　)
A．材料豎直方向尺度減小
B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
D．電容器電容變大
2．[帶電量不變時(shí)的動(dòng)態(tài)分析]如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地．在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則(　　)
A．θ增大，E增大
B．θ增大，Ep不變
C．θ減小，Ep增大
D．θ減小，E不變
考點(diǎn)　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
2．解決問(wèn)題的方法
(1)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(勻強(qiáng)電場(chǎng))，v2－v＝2ad(勻變速直線運(yùn)動(dòng))．
(2)用功能觀點(diǎn)分析
①勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝mv2－mv.
②非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1.
典例2　加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的.質(zhì)子的比荷取1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的長(zhǎng)度；
(2)相鄰漂移管間的加速電壓．
1．[帶電粒子在電場(chǎng)中加速]如圖所示，空間存在兩塊相互平行的絕緣帶電薄金屬板A、B，間距為d，中央分別開有小孔O、P.現(xiàn)有甲電子以速率v0從O點(diǎn)沿OP方向運(yùn)動(dòng)，恰能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．若僅將B板向右平移距離d，再將乙電子從P′點(diǎn)由靜止釋放，則(　　)
A．金屬板A、B組成的平行板電容器的電容C不變
B．金屬板A、B間的電壓減小
C．甲、乙兩電子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同
D．乙電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速率為2v0
2．[帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)]如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負(fù)電荷．油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而帶負(fù)電，油滴進(jìn)入上板中央小孔后落到勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)顯微鏡可以觀察到油滴的運(yùn)動(dòng)情況．兩金屬板間的距離為d，忽略空氣對(duì)油滴的浮力和阻力．若油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度可以忽略，當(dāng)兩金屬板間的電勢(shì)差為U時(shí)觀察到某個(gè)質(zhì)量為m的油滴進(jìn)入電場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到下極板，則該油滴所帶電荷量可表示為(　　)
A. B.
C. D.
考點(diǎn)　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
1．常用公式歸納
設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長(zhǎng)為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有：
(1)加速度：a＝＝＝.
(2)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝.
(3)速度
(4)偏轉(zhuǎn)角tan θ＝＝.
(5)偏轉(zhuǎn)距離y＝at2＝.
2．兩個(gè)重要結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．
證明：在加速電場(chǎng)中有qU0＝mv
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量
y＝at2＝··2
偏轉(zhuǎn)角為θ，有tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半．
典例3　(2023·浙江1月選考)如圖所示，示波管由電子槍、豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成．電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d，極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U.電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極．已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子(　　)
A．在XX′極板間的加速度大小為
B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eU
C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為
D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切tan α＝
1．[帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)]如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，已知極板長(zhǎng)度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e.若電子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)，由以上條件可以求出的是(　　)
A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度
C．射出電場(chǎng)速度 D．電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
2．[帶電粒子在電場(chǎng)中軌跡問(wèn)題分析](多選)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
答案及解析
1．思維辨析
(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和．(×)
(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比．(×)
(3)放電后的電容器電荷量為零，電容也為零．(×)
