資源簡介

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1.2.2 數軸 學案
（一）學習目標：
1.熟悉數軸的基本原理,明確數軸上的每個點與有理數之間的映射關系;
2.能夠準確地在數軸上繪制，并運用數軸上的點來表示指定的有理數;
3.能夠依據數軸上的位置來辨識并讀出其所代表的有理數;
4. 體驗到在特定環境里,數字與圖形之間能夠實現相互轉換。
（二）學習重難點：
重點：能夠準確地在數軸上繪制，并運用數軸上的點來表示指定的有理數
難點：能夠依據數軸上的位置來辨識并讀出其所代表的有理數
閱讀課本，識記知識：
1.數軸定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。數軸的三要素即原點、正方向和單位長度。
2.數軸上的點與有理數
有理數都可以用數軸上的點來表示，任何一個有理數都能在數軸上找到與它對應的點，而且是唯一的點，但數軸上的點不一定都是有理數。
【例1】關于數軸,下列說法最準確的是(　　)
A.一條直線
B.有原點、正方向的一條直線
C.有單位長度的一條直線
D.規定了原點、正方向和單位長度的直線
【答案】D　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.故選D.
【例2】 如圖,在數軸上,手掌遮擋住的點表示的數可能是(　　)
A.0.5　　　　B.-0.5
C.-1.5　　　　D.-2.5
【答案】B　被手掌遮擋住的點表示的數在-1和0之間,所以這個數可能是-0.5.
選擇題
1．下列表示數軸的圖形中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，，，，中有一個點在數軸上，請借助直尺判斷該點是（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，數軸上雪容融所在點表示的數可能為（ ）

A．3 B．1 C． D．
4．下列四個數中最接近0的數是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，將一刻度尺放在數軸上，（數軸的單位長度是，刻度尺上對應數軸上的數3，那么刻度尺上對應數軸上的數為（ ）
A．6 B． C． D．
6.在數軸上,把表示數2 022的點移動3個單位長度后,所得的點表示的數是(　　)
A.2 025　　　　B.2 019
C.2 025或2 019　　　　D.以上都不對
7.三邊相等的三角形ABC在數軸上的位置如圖所示,點A,C對應的數分別是0,-1,若三角形ABC繞頂點沿順時針方向連續翻轉,翻轉一次后點B對應的數是1,則翻轉2 021次后點B對應的數是(　　)
A.不對應任何數　　　　B.2 019 C.2 020　　　　D.2 021
8．點A為數軸上表示3的點，將點A向左移動9個單位長度到B，點B表示的數是（ ）
A．2 B． 6 C．2或 6 D．以上都不對
9．一個點從數軸上表示的點開始，先向左移動5個單位長度，再向右移動10個單位長度，那么終點表示的數是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．已知有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列關系中，正確的（ ）
A． B． C． D．
填空題
11．一輛貨車從超市出發，向東走了到達小彬家，繼續向東走了到達小穎家，然后向西走了到達小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ）．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
12．如果一條直線規定了 、 、 ，那么這條直線就叫 ．
13．數軸上點對應的數的，數軸上點與點的距離為，則點對應的數為 ．
14．在數軸上，如果點A所表示的數是，那么到點A的距離等于4個單位長度的點所表示的數是 ．
15．如圖，數軸上的點分別表示實數，則 0（填寫“>”、“<”或“=”）．

