資源簡介

素養目標　1.通過運動和力的關系，了解機械振動的平衡位置、回復力、簡諧運動，明確描述振動的振幅、周期和頻率等物理量．(物理觀念) 2.清楚受迫振動的固有頻率、阻尼振動、受迫振動和共振．(物理觀念) 3.運用能量的觀念，分析簡諧運動中動能和勢能的相互轉化以及總能量的守恒．(物理觀念) 4.彈簧振子和單擺是兩個理想化模型．(科學思維) 5.根據振動圖像分析簡諧運動．(科學思維)
　　 　　　　　　 　　　　 　
一、簡諧運動
1．定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動就叫作簡諧運動．
2．條件：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動．
3．平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置．
4．回復力：使物體返回到平衡位置的力．
(1)方向：總是指向平衡位置．
(2)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力．
二、簡諧運動的兩種模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
簡諧運 動條件 (1)彈簧質量可忽略． (2)無摩擦等阻力． (3)在彈簧彈性限度內 (1)擺線為不可伸縮的輕細線． (2)無空氣等阻力． (3)最大偏角小于5°
回復力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點
周期 與振幅無關 T＝2π
能量轉化 彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒
三、簡諧運動的公式和圖像
1．表達式
(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反．
(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相位．
2．圖像
(1)從平衡位置處開始計時，函數表達式為x＝Asin ωt，圖像如圖甲所示．
(2)從最大位移處開始計時，函數表達式為x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示．
四、受迫振動和共振
1．思維辨析
(1)簡諧運動是勻變速運動. ( )
(2)振幅就是簡諧運動物體的位移. ( )
(3)簡諧運動的回復力是恒力. ( )
(4)做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的. ( )
(5)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡．( )
2．如圖所示是描繪沙擺振動圖像的實驗裝置和木板上留下的實驗結果．沙擺的運動可看作簡諧運動．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的長度是0.60 m，那么下列說法中正確的是(　　)
A．該沙擺的周期為3 s
B．該沙擺的頻率為1.5 Hz
C．這次實驗所用的沙擺的擺長約為56 cm
D．這次實驗所用的沙擺的擺長約為1.5 m
3．(多選)一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述正確的是(　　)
A．質點的振動頻率為4 Hz
B．在10 s內質點經過的路程是20 cm
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點的位移大小相等
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點的速度相同
考點　簡諧運動的特征
1．簡諧運動的特征
受力特征 回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征 衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量特征 振幅越大，能量越大．在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒
周期性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
對稱性特征 關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能、相對平衡位置的位移大小相等，由對稱點向平衡位置O運動時用時相等
2.分析簡諧運動的技巧
(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁．位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時改變方向．
(2)位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向；由于周期性，運動時間也不確定．
(3)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性．
典例1　(2023·山東卷)(多選)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點．已知質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質點經過A點時開始計時，t時刻第二次經過B點，該振動的振幅和周期可能是(　　)
A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
1．[對簡諧運動的基本認識]圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動．若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作，下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中的小球將保持靜止
B．甲圖中的小球仍將來回振動
C．乙圖中的小球仍將來回擺動
D．乙圖中的小球將做勻速圓周運動
2．[彈簧振子做簡諧運動](多選)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，周期為8 s．已知在t＝2 s和t＝6 s時刻，振子正好位于平衡位置O.下列說法正確的是(　　)
A．在t＝0和t＝10 s時，振子的速度都為零
B．在t＝4 s和t＝14 s時，振子的加速度都最大
C．在t＝6 s和t＝14 s時，振子的勢能都最小
D．振子振幅不變時，增加振子質量，振子的周期增大
考點　簡諧運動的規律
1．簡諧運動的數學表達式
x＝Asin(ωt＋φ)，其中A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位．
2．簡諧運動圖像
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示．
(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡．
典例2　(2024·山東青島調研)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動，A、B為分居O點左右兩側的對稱點．取水平向右為正方向，物體的位移x隨時間t變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.6 s時，物體在O點右側6 cm處
