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(共26張PPT)
2.3 勻變速直線運動的位移
與時間的關系
一、位移與時間的關系
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
方法1：公式法 x=vt
方法2：v – t 圖線的“面積”表示位移
一個做勻速直線運動的物體，如何求它的位移呢？
1、位移是矢量，有正有負，該如何用面積表示？
2、8s內位移是多少？如何用圖像求解？
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
0
2
1
-2
-4
7
8
9
6
面積正負的含義：
(1)t軸上方面積為正，表示位移為正方向
(2)t軸下方面積為負，表示位移為負方向
一、位移與時間的關系
一、位移與時間的關系
做勻變速直線的物體，在時間t內的位移是否能用“面積”表示呢？
下表是一位往屆同學所做的“探究小車的運動規律”的測量記錄。
位置編號 0 1 2 3 4 5
時間 /s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度/m 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
問題：根據表中的數據，該同學用 的方法估算實驗中小車從位置0到位置5的位移，這個方法行不行？這種方法計算出來的位移與實際位移相比偏大還是偏小？
圖1形象地反映了該同學計算位移的方法，有人提出相距更短時間測量瞬時速度，再用該同學的分段計算位移的方法計算的位移更接近真實值（如圖2所示），有道理嗎？也有同學說，如圖3所示，梯形 整體的“面積”才是位移的真實值，有道理嗎？
一、位移與時間的關系
做勻變速直線的物體，在時間t內的位移是否能用“面積”表示呢？
總結
結論：速度-時間(v-t)圖像中圖線與時間軸圍成的面積就代表做勻變速直線運動物體在相應時間間隔內的位移。
借助極限思維，可以由特殊推及到一般，對于任意形狀的位移-時間圖像都適用。運動物體的位移，可用 圖像著色部分圖形的面積來表示。梯形的面積：
得：
又v=v0+at
1.公式：
2.適用條件:只適用于勻變速直線運動。
3.矢量式：υ0、α、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
（一般以υ0的方向為正方向）
一、位移與時間的關系
4.公式的特殊形式:
(1)當a＝0時:
(2)當v0＝0時:
(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(勻速直線運動)。
一、位移與時間的關系
逆向思維法：末速度為0的勻減速直線運動可視為反方向的初 速度為0的勻加速直線運動。
思考與討論
a不變
v=v0+at
？
時間
位移
速度
速度時間關系
位移時間關系
速度位移關系
速度公式：
位移公式：
二、速度與位移的關系
化簡得：
代入
勻變速直線運動的速度與位移的關系
不涉及到時間t，用這個公式方便
式中四個量都是矢量，都有正負
該公式只適用勻變速直線運動
①當v0=0時，v2=2ax
物體做初速度為零的勻加速直線運動。
②當v=0時，-v02=2ax
物體做勻減速直線運動直到靜止，如剎車問題。
知識拓展：
例題1：一質點沿一直線運動，t=0時，位于坐標原點，下圖為質點做直線運動的
速度－時間圖像。由圖可知：
⑴該質點的位移隨時間變化
的關系式是：x=__________。
⑵在時刻 t=______s時，
質點距坐標原點最遠。
⑶從t=0到t=20s內質點的位移是______；
通過的路程是_______。
-4t+0.2t2
10
0m
40m
4
－4
10 20
t/s
v/(m·s-1)
【例題2】一汽車在水平路面上勻速行駛，速度v0＝10 m/s，突然前方出現緊急情況，司機以5 m/s2的加速度剎車，求汽車開始剎車后1 s內和3 s內的位移。
解：首先根據v＝v0＋at0
因t2＝3 s>t0
“剎車類”問題的處理方法
(1)剎車類問題一般視為勻減速直線運動,汽車停下后不能做反向的運動。
(2)處理該類問題時,首先要判斷剎車后經多長時間速度變為零(即剎車時間)。
①若所給時間大于剎車時間,則v=0, x=v0t0+,t0為剎車時間或 x=-。
②若所給時間小于剎車時間,則v=v0+at, x=v0t+at2 ,t 為所給時間。
例題3.某型號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，已知某型號的飛機在平直跑道上加速時可產生的最大加速度為5.0 m/s2，當飛機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛，設航空母艦始終處于靜止狀態。問：
(1)若某艦上不裝彈射系統，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，該艦身至少為多長？
(2)若要求該飛機滑行160 m后起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
解：（1）不裝彈射系統時，飛機從靜止開始做勻加速直線運動， 由公式v2＝2ax可知
該艦身長至少為x1＝　＝250 m。
（2）設彈射系統使飛機具有的初速度為v0，
由速度與位移的關系式v2－v02＝2ax
1、從t=0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸從原點出發，做勻變速直線運動，如圖所示為其v-t圖像，下列說法正確的是（　　）
A．物塊的初速度v0=0
B．物塊運動的加速度a=7.5m/s2
C．t=2s時，物塊位于x=20m處
D．物塊在前4s內的位移大小為x=80m
D
鞏固練習
D
2．某汽車沿直線剎車時的位移x與時間t的關系式為x＝12t－2t2，式中位移x的單位是m，時間t的單位是s，則該汽車在剎車過程中 （ ）
A.加速度大小是2 m/s2
B.初速度是2 m/s
C.任意1 s內的速度變化量都是2 m/s
D.前4 s內的位移大小是18 m
3.如圖所示，一輛長為14m的公交車出站后做加速度大小為1.5m/s2的勻加速直線運動，公交車先后通過地面上的兩條標線A、B，所用時間分別為4s和2s，則兩條標線A、B之間的距離為（　　）
A．30m B．20m C．12.25m D．10m
D
5.一個滑雪的人,從85m長的山坡上勻變速滑下,初速度為1.8m/s,末速度是5.0m/s,他通過這段山坡需要多長時間
4.A、B、C三點在同一直線上，某物體自A點從靜止開始做勻加速直線運動，經過B點時的速度為v，到達C點的速度為2v， 則AB和BC兩段距離大小之比為: ( )(一題多解)
A 、1:4 B、1:3 C、1:2 D、1:1
B
6、以18 m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3 s內前進36 m，求汽車的加速度及制動后5 s內發生的位移。
小結:勻變速直線運動公式

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