資源簡介

素養目標　1.了解感應電動勢的概念，區分磁通量、磁通量的變化和磁通量的變化率，知道自感現象和渦流．(物理觀念) 2.理解能量守恒在電磁感應、自感現象和渦流中的體現．(物理觀念) 3.靈活選用判斷感應電動勢大小的公式．(科學思維) 4.能夠結合電路知識判斷電勢的高低．(科學思維)
一、法拉第電磁感應定律
1．感應電動勢
(1)概念：在電磁感應現象中產生的電動勢．
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關．
(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷．
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：感應電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數．
(3)感應電流與感應電動勢的關系：遵守閉合電路的歐姆定律，即I＝.
3．導體切割磁感線的情形
(1)垂直切割：E＝Blv，式中l為導體切割磁感線的有效長度．
(2)不垂直切割：E＝Blvsin_θ，式中θ為v與B的夾角．
(3)勻速轉動切割：導體棒在垂直勻強磁場方向以角速度ω繞一端轉動切割磁感線時，E＝Bl2ω.
二、自感、渦流
1．自感現象
(1)概念：由于導體本身的電流變化而產生的電磁感應現象稱為自感．
(2)自感電動勢
①定義：在自感現象中產生的感應電動勢叫作自感電動勢．
②表達式：E＝L.
(3)自感系數L
①相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數以及是否有鐵芯有關．
②單位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
2．渦流
當線圈中的電流發生變化時，在它附近的任何導體中都會產生感應電流，這種電流像水的漩渦，所以叫渦流．
3．電磁阻尼
導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動．
4．電磁驅動
如果磁場相對于導體運動，在導體中會產生感應電流使導體受到安培力而運動起來．
1．思維辨析
(1)磁通量變化越大，產生的感應電動勢也越大．( )
(2)感應電動勢的大小與線圈的匝數無關．( )
(3)線圈中的自感電動勢越大，自感系數就越大．( )
(4)磁場相對導體棒運動時，導體棒中也能產生感應電動勢．( )
(5)自感電動勢阻礙電流的變化，但不能阻止電流的變化．( )
2．A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按如圖甲、乙所示兩種方式放入勻強磁場中，且磁感應強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1
C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1
3．掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌．為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示．無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　)
考點　法拉第電磁感應定律的理解和應用
1．磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的比較
物理量 磁通量Φ 磁通量變化 量ΔΦ 磁通量的 變化率
意義 某時刻穿過某個面的磁感線的條數 某段時間內穿過某個面的磁通量變化了多少 穿過某個面的磁通量變化的快慢
大小 Φ＝ BScos θ ΔΦ＝Φ2－Φ1 ①＝B ②＝S
2.對法拉第電磁感應定律的理解
(1)感應電動勢的大小由線圈匝數和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，與磁通量Φ的大小、磁通量變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系．
(2)磁通量的變化率對應Φ t圖線上某點切線的斜率．
(3)公式E＝n求解的是一個回路中某時間內的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值．
(4)通過回路截面的電荷量q＝，即q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關，與時間長短無關．
典例1　(2022·河北卷)將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為(　　)
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
1．[法拉第電磁感應定律的簡單應用]如圖所示，半徑為r的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝B0＋kt，B0、k為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產生的感應電動勢大小為(　　)
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
2．[楞次定律與法拉第電磁感應定律的綜合應用]如圖所示平面內，在通有圖示方向電流I的長直導線右側，固定一矩形金屬線框abcd，ad邊與導線平行．調節電流I使得空間各點的磁感應強度隨時間均勻增加，則(　　)
A．線框中產生的感應電流方向為a→b→c→d→a
B．線框中產生的感應電流逐漸增大
C．線框ad邊所受的安培力大小恒定
D．線框整體受到的安培力方向水平向右
考點　導體切割磁感線產生感應電動勢的計算
1．導體切割磁感線的三種情況
切割方式 電動勢表達式 說明
垂直切割 E＝Blv (1)導體棒與磁場方向垂直． (2)磁場為勻強磁場
傾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ為v與B的夾角
旋轉切割(以一端為軸) E＝Bl2ω
2.對公式E＝Blv的理解
項目 含義
正交性 B、l、v三者互相垂直
瞬時性 若v是瞬時速度，則E為相應的瞬時感應電動勢
有效性 公式中的l為導體切割磁感線的有效長度．如圖所示，導體的有效長度為ab間的距離
相對性 速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系
典例2　(2024·遼寧模擬)如圖所示，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP.導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