B．物體在t＝0.2 s和t＝1.0 s時的速度相同
C．t＝1.2 s時，物體的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的時間內，物體的加速度和速度都逐漸增大
1．[對簡諧運動表達式的理解](多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝10sint(cm)，則下列關于質點運動的說法中正確的是　(　　)
A．質點做簡諧運動的振幅為10 cm
B．質點做簡諧運動的周期為4 s
C．在t＝4 s時質點的速度最大
D．在t＝4 s時質點的位移最大
2．[對簡諧運動圖像的理解](多選)如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像．已知甲、乙兩個振子質量相等．則(　　)
A．甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1
B．甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2
C．前2 s內甲、乙兩振子的加速度均為正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
考點　受迫振動和共振
1．自由振動、受迫振動和共振的比較
項目 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受驅動力 受驅動力
振動周期或頻率　 由系統本身的性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
2.對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力的頻率f，縱坐標為振幅A．它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大．
(2)受迫振動中系統能量的轉化：做受迫振動的系統的機械能不守恒，系統與外界時刻進行能量交換．
典例3　(2024·湖北十堰普通高中聯合體期末)如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18 Hz.當支架在受到豎直方向、頻率為20 Hz的驅動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(　　)
　
A．甲的振幅較大，且振動頻率為75 Hz
B．甲的振幅較大，且振動頻率為20 Hz
C．乙的振幅較大，且振動頻率為18 Hz
D．乙的振幅較大，且振動頻率為20 Hz
1．[對共振曲線的理解](多選)自然界中的許多地方有共振的現象，人類也在其技術中利用或者試圖避免共振現象．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動時的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，重力加速度取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(π2≈10)(　　)
A．此單擺的固有周期為2 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若僅擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若僅擺長增大，共振曲線的峰將向左移
2．[共振在生活中的應用](多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
考點　實驗：用單擺測量重力加速度
1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2π，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當地的重力加速度g.
2．實驗步驟
(1)做單擺：取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示．
(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋.
(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期．
(4)改變擺長，重做幾次實驗．
3．數據處理
(1)公式法：g＝l.
(2)圖像法：畫l T2圖像．
4．注意事項
(1)選用1 m左右的細線．
(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定．
(3)小球在同一豎直面內擺動，且擺角小于5°.
(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數準全振動的次數．
(5)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r.
1．[教材原型實驗]一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗．
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑．首先，調節螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數為________mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖(b)所示，該示數為________mm，則擺球的直徑為________mm.
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小．若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角________(填“大于”或“小于”)5°.
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________cm.實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________s，該小組測得的重力加速度大小為________ m/s2.(結果均保留3位有效數字，π2取9.870)
2．[實驗拓展與創新]如圖甲所示為用單擺測量重力加速度的實驗裝置，擺球在垂直紙面的平面內擺動，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置光敏電阻與激光光源．光敏電阻(光照增強時，其電阻變小)與自動記錄儀相連，記錄儀可以顯示光敏電阻的阻值R隨時間t的變化圖線．將擺球拉離平衡位置一個較小角度釋放，記錄儀顯示的R t圖線如圖乙所示．請回答下列問題：
(1)實驗前先用游標卡尺測出擺球直徑d，如圖丙所示，則擺球的直徑d＝________mm.
(2)該單擺的振動周期為________．
(3)實驗中用米尺測得擺線長為l，則當地的重力加速度g＝________(用測得的物理量符號表示)．
答案及解析
　　1．思維辨析
(1)簡諧運動是勻變速運動. (×)
(2)振幅就是簡諧運動物體的位移. (×)
(3)簡諧運動的回復力是恒力. (×)
(4)做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的. (×)
