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（1）集合與常用邏輯用語
——2025高考數(shù)學一輪復習易混易錯專項復習
【易混點梳理】
1.集合間的基本關系：
表示 關系 文字語言 符號表示
集合間的基本關系 子集 集合A中任意一個元素都是集合B的元素 或
真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A 或
相等 集合A的每一個元素都是集合B的元素，集合B的每一個元素也都是集合A的元素 且
空集 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集 且
2.充分條件與必要條件
若，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件 且
p是q的必要不充分條件 且
p是q的充要條件
p是q的既不充分也不必要條件 且
3.量詞與含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱量詞和存在量詞
量詞名稱 常見量詞 表示符號
全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個、任給等
存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等
（2）全稱量詞命題和存在量詞命題
命題名稱 命題結構 命題簡記
全稱量詞命題 對M中任意一個x，有成立
存在量詞命題 存在M中的一個，使成立
（3）全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
命題 命題的否定
【易錯題練習】
1.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
2.命題“對任意的，”的否定是( ).
A.不存在，
B.存在，
C.存在，
D.對任意的，
3.定義集合運算：.若集合，，則( )
A. B. C. D.
4.已知集合，.若，則m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
5.設，則“”是“”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.（多選）對任意，記，并稱為集合A，B的對稱差.例如，若，，則，下列命題是真命題的是( ).
A.若且，則
B.若且，則
C.若且，則
D.存在，使得
8.（多選）下列命題中是假命題的有( ).
A.，
B.，
C.“”的充要條件是“”
D.“，”是“”的充分條件
9.若“”是“”的必要不充分條件，則a的最大值為__________.
10.已知集合，集合，若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，解得，.又，且，.
2.答案：C
解析：替換量詞，否定結論，命題“對任意的，”的否定是“存在，”.
3.答案：D
解析：因為，所以.令或3，或3，則或6，或，則.因為集合，故.
4.答案：D
解析：由題意，得，且.因為，所以，所以.故選D.
5.答案：A
解析：若，當時，不能推出，故必要性不成立.又，且，，，充分性得證.
6.答案：A
解析：因為命題，為假命題，所以，是真命題，所以方程有實數(shù)根，則，解得.
7.答案：ABD
解析：對于A選項，因為，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即選項A正確；
對于B選項，因為，所以與是相同的，所以，即選項B正確；
對于C選項，因為，所以，即選項C錯誤；
對于D選項，設，，則或，，，所以或，因為，即選項D正確.
8.答案：ABC
解析：，，A是假命題；函數(shù)與的圖象有交點，如點，此時，B是假命題；
當時，，而0作為分母無意義，
C是假命題；
由，，可得，D是真命題.
9.答案：
解析：由得或.“”是“”的必要不充分條件，，的最大值為.
10.答案：
解析：命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當時，集合，符合.當時，因為，所以由，，得對于任意恒成立，又，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.

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