資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
1.2.4 絕對(duì)值 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.使用數(shù)軸來拿握絕對(duì)值的定義,并能夠計(jì)算有理數(shù)的絕對(duì)值。
2.通過采用絕對(duì)值方法，我們可以對(duì)兩個(gè)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較。
3.體驗(yàn)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，實(shí)踐數(shù)與形的統(tǒng)一性思維。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：通過采用絕對(duì)值方法，我們可以對(duì)兩個(gè)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較
難點(diǎn)：絕對(duì)值意義的理解
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
1.絕對(duì)值的概念：在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作數(shù)的絕對(duì)值，記作，讀作的絕對(duì)值。
2.絕對(duì)值的意義：
（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，距離原點(diǎn)越近，絕對(duì)值越小。
（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.
或
3.有關(guān)絕對(duì)值的注意事項(xiàng)：
（1）因?yàn)榫嚯x是非負(fù)的，所以任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即；
（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；
（3）含絕對(duì)值的四則運(yùn)算一般要先去絕對(duì)值；
（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
【例1】-9的絕對(duì)值是(　　)
A.9　　　B.-9　　　C.
【答案】A　【分析】由絕對(duì)值的定義可知,-9的絕對(duì)值是9,故選A.
【例2】 有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最大的是(　　)
A.a　　　B.b　　　C.c　　　D.d
【答案】A　【分析】由題中數(shù)軸可知,有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大,所以有理數(shù)a的絕對(duì)值最大,故選A.
選擇題
1．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）
A．相等 B．互為相反數(shù) C．相等或互為相反數(shù) D．都是0
2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
3．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（　　）
A． B． C．2 D．
4．在，，0，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．若，則（ ）
A．3 B． C．2 D．4或2
6．如下表，檢測(cè)五個(gè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，
1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào)
某教練想從這五個(gè)排球中挑一個(gè)最接近標(biāo)準(zhǔn)的排球作為賽球，應(yīng)選哪一個(gè)（ ）
A．2號(hào) B．3號(hào) C．4號(hào) D．5號(hào)
7．在，，0，3四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．3
8．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”，則下列面粉中合格的（ ）．
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
9.某廠生產(chǎn)的體溫計(jì)標(biāo)準(zhǔn)尺寸是120 mm,檢測(cè)員抽取一盒中的4支體溫計(jì)進(jìn)行檢測(cè),在其上方標(biāo)注了檢測(cè)結(jié)果,其中超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸的記作正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)尺寸的記作負(fù)數(shù),從長(zhǎng)短的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)的體溫計(jì)是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
10.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是(　　)
A.+1與|-1|　　　　 B.+(+2)與-(-2)
C.+(-3)與-|+3|　　　　D.-|-4|與-(-4)
填空題
11．若有理數(shù)、、數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： ．

