資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.1 有理數 學案
（一）學習目標：
1.理解有理數的概念，將根據特定標準對它們進行分類，以提升分類技能。
2.掌握分類準則與其分類結果之間的關聯性，初步認識“集合”概念。
3.了解數學中常用的一種解決問題的方法是分類體驗。
（二）學習重難點：
重點：正確理解有理數的概念
難點：根據既定的準則實施分類工作。
閱讀課本，識記知識：
1.有理數定義：正整數、0、負整數統稱整數，正分數、負分數統稱分數，整數和分數統稱有理數。
2.有理數的分類
3.注意：
（1）整數可以看成是分母為1的分數，所以有理數都可以寫成分數的形式；有限小數和無限循環小數都可以寫成分數形式，所以有限小數和無限循環小數都是有理數。
（2）正數和零統稱為非負數；負數和零統稱為非正數。
4.零的作用
（1）表示數的性質，例如0是自然數；
（2）表示沒有，例如有5個本子，用+5表示，沒有本子用0表示；
（3）表示正數與負數的分界。
【例1】下列各數:,-0.,0,其中有理數的個數為(　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
【答案】C　有理數有,-0.,0,共3個.
【例2】 在0,2,-2.6,-3中,屬于負整數的是(　　)
A.0　　　B.2　　　C.-2.6　　　D.-3
【答案】D　0既不是正數也不是負數,2是正整數,-2.6是負分數,-3是負整數.
選擇題
1．在，，，，，，，，，中負整數的個數是（　　）
A．4個 B．5個 C．2個 D． 3個
2．唐代嘉興屯田27處，“浙西三屯，嘉禾為大”，嘉興已成為中國東南重要產糧區．其中的自然數27屬于（　　）
A．計數 B．測量 C．標號 D．排序
3．在，，4，，0，中，表示有理數的有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
4．下列語句正確的是（　　）
①一個數前面加上“”號，這個數就是負數；②如果是正數，那么一定是負數；
③一個有理數不是正的就是負的；④表示沒有溫度；
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．下列各數：，，0，，，11中，負數有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6．下列說法正確的是（ ）
A．所有的整數都是正數 B．整數、0和分數統稱為有理數
C．0是最小的有理數 D．是最大的負整數
7.下列說法中,正確的是(　　)
A.正有理數和負有理數統稱為有理數
B.正分數、零、負分數統稱為分數
C.零不是自然數,但它是有理數
D.一個有理數不是整數就是分數
8.下列選項中,所填的數正確的是(　　)
A.正數:
B.非負數:{0,-1,-2.5,…}
C.分數:
D.整數:
9．下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③非負數就是正數；④是無限循環小數；⑤正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數．其中錯誤的說法為（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
10．下列說法正確的是（ ）
A．正整數和負整數統稱整數 B．一定是負數
C．（為整數）表示一個奇數 D．非負數包括零和負數
填空題
11．一個人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 ．
12．0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界點．
13.以下各數：，0.6，-100，，0，，368中，正數有 ；負數有 ，既不是正數也不是負數的是 ．
14．若無理數x與的積是一個正整數，則x的最小值是 ．
15.在①；②；③ 0；④；⑤中，是非負數的是 （填序號）
三、解答題
16．把下列各數填在相應的集合內：
．
正有理數集合{ …}；
負分數集合 { …}；
整數集合 { …}．
17.如圖,將一串有理數按下列規律排列,回答下列問題:
(1)在A處的數是正數還是負數
(2)負數排在A,B,C,D中的什么位置
(3)第2 022個數是正數還是負數 排在對應于A,B,C,D中的什么位置
18.我們把整數和分數統稱為“有理數”，那為什么叫有理數呢？有理數在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時參考了這種方法，而“rational”這個詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個詞的意思就是整數的“比”，所謂有理數，就是可以寫成兩個整數之比的形式的數．
(1)對于是不是有理數呢？我們不妨設，則，即，故，即，解得，由此得：無限循環小數 　 　有理數（填“是”或“不是”）；
(2)請仿照（1）的做法，將寫成分數的形式（寫出過程）；
(3)在中，屬于非負有理數的是 　 　．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．C
【分析】根據負整數定義逐個判斷即可得到答案．
【詳解】解：在，，，，，，，，，中負整數有，共2個，
故選：C．
【點睛】本題考查有理數分類，熟記負整數定義是解決問題的關鍵．
2．A
【分析】27表示屯田的數量，屬于計數．
【詳解】解：自然數27屬于計數．
故選：A．
【點睛】本題考查有理數，做此題的關鍵在于理解計數、測量、標號、排序的區別．
3．C
【分析】先根據有理數的概念判斷出有理數，再計算個數．
【詳解】解：在，，4，，0，中，
