資源簡介

實驗九　導體電阻率的測量
●注意事項
1．先測直徑，再連電路．應該在連入電路之后在拉直的情況下測量待測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度．
2．本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，故采用電流表外接法．
3．開關S閉合前，滑動變阻器的阻值要調至最大．
4．電流不宜太大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度升高，導致電阻率在實驗過程中變大．
●誤差分析
1．測量金屬絲直徑、長度以及電流、電壓帶來誤差．
2．電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響，因為電流表外接，所以Rx測3．通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差．
考點　教材原型實驗
典例1　(2023·全國乙卷)一學生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率．現有實驗器材：螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表(內阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0 Ω)、
滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干．圖(a)是學生設計的實驗電路原理圖．完成下列填空：
　
(1)實驗時，先將滑動變阻器R接入電路的電阻調至最大，閉合S.
(2)將K與1端相連，適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻，此時電壓表讀數記為U1，然后將K與2端相連，此時電壓表讀數記為U2.由此得到流過待測金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________.(結果均用R0、U1、U2表示)
(3)繼續微調R，重復(2)的測量過程，得到多組測量數據，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述數據，得到金屬絲的電阻r＝14.2 Ω.
(5)用米尺測得金屬絲長度L＝50.00 cm.用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測量的示數如圖(b)所示，該讀數為d＝________mm.多次測量后，得到直徑的平均值恰好與d相等．
(6)由以上數據可得，待測金屬絲所用材料的電阻率ρ＝________×10－7 Ω·m.(保留2位有效數字)
變式　(2023·遼寧卷)導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆．現有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)，某同學欲測量其電阻率，設計了如圖(a)所示的電路圖，實驗步驟如下：
a．測得樣品截面的邊長a＝0.20 cm；
b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；
c．將丙調節至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；
d．閉合開關S，調節電阻箱R的阻值，使電流表示數I＝0.40 A，讀出相應的電壓表示數U，斷開開關S；
e．改變丙的位置，重復步驟c、d，測量多組L和U，作出U－L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k.
回答下列問題：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離．
(2)寫出電阻率的表達式ρ＝________(用k、a、I表示)．
(3)根據圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效數字)．
考點　電阻測量的常用方法
安安法 如果已知A1的內阻R1，則可測得A2的內阻R2＝
A1串聯一定值電阻R0后，同樣可測得A2的內阻R2＝
伏伏法 兩電表的滿偏電流接近時，若已知V1的內阻R1，則可測出V2的內阻R2＝R1
替代法 單刀雙擲開關分別與1、2相接，調節電阻箱R1保證電流表兩次讀數相等，則R1的讀數等于待測電阻的阻值
半偏法 斷開S2，閉合S1，調節R0，使A表滿偏為I0，保持R0不變，閉合S2，調節R，使A表讀數為，則RA＝R(電壓半偏法同學們自行思考)
電橋法 電橋平衡時，電流表兩端的電勢相等，電流表示數為零，有＝
1．[安安法測電阻]某同學欲測一新型圓柱體的電阻率．
(1)用游標卡尺測量該圓柱體的長度如圖甲所示，則該圓柱體的長度為L＝________cm.
(2)用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑如圖乙所示，則該圓柱體的直徑為D＝________mm.
(3)該同學用電流表A1(0～0.3 A，內阻約為0.2 Ω)，電流表A2(0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω)，定值電阻R0＝10 Ω，新型圓柱體電阻大約為10 Ω，滑動變阻器最大阻值約為2 Ω，電源電動勢約為3 V、內阻很小，他設計了如圖丙和丁所示的電路測量新型圓柱體電阻．先連接為圖丙所示電路，閉合開關后，調節滑動變阻器，測得多組電流表A1、A2的示數I1和I2，作出I2 I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k1，再用圖丁電路進行實驗，閉合開關后，測得多組電流表A1、A2的示數I1和I2，仍作I2 I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k2；則被測電阻Rx＝________.這樣測量電阻Rx的阻值________(填“存在”或“不存在”)因電表內阻產生的系統誤差．
(4)新型圓柱體的電阻率為________(用k1、k2、R0、L、D表示)．
2．[半偏法測電阻]某同學采用“半偏法”測量一量程為250 μA的微安表G的內阻，將其改裝為量程為5 mA的電流表，并利用量程為5 mA的標準電流表A進行檢驗．
(1)如圖甲所示，斷開開關S1、S2，將滑動變阻器的阻值調到最大，閉合開關S2，調節滑動變阻器RP的阻值使微安表滿偏，保持滑動變阻器RP的阻值不變，閉合開關S1并調節電阻箱R的阻值，微安表電流為125 μA時，電阻箱R阻值為190.0 Ω，則微安表的電阻測量值為________Ω；要把該微安表改裝成量程為5 mA的電流表，需要將與微安表并聯的電阻箱R的阻值調到________Ω.