(5)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡．(×)
2．如圖所示是描繪沙擺振動圖像的實驗裝置和木板上留下的實驗結果．沙擺的運動可看作簡諧運動．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的長度是0.60 m，那么下列說法中正確的是(　　)
A．該沙擺的周期為3 s
B．該沙擺的頻率為1.5 Hz
C．這次實驗所用的沙擺的擺長約為56 cm
D．這次實驗所用的沙擺的擺長約為1.5 m
解析：木板水平勻速運動，運動時間為t＝＝ s＝3 s，設沙擺的周期為T，由題圖可知，2T＝t，得T＝1.5 s，頻率為f＝＝ Hz＝ Hz，故A、B錯誤；由單擺的周期T＝2π，得沙擺的擺長l＝＝ m≈0.56 m＝56 cm，C正確，D錯誤．
答案：C
3．(多選)一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述正確的是(　　)
A．質點的振動頻率為4 Hz
B．在10 s內質點經過的路程是20 cm
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點的位移大小相等
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點的速度相同
答案：BC
考點　簡諧運動的特征
典例1　(2023·山東卷)(多選)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點．已知質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質點經過A點時開始計時，t時刻第二次經過B點，該振動的振幅和周期可能是(　　)
A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
解析：當A、B兩點在平衡位置的同側時有A＝Asin φa，A＝Asin φb，可得φa＝，φb＝或φb＝，因此可知第二次經過B點時φb＝，T＝t，解得T＝4t，此時位移關系為A－A＝L，解得A＝，故A錯誤，B正確；當A、B兩點在平衡位置兩側時有－A＝Asin φa，A＝Asin φb，解得φa＝－或φa＝－(由題圖中運動方向舍去)，φb＝或φb＝，當第二次經過B點時φb＝，則T＝t，解得T＝t，此時位移關系為A＋A＝L，解得A＝，C正確，D錯誤．故選BC．
1．[對簡諧運動的基本認識]圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動．若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作，下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中的小球將保持靜止
B．甲圖中的小球仍將來回振動
C．乙圖中的小球仍將來回擺動
D．乙圖中的小球將做勻速圓周運動
解析：空間站中的物體處于完全失重狀態，題圖甲中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來回振動，A錯誤，B正確；題圖乙中的小球在地面附近由靜止釋放時，所受的回復力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時，回復力為零，則小球由靜止釋放時，小球仍靜止不動，不會來回擺動，也不會做勻速圓周運動，C、D錯誤．
答案：B
2．[彈簧振子做簡諧運動](多選)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，周期為8 s．已知在t＝2 s和t＝6 s時刻，振子正好位于平衡位置O.下列說法正確的是(　　)
A．在t＝0和t＝10 s時，振子的速度都為零
B．在t＝4 s和t＝14 s時，振子的加速度都最大
C．在t＝6 s和t＝14 s時，振子的勢能都最小
D．振子振幅不變時，增加振子質量，振子的周期增大
解析：由題分析可得振子振動圖像的一種可能情況如圖所示，振子在t＝0時位于最大位移處，速度為零，t＝10 s時，振子在平衡位置，速度最大，故A錯誤；在t＝4 s時，振子位于最大位移處，加速度最大，t＝14 s時，振子處于平衡位置處，此時振子的加速度為零，故B錯誤；在t＝6 s和t＝14 s時，振子均處于平衡位置，此時動能最大，勢能最小，故C正確；由振子的振動周期T＝2π可知，振動周期與振子的振幅無關，故只改變振子的振幅，振子的周期不變，只增加振子質量，振子的周期增大，故D正確．
答案：CD
考點　簡諧運動的規律
典例2　(2024·山東青島調研)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動，A、B為分居O點左右兩側的對稱點．取水平向右為正方向，物體的位移x隨時間t變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.6 s時，物體在O點右側6 cm處
B．物體在t＝0.2 s和t＝1.0 s時的速度相同
C．t＝1.2 s時，物體的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的時間內，物體的加速度和速度都逐漸增大
解析：由題圖可知，彈簧振子的振幅為0.12 m，周期為1.6 s，所以ω＝＝1.25π rad/s，結合振動圖像可得，振動方程為x＝0.12sin (1.25πt) m，在t＝0.6 s時，物體的位移x1＝0.12sin(1.25π×0.6) m＝6 cm，A錯誤．由振動圖像可知，t＝0.2 s時，物體從平衡位置向右運動，t＝1.0 s時，物體從平衡位置向左運動，速度方向不同，B錯誤．t＝1.2 s時，物體到達A處，物體的加速度方向水平向右，C正確．t＝1.0 s到t＝1.2 s的時間內，物體向負向最大位移處運動，速度減小，加速度增大；t＝1.2 s到t＝1.4 s時間內，物體從負向最大位移處向平衡位置運動，則速度增大，加速度減小，D錯誤．故選C．
1．[對簡諧運動表達式的理解](多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝10sint(cm)，則下列關于質點運動的說法中正確的是　(　　)
A．質點做簡諧運動的振幅為10 cm
B．質點做簡諧運動的周期為4 s
C．在t＝4 s時質點的速度最大
D．在t＝4 s時質點的位移最大
解析：由質點做簡諧運動的位移隨時間變化的表達式x＝10sint(cm)，知質點的振幅為10 cm，T＝ s＝8 s，故A正確，B錯誤；將t＝4 s代入x＝10sint(cm)，可得位移為零，質點正通過平衡位置，速度最大，故C正確，D錯誤．
答案：AC
2．[對簡諧運動圖像的理解](多選)如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像．已知甲、乙兩個振子質量相等．則(　　)
A．甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1
B．甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2
C．前2 s內甲、乙兩振子的加速度均為正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：根據甲、乙兩個振子做簡諧運動的圖像可知，兩振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1，選項A正確．甲振子的周期為4 s，頻率為0.25 Hz，乙振子的周期為8 s，頻率為0.125 Hz，甲、乙兩振子的頻率之比為2∶1，選項B錯誤．前2 s內，甲的加速度為負值，乙的加速度為正值，選項C錯誤．第2 s末甲通過平衡位置，速度最大；乙在最大位移處加速度最大，選項D正確．