(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)．(×)
(5)帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(√)
2．研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電
B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小
C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大
D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大
解析：A對(duì)：實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，在b板上將感應(yīng)出異種電荷．B錯(cuò)：b板向上平移，正對(duì)面積S變小，由C＝知，電容C變小，由C＝知，Q不變，U變大，因此靜電計(jì)指針的張角變大．C錯(cuò)：插入有機(jī)玻璃板，相對(duì)介電常數(shù)εr變大，由C＝知，電容C變大，由C＝知，Q不變，U變小，因此靜電計(jì)指針的張角變小．D錯(cuò)：由C＝，實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，是由于C不變導(dǎo)致的．
答案：A
3．如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于兩板中央的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，則(　　)
A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)
B．帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)
C．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低
D．電容器的電容減小，電容器的帶電量將減小
解析：根據(jù)電容器的決定式C＝，當(dāng)上極板向下移動(dòng)時(shí)，d減小，電容變大，又C＝，電壓U不變，因此電容器帶電量增多，D錯(cuò)誤；根據(jù)電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度E＝可知，d減小，場(chǎng)強(qiáng)增大，油滴受到向上的電場(chǎng)力增大，將向上運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；由于場(chǎng)強(qiáng)增大，由U＝Ed可知，P點(diǎn)與下極板間電勢(shì)差變大，P點(diǎn)電勢(shì)升高，C錯(cuò)誤．
答案：A
考點(diǎn)　觀察電容器的充電和放電現(xiàn)象
1．[教材原型實(shí)驗(yàn)]在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)中，所用器材如下：電池、電容器、電阻箱、定值電阻、小燈泡、多用電表、電流表、停表、單刀雙擲開關(guān)以及導(dǎo)線若干．
(1)用多用電表的電壓擋檢測(cè)電池的電壓．檢測(cè)時(shí)，紅表筆應(yīng)該與電池的________(填“正極”或“負(fù)極”)接觸．
(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路如圖(a)所示．先將電阻箱的阻值調(diào)為R1，將單刀雙擲開關(guān)S與“1”端相接，記錄電流隨時(shí)間的變化．電容器充電完成后，開關(guān)S再與“2”端相接，相接后小燈泡亮度變化情況可能是________．(填正確答案標(biāo)號(hào))
A．迅速變亮，然后亮度趨于穩(wěn)定
B．亮度逐漸增大，然后趨于穩(wěn)定
C．迅速變亮，然后亮度逐漸減小至熄滅
(3)將電阻箱的阻值調(diào)為R2(R2>R1)，再次將開關(guān)S與“1”端相接，再次記錄電流隨時(shí)間的變化情況．兩次得到的電流I隨時(shí)間t變化如圖(b)中曲線所示，其中實(shí)線是電阻箱阻值為________(填“R1”或“R2”)時(shí)的結(jié)果，曲線與坐標(biāo)軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的________(填“電壓”或“電荷量”)．
解析：(1)多用電表紅表筆流入電流，黑表筆流出電流，故電流表紅表筆應(yīng)該與電池的正極接觸．
(2)電容器充電完成后，開始時(shí)兩極板電荷量較多，電勢(shì)差較大，當(dāng)開關(guān)S與“2”端相接時(shí)，形成閉合回路，小燈泡迅速變亮；隨著時(shí)間的積累，兩極板電荷量變少，電勢(shì)差變小，流過(guò)小燈泡的電流減小，直至兩極板電荷量為零，則無(wú)電流流過(guò)小燈泡，即小燈泡熄滅，故選C.
(3)開始充電時(shí)兩極板不帶電，兩極板電勢(shì)差為零，設(shè)電源內(nèi)阻為r，則開始充電時(shí)有E＝I(R＋r)，由圖像可知開始充電時(shí)實(shí)線的電流較小，故電路中的電阻較大，因此電阻箱阻值為R2；圖像的物理意義為充電過(guò)程中電流隨時(shí)間的變化圖線，故曲線與坐標(biāo)軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的電荷量．
答案：(1)正極　(2)C　(3)R2　電荷量
2．[實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新]利用電流傳感器研究電容器的放電過(guò)程的電路如圖1所示，其中電源電動(dòng)勢(shì)E＝8 V．先使開關(guān)S與1相連，電容器充電結(jié)束后把開關(guān)S擲向2，電容器通過(guò)電阻箱R放電．傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流I隨時(shí)間t變化的曲線如圖2所示．
(1)t=2s 時(shí),電容器的a極板帶 (填“正”或“負(fù)”)電.
(2)圖中畫出了對(duì)應(yīng)較短時(shí)間△t 的狹長(zhǎng)矩形,該矩形面積的物理意義是 , ,試估算該電容器的電容C= F.
(3)一同學(xué)在深入研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變一個(gè)或幾個(gè)物理量時(shí)，I-t圖像會(huì)發(fā)生有規(guī)律的變化,圖中的虛線示意了4種可能的變化情形.如果只增大電阻R,I-t圖像的變化應(yīng)該是 ;如果只增大電容C,I-t圖像的變化應(yīng)該是 .(填寫相應(yīng)選項(xiàng)的字母)
解析：(1)t＝2 s時(shí)，電容器還在放電，a極板帶正電．
(2)圖中畫出了對(duì)應(yīng)較短時(shí)間的狹長(zhǎng)矩形，根據(jù)q＝It可知，該矩形面積的物理意義為電容器在Δt時(shí)間內(nèi)的放電量；根據(jù)圖像可知放電電量為Q＝50×0.4×0.2×10－3 C＝4.0×10－3 C，該電容器的電容C＝＝ F＝5.0×10－4 F.