(2)如圖乙所示，虛線框內為改裝后的量程為5 mA的電流表，閉合開關S3，調節滑動變阻器，當量程為5 mA的標準電流表示數達到滿偏時，微安表示數為240 μA，則微安表的實際內阻為________Ω.(結果保留1位小數)
(3)由(2)知“半偏法”測量微安表的內阻結果偏小了，為減小該系統誤差，對圖甲電路采取的下列措施中可行的是________．
A．更換調節更靈敏的滑動變阻器
B．更換調節范圍更大的電阻箱
C．更換電動勢更大的電源
D．更換內阻更小的電源
答案及解析
考點　教材原型實驗
典例1　(2023·全國乙卷)一學生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率．現有實驗器材：螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表(內阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0 Ω)、
滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干．圖(a)是學生設計的實驗電路原理圖．完成下列填空：
　
(1)實驗時，先將滑動變阻器R接入電路的電阻調至最大，閉合S.
(2)將K與1端相連，適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻，此時電壓表讀數記為U1，然后將K與2端相連，此時電壓表讀數記為U2.由此得到流過待測金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________.(結果均用R0、U1、U2表示)
(3)繼續微調R，重復(2)的測量過程，得到多組測量數據，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述數據，得到金屬絲的電阻r＝14.2 Ω.
(5)用米尺測得金屬絲長度L＝50.00 cm.用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測量的示數如圖(b)所示，該讀數為d＝________mm.多次測量后，得到直徑的平均值恰好與d相等．
(6)由以上數據可得，待測金屬絲所用材料的電阻率ρ＝________×10－7 Ω·m.(保留2位有效數字)
解析：(2)根據題意可知，定值電阻R0兩端的電壓為U＝U2－U1，則流過R0即流過待測金屬絲的電流I＝＝；金屬絲的電阻r＝，聯立可得r＝.
(5)螺旋測微器的讀數為d＝15.0×0.01 mm＝0.150 mm.
(6)根據電阻定律得r＝ρ，又S＝π·2，聯立并代入數據解得ρ＝5.0×10－7 Ω·m.
答案：(2)　　(5)0.150　(6)5.0
變式　(2023·遼寧卷)導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆．現有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)，某同學欲測量其電阻率，設計了如圖(a)所示的電路圖，實驗步驟如下：
a．測得樣品截面的邊長a＝0.20 cm；
b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；
c．將丙調節至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；
d．閉合開關S，調節電阻箱R的阻值，使電流表示數I＝0.40 A，讀出相應的電壓表示數U，斷開開關S；
e．改變丙的位置，重復步驟c、d，測量多組L和U，作出U－L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k.
回答下列問題：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離．
(2)寫出電阻率的表達式ρ＝________(用k、a、I表示)．
(3)根據圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效數字)．
解析：(1)由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離．
(2)根據電阻定律有R＝ρ，再根據歐姆定律有R＝，聯立得U＝L，因U－L圖像的斜率為k，即k＝，則ρ＝.
(3)根據圖像可知k＝6.5 V/m，則根據(2)代入數據有ρ＝6.5×10－5 Ω·m.
答案：(1)乙　(2)　(3)6.5×10－5
/高/分/技/法
電學實驗器材的選用原則
1．安全性原則：通過電源、電阻和電表的電流不能超過其允許的最大電流．
2．準確性原則：選用電表應考慮盡可能減小測量值的相對誤差，電壓表、電流表在使用時，其指針應偏轉到滿偏刻度以上；使用歐姆表時應選擇合適的倍率擋，使指針盡可能在中間刻度附近．
3．方便性原則：選用滑動變阻器時應考慮對外供電電壓的變化范圍既能滿足實驗要求，又便于調節．在調節滑動變阻器時，應使其大部分電阻線都被用到．
考點　電阻測量的常用方法
1．[安安法測電阻]某同學欲測一新型圓柱體的電阻率．
(1)用游標卡尺測量該圓柱體的長度如圖甲所示，則該圓柱體的長度為L＝________cm.
(2)用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑如圖乙所示，則該圓柱體的直徑為D＝________mm.