答案：AD
考點　受迫振動和共振
典例3　(2024·湖北十堰普通高中聯合體期末)如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18 Hz.當支架在受到豎直方向、頻率為20 Hz的驅動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(　　)
　
A．甲的振幅較大，且振動頻率為75 Hz
B．甲的振幅較大，且振動頻率為20 Hz
C．乙的振幅較大，且振動頻率為18 Hz
D．乙的振幅較大，且振動頻率為20 Hz
解析：支架在受到豎直方向且頻率為20 Hz的驅動力作用下做受迫振動時，頻率越接近固有頻率振幅越大，所以乙的振幅較大，受迫振動的頻率取決于驅動力的頻率，故甲、乙的振動頻率均為20 Hz，A，B、C錯誤，D正確．故選D．
1．[對共振曲線的理解](多選)自然界中的許多地方有共振的現象，人類也在其技術中利用或者試圖避免共振現象．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動時的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，重力加速度取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(π2≈10)(　　)
A．此單擺的固有周期為2 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若僅擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若僅擺長增大，共振曲線的峰將向左移
解析：由題圖知，驅動力的頻率為0.5 Hz時，振幅最大，故單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A正確；根據T＝2π得，單擺的擺長約為L＝＝ m＝1 m，B錯誤；若僅擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移，C錯誤，D正確．
答案：AD
2．[共振在生活中的應用](多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
解析：根據發生共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時發生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時發生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊桿對不同粗細的樹干打擊結束后，樹干按固有頻率振動，不同粗細的樹干的固有頻率是不同的，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以穩定后，不同粗細的樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確．
答案：AD
考點　實驗：用單擺測量重力加速度
1．[教材原型實驗]一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗．
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑．首先，調節螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數為________mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖(b)所示，該示數為________mm，則擺球的直徑為________mm.
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小．若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角________(填“大于”或“小于”)5°.
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________cm.實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________s，該小組測得的重力加速度大小為________ m/s2.(結果均保留3位有效數字，π2取9.870)
解析：(1)測量前測微螺桿與測砧相觸時，題圖(a)的示數為d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，螺旋測微器夾有擺球時，題圖(b)中讀數為d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.027 mm.
(2)角度盤的大小一定，即在規定的位置安裝角度盤，測量的擺角才準確．將角度盤固定在規定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在角度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角大于5°.
(3)單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm＝82.5 cm；一次全振動單擺經過最低點兩次，故此單擺的周期為T＝ s＝1.82 s，由單擺的周期表達式T＝2π得，重力加速度g＝＝9.83 m/s2.
答案：(1)0.007(0.006～0.008均可)　20.034(20.033～20.035均可)　20.027(20.025～20.029均可)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
2．[實驗拓展與創新]如圖甲所示為用單擺測量重力加速度的實驗裝置，擺球在垂直紙面的平面內擺動，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置光敏電阻與激光光源．光敏電阻(光照增強時，其電阻變小)與自動記錄儀相連，記錄儀可以顯示光敏電阻的阻值R隨時間t的變化圖線．將擺球拉離平衡位置一個較小角度釋放，記錄儀顯示的R t圖線如圖乙所示．請回答下列問題：
(1)實驗前先用游標卡尺測出擺球直徑d，如圖丙所示，則擺球的直徑d＝________mm.
(2)該單擺的振動周期為________．
(3)實驗中用米尺測得擺線長為l，則當地的重力加速度g＝________(用測得的物理量符號表示)．
解析：(1)由題圖丙可知，擺球的直徑為d＝11 mm＋14×0.05 mm＝11.70 mm.
(2)擺球完成一次全振動所需要的時間是一個周期，一個周期擺球兩次經過平衡位置，由題圖乙可知，單擺的振動周期為T＝t1＋2t0－t1＝2t0.
(3)根據單擺周期公式T＝2π，可得g＝，其中L＝l＋，周期為2t0，代入可得g＝.
答案：(1)11.70　(2)2t0　(3)(共51張PPT)
第1講　機械振動
第十二章　機械振動　機械波
理清教材 強基固本
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重難考點 全線突破
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