(3)如果只增大電阻R，則電容器放電的最大電流會(huì)減小，由于放電電量不變，即I t圖像的“面積”不變，則變化應(yīng)該是選項(xiàng)A；如果只增大電容C，則電容器帶電量增加，I t圖像的“面積”變大，最大電流不變，I t圖像的變化應(yīng)該是選項(xiàng)D.
答案：(1)正　(2)電容器在Δt時(shí)間內(nèi)的放電量　5.0×10－4　(3)A　D
考點(diǎn)　電容器的動(dòng)態(tài)分析
典例1　(2024·北京東城區(qū)期末)如圖所示，水平正對(duì)的金屬板A、B與干電池連接，B板接地，靜電計(jì)上的電荷量、導(dǎo)線及電池的內(nèi)阻均不計(jì)．開關(guān)S閉合，一帶負(fù)電的油滴靜止于兩板間的P點(diǎn)．下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．若僅將A板上移一些，則靜電計(jì)指針的張角不變
B．若僅將B板下移一些，則油滴向下運(yùn)動(dòng)
C．若斷開S，且僅將B板下移一些，則油滴的電勢(shì)能增大
D．若斷開S，且僅在A、P間插入玻璃板，則電容器電容變大
解析：金屬板A、B與干電池相連，電容器兩板間電勢(shì)差不變，A板上移，靜電計(jì)指針的張角不變，故A正確；根據(jù)E＝知，若僅將B板下移一些，板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，豎直向上的電場(chǎng)力減小，而重力不變，則油滴所受合外力向下，將向下運(yùn)動(dòng)，故B正確；若斷開S，板上電荷量Q不變，根據(jù)C＝，Q＝CU，E＝，可得E＝∝，僅將B板下移一些，板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，P點(diǎn)與B板間電勢(shì)差U′＝Ed′增大，則P點(diǎn)電勢(shì)增大，帶負(fù)電的油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；若斷開S，僅在A、P間插入玻璃板，則相對(duì)介電常數(shù)增大，電容器電容變大，故D正確．故選C.
1．[電勢(shì)差不變的動(dòng)態(tài)分析]如圖所示為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變．若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則(　　)
A．材料豎直方向尺度減小
B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
D．電容器電容變大
解析：根據(jù)題意可知極板之間電壓不變，極板上所帶電荷量變少，由C＝可知，電容減小，根據(jù)電容的決定式C＝可知，極板間距d增大，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)E＝可知，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，B、C、D錯(cuò)誤；因極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確．
答案：A
2．[帶電量不變時(shí)的動(dòng)態(tài)分析]如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地．在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則(　　)
A．θ增大，E增大
B．θ增大，Ep不變
C．θ減小，Ep增大
D．θ減小，E不變
解析：平行板電容器帶有等量異種電荷，由E＝知，當(dāng)極板正對(duì)面積不變時(shí)，兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度E不變．保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至題圖中虛線位置，由U＝Ed可知，兩極板之間的電勢(shì)差減小，靜電計(jì)指針的偏角θ減小；由于下極板接地(電勢(shì)為零)，兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能Ep不變．綜上所述，選項(xiàng)D正確．
答案：D
考點(diǎn)　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
典例2　加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的.質(zhì)子的比荷取1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的長(zhǎng)度；
(2)相鄰漂移管間的加速電壓．
解析：(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則
T＝①
L＝②
聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得
L＝0.4 m．③
(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電壓對(duì)質(zhì)子所做的功為W，質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場(chǎng)做功W′，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則
W＝qU④
W′＝3W⑤
W′＝mv－mv⑥
聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得U＝6×104 V.
