資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1.1 有理數的加法 學案
（一）學習目標：
1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解并掌握有理數加法的法則.
2.能運用該法則準確進行有理數的加法運算.
3.在探索過程中感受分類討論，數形結合和由特殊到一般的數學思想。
（二）學習重難點：
難點:經歷探索有理數加法法則的過程，理解并掌握有理數加法的法則
重點:能運用該法則準確進行有理數的加法運算.
閱讀課本，識記知識：
1.有理數的加法法則：
（1）同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和；
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數的兩個數相加得0.
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
2.用字母表示有理數加法的運算法則：
（1）同號兩數相加：
若，則；
若，則；
（2）異號兩數相加：
若，且，則；
若，且，則；
若，且，則；
（3）一個數與0相加：；
3.有理數加法的運算律：
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。（）（交換加數的位置時，不要忘記帶上符號）
（2）加法結合律：3個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
【例1】計算3+(-1)的結果等于(　　)
A.2　　　B.-2　　　C.4　　　D.-4
【答案】.A　【分析】3+(-1)=3-1=2.故選A.
【例2】 小紅解題時,將式子(-5)+(-7)+5+(-4)先變成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再計算結果,則小紅運用了(　　)
A.加法的交換律和結合律
B.加法的交換律
C.加法的結合律
D.無法判斷
【答案】A　【分析】將式子(-5)+(-7)+5+(-4)先變成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再計算結果,運用了加法的交換律和結合律,故選A.
選擇題
1．計算：的結果是（　?。?br/>A． B． C．3 D．7
2．絕對值小于4的所有的整數的和是（ ）
A．10 B．0 C．6 D．
3．如果，那么，，三個數中（ ）
A．有一個數必為 B．至少有一個負數
C．有且只有一個負數 D．至少有兩個負數
4．若兩個非零的有理數a，b，滿足，則數a、b在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D． 5.
5．點A，B在數軸上的位置如圖所示，若點A，B表示的數分別為a，b，且滿足，則下列選項中原點位置正確的是（ ）

A． B．
C． D．
6．把寫成省略加號的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．氣溫由上升了時的氣溫是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行、首次由從未進過世界懷的國家舉辦的世界杯足球賽．卡塔爾與中國北京的時差為5個小時，比如北京時間中午12點是卡塔爾的早上7點，2022年卡塔爾世界杯于當地時間2022年11月20日下午18點正式開幕，住在北京的歡歡想準時收看直播，請問他應該幾點打開電視收看（ ）．
A．11月20日下午13點 B．11月20日上午11點
C．11月20日下午23點 D．11月21日凌晨3點
9.氣溫由-5 ℃上升了4 ℃時的氣溫是(　　)
A.-1 ℃　　　　B.1 ℃
C.-9 ℃　　　　D.9 ℃
10.已知|a|=1,b是2的相反數,則a+b的值為(　　)
A.-3　　　　B.-1　　　
C.-1或-3　　　　D.1或-3
填空題
11．比較大?。? ．（填入合適的不等號）
12．已知，若a，b同號，則 ；若a，b異號，則 ．據此討論與的大小關系 ．
13．如圖，數軸上的、兩點所表示的數分別為、，則 0．（填“”，“”或“”）．
14.中寧縣年3月日，早晨氣溫，下午兩點上升了，那么下午兩點的氣溫是 ．
15．
三、解答題
16．用加法運算律計算下列各題:
(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8);
;
(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5);
(4).
