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（10）復數
——2025高考數學一輪復習易混易錯專項復習
【易混點梳理】
1.復數的有關概念
（1）復數相等：且.
（2）共軛復數：與共軛且.
（3）復數的模
①概念：復數對應的向量的模叫做z的模，記作或，即.
②性質：若為復數，則.
2.復數的幾何意義
（1）復數復平面內的點.
（2）復數平面向量.
3. 復數的加、減、乘、除運算法則
設，則
（1）加法：；
（2）減法：；
（3）乘法：；
（4）除法：.
4.復數加法的運算律
復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何，有，.
5.復數加、減法的幾何意義
（1）復數加法的幾何意義
若復數對應的向量不共線，則復數是以為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數.
（2）復數減法的幾何意義
復數是所對應的復數.
【易錯題練習】
1.若，則( )
A. B. C. D.
2.復數的共軛復數所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.設，則( )
A.10 B.9 C. D.
4.若，則( )
A.10i B.2i C.10 D.2
5.已知復數z滿足，則( )
A.1 B. C.2 D.
6.已知復數z滿足，則z在復平面內對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.（多選）下列關于復數的說法中正確的有( )
A.復數z的虛部為
B.復數z的共軛復數是
C.復數z的模是4
D.復數z對應的點在第四象限
8.（多選）下列關于復數的運算正確的是( )
A. B.
C. D.若虛數z滿足，則
9.已知復數z滿足，則__________.
10.在復平面內,若復數z對應的點的坐標為,則__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：解法一：因為，所以，即，即，所以，故選C.
解法二：因為，所以，即，即，所以，故選C.
2.答案：B
解析：由題意，所以復數的共軛復數為，所以其共軛復數在復平面內對應的點為，在第二象限.故選B.
3.答案：A
解析：方法一：，所以.故選A.
方法二：，所.故選A.
4.答案：A
解析：因為，所以，所以，故選A.
5.答案：B
解析：由題意得，，所以，所以.故選B.
6.答案：C
解析：由題意得，所以在復平面內對應的點為，位于第三象限.故選C.
7.答案：BD
解析：對于A,由虛部定義知z的虛部為,A錯誤;
對于B,由共軛復數定義知,B正確;
對于C,,C錯誤;
對于D,z對應的點為,位于第四象限,D正確.故選BD.
8.答案：ABD
解析：設，，，則，.同理，故A，B正確；，故C錯誤；，z為虛數，，故D正確，故選ABD.
9.答案：
解析：由已知，得，因此.
10.答案：
解析：由題意得,
所以
.
故答案為:

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