1．[導體切割磁感線問題](多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R＝10 Ω的電阻．一阻值R＝10 Ω的導體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運動，導體棒ab與導軌接觸良好．導軌所在平面存在磁感應強度大小B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場．下列說法正確的是(　　)
A．導體棒ab中電流的方向為由b到a
B．cd兩端的電壓為1 V
C．de兩端的電壓為1 V
D．fe兩端的電壓為1 V
2．[線圈穿過磁場問題]如圖所示，一電阻為R的導線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于閉合回路所在的平面向里．在三角形導線以速度v向右勻速進入磁場過程中，下列說法正確的是(　　)
A．回路中感應電流方向為順時針方向
B．回路中感應電動勢的最大值E＝BLv
C．回路中感應電流的最大值I＝RBLv
D．導線所受安培力的大小可能不變
考點　自感現象　渦流
1．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化．
(3)電流穩定時，自感線圈相當于普通導體．
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．
2．自感中“閃亮”與“不閃亮”的問題
項目 與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2： ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗； ②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗． 兩種情況下燈泡中電流方向均改變
3.電磁阻尼與電磁驅動的比較
項目 電磁阻尼 電磁驅動
不同點 成因 由于導體在磁場中運動而產生感應電流，從而使導體受到安培力 由于磁場運動引起磁通量的變化而產生感應電流，從而使導體受到安培力
效果 安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動 導體受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動
能量轉化 導體克服安培力做功，其他形式的能轉化為電能，最終轉化為內能 由于電磁感應，磁場能轉化為電能，通過安培力做功，電能轉化為導體的機械能，而對外做功
相同點 兩者都是電磁感應現象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動
典例3　圖1和圖2是演示自感現象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈．實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同．下列說法正確的是(　　)
A．圖1中，A1與L1的電阻值相同
B．圖1中，閉合S1，電路穩定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
1．[自感現象中的圖像問題]在如圖所示的電路中，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的燈泡，E是一內阻不計的電源．t＝0時刻，閉合開關S，經過一段時間后，電路達到穩定，t1時刻斷開開關S.I1、I2分別表示通過燈泡D1和D2的電流，規定圖中箭頭所示的方向為電流正方向，選項中能定性描述電流I隨時間t變化關系的是(　　)
2．[渦流與電磁阻尼現象]汽車使用的電磁制動原理示意圖如圖所示，當導體在固定通電線圈產生的磁場中運動時，會產生渦流，使導體受到阻礙運動的制動力．下列說法正確的是(　　)
A．制動過程中，導體不會發熱
B．制動力的大小與導體運動的速度無關
C．改變線圈中的電流方向，導體就可獲得動力
D．制動過程中導體獲得的制動力逐漸減小
答案及解析
1．思維辨析
(1)磁通量變化越大，產生的感應電動勢也越大．(×)
(2)感應電動勢的大小與線圈的匝數無關．(×)
(3)線圈中的自感電動勢越大，自感系數就越大．(×)
(4)磁場相對導體棒運動時，導體棒中也能產生感應電動勢．(√)
(5)自感電動勢阻礙電流的變化，但不能阻止電流的變化．(√)
2．A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按如圖甲、乙所示兩種方式放入勻強磁場中，且磁感應強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1
C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1
答案：C
3．掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌．為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示．無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　)
答案：A
考點　法拉第電磁感應定律的理解和應用
典例1　(2022·河北卷)將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為(　　)
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
解析：由法拉第電磁感應定律可得大圓線圈產生的感應電動勢E1＝＝＝kS1，每個小圓線圈產生的感應電動勢E2＝＝＝kS2，由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產生的感應電動勢方向相同，故線圈中總的感應電動勢大小為E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正確，A、B、C錯誤．故選D．
1．[法拉第電磁感應定律的簡單應用]如圖所示，半徑為r的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝B0＋kt，B0、k為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產生的感應電動勢大小為(　　)
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
解析：由題意可知磁場的變化率為＝k，根據法拉第電磁感應定律可知E＝＝＝kπr2，故選A．
答案：A
2．[楞次定律與法拉第電磁感應定律的綜合應用]如圖所示平面內，在通有圖示方向電流I的長直導線右側，固定一矩形金屬線框abcd，ad邊與導線平行．調節電流I使得空間各點的磁感應強度隨時間均勻增加，則(　　)