(3)該同學用電流表A1(0～0.3 A，內阻約為0.2 Ω)，電流表A2(0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω)，定值電阻R0＝10 Ω，新型圓柱體電阻大約為10 Ω，滑動變阻器最大阻值約為2 Ω，電源電動勢約為3 V、內阻很小，他設計了如圖丙和丁所示的電路測量新型圓柱體電阻．先連接為圖丙所示電路，閉合開關后，調節滑動變阻器，測得多組電流表A1、A2的示數I1和I2，作出I2 I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k1，再用圖丁電路進行實驗，閉合開關后，測得多組電流表A1、A2的示數I1和I2，仍作I2 I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k2；則被測電阻Rx＝________.這樣測量電阻Rx的阻值________(填“存在”或“不存在”)因電表內阻產生的系統誤差．
(4)新型圓柱體的電阻率為________(用k1、k2、R0、L、D表示)．
解析：(1)游標卡尺的主尺讀數為5 cm，游標尺的第4刻度線與主尺的某刻度線對齊，則游標卡尺讀數為50 mm＋0.1×4 mm＝50.4 mm＝5.04 cm.
(2)螺旋測微器的固定刻度讀數為3.5 mm，可動刻度讀數為20.0×0.01 mm＝0.200 mm，則該圓柱體的直徑為D＝3.5 mm＋0.200 mm＝3.700 mm.
(3)用題圖丙電路進行實驗，根據分析，由歐姆定律有I1(Rx＋RA1)＝(I2－I1)R0，整理可得I2＝·I1，I2 I1圖像的斜率為k1，則有＝k1.用題圖丁電路進行實驗，根據分析，由歐姆定律有I1(R0＋RA1)＝(I2－I1)Rx，整理可得I2＝·I1，I2 I1圖像的斜率為k2，則有＝k2，聯立解得Rx＝.根據上述求解過程，可知電流表的內阻對測量值沒有影響，即這樣測量電阻Rx的阻值不存在因電表內阻產生的系統誤差．
(4)根據電阻定律可得Rx＝ρ，又有S＝πD2，Rx＝，聯立解得ρ＝.
答案：(1)5.04　(2)3.700　(3)　不存在　(4)
2．[半偏法測電阻]某同學采用“半偏法”測量一量程為250 μA的微安表G的內阻，將其改裝為量程為5 mA的電流表，并利用量程為5 mA的標準電流表A進行檢驗．
(1)如圖甲所示，斷開開關S1、S2，將滑動變阻器的阻值調到最大，閉合開關S2，調節滑動變阻器RP的阻值使微安表滿偏，保持滑動變阻器RP的阻值不變，閉合開關S1并調節電阻箱R的阻值，微安表電流為125 μA時，電阻箱R阻值為190.0 Ω，則微安表的電阻測量值為________Ω；要把該微安表改裝成量程為5 mA的電流表，需要將與微安表并聯的電阻箱R的阻值調到________Ω.
(2)如圖乙所示，虛線框內為改裝后的量程為5 mA的電流表，閉合開關S3，調節滑動變阻器，當量程為5 mA的標準電流表示數達到滿偏時，微安表示數為240 μA，則微安表的實際內阻為________Ω.(結果保留1位小數)
(3)由(2)知“半偏法”測量微安表的內阻結果偏小了，為減小該系統誤差，對圖甲電路采取的下列措施中可行的是________．
A．更換調節更靈敏的滑動變阻器
B．更換調節范圍更大的電阻箱
C．更換電動勢更大的電源
D．更換內阻更小的電源
解析：(1)閉合開關S2，調節滑動變阻器RP的阻值使微安表滿偏，保持滑動變阻器RP的阻值不變，認為電路中電流不變，閉合開關S1并調節電阻箱的阻值，微安表電流為125 μA時，電阻箱R的電流為125 μA，此時微安表與電阻箱并聯，電壓相等，所以微安表的電阻等于電阻箱電阻，所以微安表電阻測量值為Rg＝190.0 Ω；要把該微安表改裝成量程為5 mA的電流表，需要與微安表并聯的電阻箱R的阻值為R＝＝10 Ω.
(2)微安表示數為240 μA，則微安表的實際內阻為Rg真＝＝ Ω≈198.3 Ω.
(3)“半偏法”測量微安表的內阻時，實際上當閉合開關S1時電路中電阻減小，電流增加，而我們仍認為電流不變來計算內阻，從而存在系統誤差，若要減小系統誤差，就要使滑動變阻器接入電路的電阻增加，這樣在閉合開關S1時，電路中電流變化就減小，而增加滑動變阻器接入電路的電阻，就需要提高電源電動勢，C正確．
答案：(1)190.0　10　(2)198.3　(3)C(共27張PPT)
實驗九　導體電阻率的測量
第八章　恒定電流
實驗基礎 記熟背牢
原型實驗 創新改進
謝 謝 觀 看
O

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