12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) ．

13．已知數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則的值為 ．
14.比較大小： ； 0；
15．已知里海、艾爾湖、死谷的海拔高度分別是，則海拔最低的是 ．（填“里海”“艾爾湖”或“死谷”）
三、解答題
16．比較下列各組數(shù)的大小.
(1)-;
(2)-(-4)和-|-4|;
(3)-.
17.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：的相反數(shù)，絕對(duì)值等于的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)，并把這些數(shù)由小到大用“”號(hào)連接起來．
18.根據(jù)這條性質(zhì)，解答下列問題：
(1)當(dāng)________時(shí)，有最小值，此時(shí)最小值為________；
(2)已知，互為相反數(shù)，且，，求的值．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及性質(zhì)可知，一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值相等，故如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，從而得出答案．
【詳解】解：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題，注意基礎(chǔ)概念的熟練掌握．
2．C
【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在、、、中最小的是；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上實(shí)數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．
【詳解】解：
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】先求絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較即可求解．
【詳解】解：∵，，，這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值分別為，，，
∴絕對(duì)值最小的數(shù)是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義得出兩個(gè)方程，再求解即可．
【詳解】解：∵,
∴或，
解得：或，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值方程，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)題意可知，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的排球就是檢測(cè)結(jié)果的絕對(duì)值最小的；
【詳解】由題意可知：1-5號(hào)的絕對(duì)值分別為：，
絕對(duì)值最小的為質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的，4號(hào)最接近標(biāo)準(zhǔn)；
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查來了正數(shù)和負(fù)數(shù)及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是求每一號(hào)檢測(cè)結(jié)果的絕對(duì)值，絕對(duì)值越小的數(shù)值越接近標(biāo)準(zhǔn)．
7．D
【分析】根據(jù)正有理數(shù)都大于0，負(fù)有理數(shù)都小于0，正有理數(shù)大于一切負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．
【詳解】解：，
最大，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法（正有理數(shù)都大于0，負(fù)有理數(shù)都小于0，正有理數(shù)大于一切負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值大的反而小）是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：“千克”表示合格范圍在25上下的范圍內(nèi)的是合格品，即到之間的合格，
因?yàn)椋?br/>故只有千克合格．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
9.C　由題意得4支體溫計(jì)長(zhǎng)度偏差的絕對(duì)值分別為0.6,0.8,0.5,0.7,絕對(duì)值最小的為0.5,最接近標(biāo)準(zhǔn).故選C.
10.D　A選項(xiàng),|-1|=1=+1,兩數(shù)相等,不互為相反數(shù),故A選項(xiàng)不符合題意;+(+2)=2,-(-2)=2,兩數(shù)相等,不互為相反數(shù),故B選項(xiàng)不符合題意;+(-3)=-3,-|+3|=-3,兩數(shù)相等,不互為相反數(shù),故C選項(xiàng)不符合題意;-|-4|=-4,-(-4)=4,兩數(shù)互為相反數(shù),故D選項(xiàng)符合題意.故選D.
11．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置得出，，，從而得到，計(jì)算出結(jié)果即可．
【詳解】解：由圖可知，
，，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)的位置判斷式子的正負(fù)，絕對(duì)值的意義，根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置判斷出每項(xiàng)的正負(fù)，是解答本題的關(guān)鍵．
12．
【分析】先由數(shù)軸判斷a，b，c與0的大小關(guān)系，其中，則，，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，進(jìn)而得出結(jié)果．
【詳解】解：，
，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)以及絕對(duì)值的意義，其中正確掌握正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離可以用絕對(duì)值表示，例如表示數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等可以表示為，然后，進(jìn)行分類討論，即可求出對(duì)應(yīng)的的值．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示，讀懂題意，準(zhǔn)確列出等式是解決問題的關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可求解．
【詳解】解：；
；
∵，
∴．
故答案為：；；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
15．死谷
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可．
【詳解】解：因?yàn)椋?br/>所以海拔最低的是死谷．
故答案為：死谷．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
16.解析　(1)-=3,=2,3>2,所以->.
(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.
(3)=,=,<,所以->-.
17．見解析，
【分析】根據(jù)題意先求出的相反數(shù)為，絕對(duì)值等于的數(shù)為、，最大的負(fù)整數(shù)為，把這些數(shù)在數(shù)軸上表述出來，再根據(jù)數(shù)軸上右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的大，用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來即可．
【詳解】解：的相反數(shù)為，
絕對(duì)值等于的數(shù)為、，
最大的負(fù)整數(shù)為，
把這些數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示：

∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，明確數(shù)軸右側(cè)的數(shù)大于左側(cè)的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
18．(1)；
(2)/
【分析】（1）根據(jù)，可知，即最小值為，此時(shí)，解出即可；
（2）根據(jù)，互為相反數(shù)，可知，再去絕對(duì)值計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，
∴，
故答案為：；．
（2）解：∵，互為相反數(shù)，
∴，
又∵，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，整式的絕對(duì)值的求解，對(duì)絕對(duì)值性質(zhì)的理解和掌握是解答本題的關(guān)鍵．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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