答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V
1．[帶電粒子在電場(chǎng)中加速]如圖所示，空間存在兩塊相互平行的絕緣帶電薄金屬板A、B，間距為d，中央分別開有小孔O、P.現(xiàn)有甲電子以速率v0從O點(diǎn)沿OP方向運(yùn)動(dòng)，恰能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．若僅將B板向右平移距離d，再將乙電子從P′點(diǎn)由靜止釋放，則(　　)
A．金屬板A、B組成的平行板電容器的電容C不變
B．金屬板A、B間的電壓減小
C．甲、乙兩電子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同
D．乙電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速率為2v0
解析：由C＝＝可知，若僅將B板向右平移距離d，電容C減小，電壓U增大，A、B錯(cuò)誤；由于電容器極板上的電荷量不變，改變板間距離，電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，所以加速度a＝相同，C正確；由動(dòng)能定理可得，甲：－Eqd＝0－mv，乙：Eq·2d＝mv2，則乙電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速率為v0，D錯(cuò)誤．
答案：C
2．[帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)]如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負(fù)電荷．油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而帶負(fù)電，油滴進(jìn)入上板中央小孔后落到勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)顯微鏡可以觀察到油滴的運(yùn)動(dòng)情況．兩金屬板間的距離為d，忽略空氣對(duì)油滴的浮力和阻力．若油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度可以忽略，當(dāng)兩金屬板間的電勢(shì)差為U時(shí)觀察到某個(gè)質(zhì)量為m的油滴進(jìn)入電場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到下極板，則該油滴所帶電荷量可表示為(　　)
A. B.
C. D.
解析：油滴帶負(fù)電，設(shè)電荷量為Q，油滴所受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律得mg－Q＝ma，由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得d＝at2，聯(lián)立兩式得Q＝，故選項(xiàng)A正確．
答案：A
考點(diǎn)　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
典例3　(2023·浙江1月選考)如圖所示，示波管由電子槍、豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成．電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d，極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U.電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極．已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子(　　)
A．在XX′極板間的加速度大小為
B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eU
C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為
D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切tan α＝
解析：由牛頓第二定律可得，在XX′極板間的加速度大小ax＝＝，A錯(cuò)誤；電子在加速電場(chǎng)中有e·10U＝mv，在電極XX′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有vx＝axt，t＝，電子離開電極XX′時(shí)的動(dòng)能為Ek＝m(v＋v)＝eU，電子離開電極XX′后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為eU，B錯(cuò)誤；在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小Ix＝mvx＝，C錯(cuò)誤；打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切tan α＝＝，D正確．故選D.
1．[帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)]如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，已知極板長(zhǎng)度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e.若電子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)，由以上條件可以求出的是(　　)
A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度
C．射出電場(chǎng)速度 D．電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
解析：由題意可知電子在平行于極板中線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在平行于極板中線方向上有l(wèi)＝v0t，在垂直于極板方向上有＝at2，而a＝，由于初速度大小v0未知，則電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可求，偏轉(zhuǎn)電壓不可求，電子離開電場(chǎng)的速度不可求，A、C、D錯(cuò)誤；電子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，位移與初速度方向夾角的正切值為tan θ＝＝，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度與初速度方向夾角的正切值為tan α＝2tan θ＝，即電子的偏轉(zhuǎn)角度可求，B正確．
答案：B
2．[帶電粒子在電場(chǎng)中軌跡問(wèn)題分析](多選)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
解析：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝，帶電粒子偏轉(zhuǎn)角的正切值為tan θ＝＝＝，因?yàn)樗膫€(gè)帶電粒子的初速度相同，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，運(yùn)動(dòng)相同的水平位移時(shí)，偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，前面三個(gè)帶電粒子帶正電，第四個(gè)帶電粒子帶負(fù)電，所以第四個(gè)粒子與前面三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向不同；第一個(gè)粒子與第三個(gè)粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與第四個(gè)粒子的比荷相同，所以一、三、四粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但第四個(gè)粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反；第二個(gè)粒子的比荷比第一、三個(gè)粒子的比荷小，所以第二個(gè)粒子比第一、三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電，偏轉(zhuǎn)方向相同．故選A、D.
答案：AD(共53張PPT)
第3講　電容器　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
第七章　靜電場(chǎng)
理清教材 強(qiáng)基固本
答案
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答案
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重難考點(diǎn) 全線突破
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答案
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答案
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謝 謝 觀 看
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