表示有理數的有：，4，，0，，共有5個，
故選：C．
【點睛】此題考查了有理數的概念，要掌握：整數和分數統稱有理數，其中不是有理數．
4．B
【分析】根據正負數的定義和0的意義進行逐一判斷即可．
【詳解】解：①一個正數前面加上“”號，這個數就是負數，說法錯誤；
②如果是正數，那么一定是負數，說法正確；
③0是有理數，但是0既不是正數也不是負數，說法錯誤；
④表示有溫度，說法錯誤；
故選B．
【點睛】本題主要考查了正負數的定義和0的意義，熟知相關知識是解題的關鍵．
5．B
【分析】根據負數的定義及常見負數形式即可得到答案．
【詳解】解：，，0，，，11中，負數有，，，共計3個，
故選：B．
【點睛】本題考查負數定義，熟記常見負數的形式進行判斷是解決問題的關鍵．
6．D
【分析】根據有理數的相關知識逐一判斷即可．
【詳解】解：A．整數包括正整數、負整數和0，則A錯誤，故A選項不符合題意；
B．整數包含了0，則B錯誤，故B選項不符合題意；
C．負數比0小，且是有理數，則C錯誤，故C選項不符合題意；
D．是最大的負整數，則D正確，故D選項符合題意，
故選D．
【點睛】本題考查了有理數，熟練掌握有理數的相關知識點是解題的關鍵．
7.D　【分析】正有理數,零和負有理數統稱為有理數,故選項A不合題意;正分數和負分數統稱為分數,故選項B不合題意;零是自然數,也是有理數,故選項C不合題意;一個有理數不是整數就是分數,說法正確,故選項D符合題意.故選D.
8.A　【分析】B中,-1,-2.5為負數;C中,不是分數;D中,3為分數.
故選A.
9．B
【分析】根據有理數的分類進行分析解答即可．
【詳解】解：沒有最小的整數，故①錯誤，
0既不是正數也不是負數，但是有理數，故②錯誤，
非負數是正數和0，故③錯誤，
是有限小數，故④錯誤，
正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數，故⑤正確，
綜上可知，錯誤的說法為①②③④，
故選：B
【點睛】此題考查了有理數，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．
10．C
【分析】根據有理數的分類進行判斷即可．
【詳解】解：A．正整數、0和負整數統稱整數，說法錯誤，不符合題意；
B．不一定是負數，說法錯誤，不符合題意；
C．（為整數）表示一個奇數，說法正確，符合題意；
D．非負數包括零和正數，說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點是解題的關鍵．
11．5分40秒
【分析】根據題意和數學常識求解即可．
【詳解】解：50個人合唱這首歌用的時間和一人唱這首歌用的時間相同，都是5分40秒．
故答案為：5分40秒．
【點睛】此題考查了數學常識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
12．正數/負數 負數/正數 正數/負數 負數/正數
【分析】根據0的意義求解即可．
【詳解】解：0既不是正數，也不是負數，0是正數和負數的分界點，
故答案為：正數；負數；正數；負數．
【點睛】本題主要考查了0的意義，熟知0的意義是解題的關鍵．
13． 0.6，，368 ，-100， 0
【分析】根據正數、負數的概念，分別進行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：根據題意，則
正數有：0.6，，368；
負數有：，，；
既不是正數也不是負數的是0；
故答案為：0.6，，368；，，；0；
【點睛】本題考查了有理數的概念，解題的關鍵是掌握所學的定義進行判斷．
14．
【分析】由題意可得x是含有的無理數，再根據最小的正整數是1，從而可求x的值．
【詳解】∵，無理數x與的積是一個正整數，
∴x是含有的無理數，
∵最小的正整數是1，
∴x其最小值為：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法，無理數，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
15．②③④
【分析】根據非負數包含正數和零，逐一進行判斷即可得到答案．
【詳解】解：因為，
所以，在①；②；③ 0；④；⑤中，是非負數的是：②；③ 0；④，
故答案為：②③④．
【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握非負數包含正數和零是解題關鍵．
16.
【分析】根據有理數的分類進行填空即可．
【詳解】解：正有理數集合{ …}；
負分數集合 { …}；　
整數集合 {…}．
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數，掌握有理數的分類是解題的關鍵．
17.【解析】　(1)在A處的數是正數.
(2)負數排在B和D的位置.
(3)觀察可知第奇數個數為負數,第偶數個數為正數,故第2 022個數是正數.從頭開始把每4個數字看成一組,2 022÷4=505……2,所以第2 022個數排在對應于C的位置.
18．(1)是
(2)
(3)，0，，16.2
【分析】（1）根據有理數的概念求解即可；
（2）根據題目中給出的運算方法；
（3）根據有理數的概念求解即可．
【詳解】（1）由解題過程可知，無限循環小數是有理數，
故答案為：是；
（2）設，則，
即，
故，
即，
解得，
即；
（3）在中，屬于非負有理數的是，0，，，
故答案為：，0，，．
【點睛】此題考查了有理數的概念，無限循環小數轉化為分數等知識，解題的關鍵是熟練掌握有理數的概念．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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