三、解答題
16．已知在紙面上有一數軸(如圖所示).
(1)折疊紙面,使表示1的點與表示-1的點重合,則表示-3的點與表示　　　　的點重合;
(2)折疊紙面,使表示-1的點與表示3的點重合,回答以下問題:
①表示5的點與表示　　　　的點重合;
②若數軸上A、B兩點之間的距離為11(A在B的左側),且A、B兩點經折疊后重合,求A、B兩點表示的數分別是多少.
17.數軸上的點 ，點 分別表示有理數 和 ，那么點 與點 之間的距離為多少？如果數軸上另有一點 ，且點 和 到點 的距離相等，那么點 所對應的有理數是多少？
18.數軸上兩點之間的距離等于這兩個點所對應的數的差的絕對值，例如：點A、B在數軸上對應的數分別是a、b，則點A、B兩點間的距離表示為，利用上述結論，回答以下四個問題：
(1)若點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示，求點A、B兩點間的距離；
(2)在數軸上表示x的點與的距離是3，求x的值；
(3)若數軸上表示a的點位于和之間，求的值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．D
【分析】根據數軸的三要素逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.沒有單位長度，故該選項不正確，不符合題意；
B.沒有正方向，故該選項不正確，不符合題意；
C.單位長度不一致，故該選項不正確，不符合題意；
D.是數軸，故該選項正確，符合題意
故選：D．
【點睛】本題考查數軸的定義，數軸有三要素：原點、正方向和單位長度，三者必須同時具備．
2．C
【分析】根據數軸的定義即可解答．
【詳解】解：由規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，結合圖形即可得出點在數軸上．
故選C．
【點睛】本題考查數軸的定義．掌握規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸是解題關鍵．
3．C
【分析】直接利用數軸得出結果即可．
【詳解】解：數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為，
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數與數軸上點的關系，任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，在數軸上，原點左邊的點表示的是負數，原點右邊的點表示的是正數，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大．
4．C【詳解】解：這幾個數在數軸表示如下：
觀察數軸發現：離0最近的數是+0.9；
即：選項中的各數中最接近0的數是+0.9．
故選：C．
5．【解析】解：∵刻度尺上的0cm對應數軸上的3，
∴刻度尺上5.5cm對應的數到3的距離也是5.5cm，
∴到原點的距離是5.5-3=2.5(cm)，
∵在原點左側，
∴對應的數是-2.5．
故選：D．
6.C　【分析】表示數2 022的點向右移動3個單位長度,所得的點表示的數是2 025,向左移動3個單位長度,所得的點表示的數是2 019.故選C.
7.C　【分析】由題意得,在翻轉的過程中,點B對應的數依次為1,1,空,4,4,空,…
第1次與第2次翻轉后,點B對應的數都為1,
第4次與第5次翻轉后,點B對應的數都為4,
……
因為2 021÷3=673……2,所以翻轉2 020次后和翻轉2 021次后點B對應的數都是2 020,故選C.
8．B
【分析】根據數軸上的平移規律即可解答
【詳解】解：∵點A是數軸上表示3的點，將點A向左移9個單位長度到B，
∴點B表示的數是：，
故選B．
【點睛】本題主要考查了數軸及有理數減法法則，掌握數軸上的點左移減，右移加是解題關鍵．
9．C
【分析】根據數軸的特點向左移動減，向右移動加，求解即可.
【詳解】解：，
故選：C.
【點睛】本題考查了數軸，熟練掌握數軸的知識是解題的關鍵.
10．C
【分析】根據數軸的定義和性質可得，，再進行判斷即可．
【詳解】解：由數軸可知：，
，故A錯誤；
，故B錯誤；
，，
，故C正確；
∵
，故D錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較，熟練掌握數軸上的點所表示的數的大小關系是解決問題的關鍵．
11.【解析】解：由題意畫圖如下：
∴小明家距小彬家 9.5-1.5=8(km)
故選：C．
12． 原點 單位長度 正方向 數軸
【分析】根據數軸的定義即可求解．
【詳解】解：如果一條直線規定了原點、單位長度、正方向，那么這條直線就叫數軸，
故答案為：原點、單位長度、正方向，數軸．
【點睛】本題主要考查數軸的概念，掌握數軸的三要素是解題的關鍵．
13．
【分析】根據數值上兩點之間距離的計算方法即可求解．
【詳解】解：點對應的數的，數軸上點與點的距離為，
當點在點的左邊時，點對應的數為；當點在點的右邊時，點對應的數為；
∴點對應的數為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查數軸上兩點之間距離的計算方法，掌握兩點之間距離的含義，兩點之間對應數值的計算方法是解題的關鍵．
14．和3
【分析】畫出數軸，確定出表示A的點，即可確定出到點A距離為4個單位的點所表示的數.
【詳解】解：在數軸上，如果點A所表示的數是，那么那么到點A的距離等于4個單位長度的點所表示的數是和3，如下圖所示；

故答案為：和3.
【點睛】此題主要考查了數軸，畫出相應的數軸是解本題的關鍵.
15．>
【分析】由數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數可以知道且，再根據有理數的運算法則即可得到答案．
【詳解】解：，且，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了利用數軸比較數的大小的方法，以及有理數的運算法則．
16.【解析】　(1)因為表示1的點與表示-1的點重合,所以折痕點為原點,所以表示-3的點與表示3的點重合.
(2)①因為表示-1的點與表示3的點重合,所以折痕點是表示1的點,所以表示5的點與表示-3的點重合.
②由題意可得,A、B兩點距離折痕點的距離都為11÷2=5.5,因為折痕點是表示1的點,A在B的左側,所以A、B兩點表示的數分別是-4.5、6.5.
17．；
【分析】根據數軸上兩點的距離，用右邊的數減去左邊的數得出兩點距離，根據到兩點距離相等，則點是的中點，據此即可求解．
【詳解】解：∵數軸上的點 ，點 分別表示有理數 和 ，
∴，
∵點 和 到點 的距離相等，
∴點是的中點，
∴點對應的有理數是
【點睛】本題考查了數軸上兩點距離，熟練掌握數軸上右邊的數比左邊的大是解題的關鍵．
18．(1)5
(2)或2
(3)7
【分析】（1）根據兩點的距離公式計算即可；
（2）根據兩點的距離公式以及絕對值的意義列方程求解即可；
（3）根據兩點的距離公式以及絕對值的意義解答即可．
【詳解】（1）解：點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示，那么，
故答案為：5；
（2）解：根據題意得，，即，
解得或．
故答案為：或2；
（3）解：如果數軸上表示數a的點位于和之間，則
那么．
故答案為：7．
【點睛】本題考查了絕對值，數軸，絕對值方程，整式的加減運算，讀懂題目信息，理解數軸上兩個點之間的距離的表示方法是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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