A．線框中產生的感應電流方向為a→b→c→d→a
B．線框中產生的感應電流逐漸增大
C．線框ad邊所受的安培力大小恒定
D．線框整體受到的安培力方向水平向右
解析：根據安培定則可知，通電直導線右側的磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度隨時間均勻增加，根據楞次定律可知線框中產生的感應電流方向為a→d→c→b→a，A錯誤．線框中產生的感應電流為I＝＝n＝n·，空間各點的磁感應強度隨時間均勻增加，線框中的磁通量均勻增大，故線框中產生的感應電流不變，B錯誤．感應電流保持不變，線框ad邊處磁感應強度隨時間均勻增加，由F安＝BIL，可知所受的安培力變大，C錯誤．線框所處空間的磁場方向垂直紙面向里，線框中產生的感應電流方向為a→d→c→b→a，根據左手定則可知，線框ad邊所受的安培力水平向右，線框bc邊所受的安培力水平向左；由通電直導線的磁場分布特點可知ad邊所處的磁感應強度較大，根據安培力表達式F安＝BIL可知，線框整體受到的安培力方向水平向右，D正確．
答案：D
考點　導體切割磁感線產生感應電動勢的計算
典例2　(2024·遼寧模擬)如圖所示，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP.導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
解析：如圖所示，導體棒勻速轉動，設速度為v，設導體棒從A到D過程，導體棒轉過的角度為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcos θ，可知導體棒垂直磁感線的分速度為余弦變化，根據左手定則可知，導體棒經過D點和D點關于P點的對稱點時，電流方向相反，根據u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像．故選C．
1．[導體切割磁感線問題](多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R＝10 Ω的電阻．一阻值R＝10 Ω的導體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運動，導體棒ab與導軌接觸良好．導軌所在平面存在磁感應強度大小B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場．下列說法正確的是(　　)
A．導體棒ab中電流的方向為由b到a
B．cd兩端的電壓為1 V
C．de兩端的電壓為1 V
D．fe兩端的電壓為1 V
解析：由右手定則可知導體棒ab中電流的方向為由a到b，A錯誤；導體棒ab切割磁感線產生的感應電動勢E＝Blv，導體棒ab為電源，cd間電阻R為外電路負載，de和cf間電阻中無電流，de和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正確，C錯誤．
答案：BD
2．[線圈穿過磁場問題]如圖所示，一電阻為R的導線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于閉合回路所在的平面向里．在三角形導線以速度v向右勻速進入磁場過程中，下列說法正確的是(　　)
A．回路中感應電流方向為順時針方向
B．回路中感應電動勢的最大值E＝BLv
C．回路中感應電流的最大值I＝RBLv
D．導線所受安培力的大小可能不變
解析：在進入磁場的過程中，閉合回路中磁通量增加，根據楞次定律，閉合回路中產生的感應電流方向為逆時針方向，A錯誤；等效切割磁感線的導線最大長度為Lsin 60°＝L，感應電動勢的最大值E＝BLv，B正確；感應電流的最大值I＝＝BLv，C錯誤；在進入磁場的過程中，等效切割磁感線的導線長度發生變化，產生的感應電動勢和感應電流大小也變化，根據安培力公式可知，導線所受安培力大小一定發生變化，D錯誤．
答案：B
考點　自感現象　渦流
典例3　圖1和圖2是演示自感現象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈．實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同．下列說法正確的是(　　)
A．圖1中，A1與L1的電阻值相同
B．圖1中，閉合S1，電路穩定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
解析：在題圖1中斷開S1瞬間，燈A1突然閃亮，說明斷開S1前，L1中的電流大于A1中的電流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B選項錯誤；在題圖2中，閉合S2瞬間，由于L2的自感作用，通過L2的電流很小，D選項錯誤；閉合S2后，最終A2與A3亮度相同，說明兩支路電流相等，故R與L2的阻值相同，C選項正確．故選C．
1．[自感現象中的圖像問題]在如圖所示的電路中，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的燈泡，E是一內阻不計的電源．t＝0時刻，閉合開關S，經過一段時間后，電路達到穩定，t1時刻斷開開關S.I1、I2分別表示通過燈泡D1和D2的電流，規定圖中箭頭所示的方向為電流正方向，選項中能定性描述電流I隨時間t變化關系的是(　　)
解析：當S閉合時，D1、D2同時亮且通過的電流大小相等，但由于L的自感作用，D1被短路，I1逐漸減小到零，I2逐漸增大至穩定；當S再斷開時，D2馬上熄滅，D1與L組成回路，由于L的自感作用，D1又亮起后慢慢熄滅，電流反向且減小．綜上所述知A正確．
答案：A
2．[渦流與電磁阻尼現象]汽車使用的電磁制動原理示意圖如圖所示，當導體在固定通電線圈產生的磁場中運動時，會產生渦流，使導體受到阻礙運動的制動力．下列說法正確的是(　　)
A．制動過程中，導體不會發熱
B．制動力的大小與導體運動的速度無關
C．改變線圈中的電流方向，導體就可獲得動力
D．制動過程中導體獲得的制動力逐漸減小
解析：由于導體中產生了渦流，根據Q＝I2Rt可知，制動過程中，導體會發熱，A錯誤；導體運動速度越大，穿過導體中回路的磁通量的變化率越大，產生的渦流越大，則所受安培力越大，即制動力越大，即制動力的大小與導體運動的速度有關，B錯誤；根據楞次定律可知，原磁場對渦流的安培力總是要阻礙導體的相對運動，即改變線圈中的電流方向，導體受到的安培力仍然為阻力，C錯誤；制動過程中，導體的速度逐漸減小，穿過導體中回路的磁通量的變化率變小，產生的渦流變小，則所受安培力，即制動力變小，D正確．
答案：D(共38張PPT)
第2講　法拉第電磁感應定律　自感　渦流
第十章　電磁感應
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重難考點 全線突破
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