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（5）數列
——2025高考數學一輪復習易混易錯專項復習
【易混點梳理】
1.等差數列通項公式：.
2.等差中項公式：.
3.等差數列前n項和公式：.
4.等差數列的性質：
已知數列是等差數列，是的前n項和.
（1）若，則有.
（2）等差數列的單調性：當時，是遞增函數；當時，是遞減函數；當時，是常數列.
（3）若是等差數列，公差為d，則是公差為的等差數列.
（4）若是等差數列，則也是等差數列，其首項與的首項相同，其公差是的公差的.
（5）若是等差數列，分別為的前m項，前2m項，前3m項的和，則成等差數列，公差為（d為數列的公差）.
5.等比數列通項公式：.
6.等比中項公式：.
7.等比數列前n項和公式：.
8.等比數列的前n項和的性質：
（1）當（或且k為奇數）時，是等比數列.
（2）若，則成等比數列.
（3）若數列的項數為2n，與分別為偶數項與奇數項的和，則；若項數為，則.
【易錯題練習】
1.記正項等差數列的前n項和為，，，則( )
A.23 B.24 C.25 D.26
2.已知數列滿足，，則數列的前4項和等于( )
A.16 B.24 C.30 D.62
3.記為等比數列的前n項和.若，，則( )
A. B.
C. D.
4.已知正項等比數列的前n項和為.若，，則( )
A. B. C. D.
5.已知等差數列的前n項和為，，，則滿足的n的值為( )
A.14 B.15 C.16 D.17
6.（多選）設是公比為正數的等比數列的前n項和.若，，則( )
A. B.
C.為常數 D.為等比數列
7.（多選）若為等差數列，，則下列說法正確的是( )
A.
B.-20是數列中的項
C.數列單調遞減
D.數列前7項和最大
8.記為等差數列的前n項和.若，，則__________.
9.已知正項等比數列的前n項和為，若，，則__________.
10.已知數列的前n項和為，且滿足，，.
（1）求數列的通項公式；
（2）已知，求數列的前n項和.
答案以及解析
1.答案：A
解析：設等差數列的公差為d.令，得，即，，解得或（不符合題意，舍去），則，則，故選A.
2.答案：C
解析：由已知可得，當時，；
當時，；當時，；
所以數列的前4項和等于，故選：C.
3.答案：B
解析：設等比數列的公比為q，則由解得所以，，所以，故選B.
4.答案：A
解析：設正項等比數列的公比為，，.，，，，解得（負值舍去），，，.故選A.
5.答案：B
解析：由，得.設的公差為d，則由，可得，得，所以，則，當時，，當時，，則當時，，當時，，當時，，（另解
，易知當時，，又，所以當時，）故選B.
6.答案：ACD
解析：設的公比為，則，解得，故，則，.對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，為常數，故C正確；對于D，由，，，可得為等比數列，故D正確.故選ACD.
7.答案：ACD
解析：因為數列為等差數列，且，則，解得，，故A選項正確，由，得，故B錯誤，因為，所以數列單調遞減，故C正確，由數列通項公式可知，前7項均為正數，，所以前7項和最大,故D正確.故選：ACD
8.答案：95
解析：解法一：設的公差為d，由，，解得，，則.
解法二：設的公差為d，由，，得，，故，，則.
9.答案：
解析：方法一：設等比數列的公比為q，由題意知且，則，解得.則，，.
方法二：設等比數列的公比為q，根據等比數列的性質，得，，成公比為的等比數列，.又等比數列的各項均為正數，，又，，.
10.答案：（1）
（2）
解析：（1）由得.
因為，，
所以，兩式相減并化簡得，
所以，兩式相減得，
所以數列為等差數列.
當時，，所以.
設等差數列的公差為d，因為，所以，
所以.
（2）因為，所以，所以，
則，，
所以，
所以.

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