17.下面是某同學計算的過程，請你在最后一步填上計算結果，并在運算步驟后的空的括號內填寫運算依據．
解：原式（有理數減法的運算法則）
（　　　?。?br/>（　　　?。?br/>（　　　　）
　　?。ó愄杻蓴迪嗉舆\算法則）．
18.小蟲從點O出發在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的各段路程依次為：．（單位：）
(1)小蟲最后是否回到出發地O？為什么？
(2)小蟲離開O點最遠時是多少？
(3)在爬行過程中，如果每爬行獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．C
【分析】利用有理數的加法法則求解即可．
【詳解】解：．
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．
2．B
【分析】找出絕對值小于4的所有整數，將它們加起來即可．
【詳解】解：絕對值小于4的所有的整數有：，，，，1，2，3
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了絕對值及整數的概念，掌握絕對值及整數的概念是解題的關鍵．
3．B
【分析】根據有理數的加法計算法則求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，三個數中必然會有負數，即，，三個數中至少有一個負數，
故選B．
【點睛】本題主要考查了有理數的加法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
4．D
【分析】由題意知，a為正數，b為負數，且，由此可確定數a、b在數軸上的位置．
【詳解】解：∵，
∴a為正數，b為負數，
∵，
∴，
則數a、b在數軸上表示正確的是選項D；
故選：D．
【點睛】本題考查了絕對值的性質，有理數的加法運算法則及數軸，由題意確定a與b的符號及絕對值的大小是關鍵．
5．A
【分析】根據數軸可得，分兩種情況進行討論：當a、b同號時，當a、b異號時．
【詳解】解：根據數軸可得，
當a、b同號時：
∵，
∴，故A正確，符合題意；C、D不正確，不符合題意；
當a、b異號時：
∵，，
∴，故B不正確，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了根據數軸比較大小，有理數的加法法則，解題的關鍵是掌握用數軸上的點表示的數，右邊>左邊；同號兩數相加，取它們相同的符號，異號兩數相加，取絕對值較大數的符號．
6．B
【分析】觀察所給的式子，要寫成省略加號的形式，即是將式子中的括號去掉即可．
【詳解】解：根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，
．
故選：B．
【點睛】本題考查有理數的加減混合運算，熟練掌握去括號的法則：括號前是正號，去括號時，括號里面的各項都不改變符號；括號前是負號，去括號時，括號里面的各項都要改變符號是解題的關鍵．
7．B
【分析】根據題意列出算式，計算即可求出值．
【詳解】解：根據題意得：，
則氣溫由上升了時的氣溫是．
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數的加法，掌握運算法則是關鍵．
8．C
【分析】根據題意可得：北京時間比卡塔爾時間晚5個小時，進而可得出答案．
【詳解】解：根據題意可得：北京時間比卡塔爾時間晚5個小時，
所以收看卡塔爾直播的時間為：點，
故答案為：C．
【點睛】本題考查有理數的加法的應用，正確理解題意是解題的關鍵．
9.A　【分析】根據題意得-5+4=-1,則氣溫由-5 ℃上升了4 ℃時的氣溫是-1 ℃.故選A.
10.C　【分析】因為|a|=1,b是2的相反數,所以a=1或a=-1,b=-2,當a=1時,a+b=1+(-2)=-1;當a=-1時,a+b=(-1)+(-2)=-3.綜上,a+b的值為-1或-3,故選C.
11．
【分析】先根據有理數的加減法進行計算，再根據有理數的大小比較法則，進行比較即可得到答案．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了有理數的加減法以及有理數的大小比較，熟練掌握有理數的大小比較法則：正數大于零，負數小于零，正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，是解題的關鍵．
12． 7 1
【分析】根據絕對值的定義和有理數的加法法則解答即可．
【詳解】解：∵，
若a，b同號，則或，則或；
若a，b異號，則或，則或；
由上可得：若a，b同號或至少有一個為零，則；若a，b異號，則，由此可得：．
故答案為：7，1，．
【點睛】本題考查了有理數的絕對值和有理數的加法，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．
13．
【分析】首先判斷a、b的正負，再根據有理數加法法則運算即可判斷結果．
【詳解】解：由數軸可知：，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了根據數軸表示數的正負判斷式子的正負，解題的關鍵是理解有理數加法法則．
【分析】根據上升了列式求解即可得到答案．
【詳解】解：∵下午兩點上升了，
∴，
故答案為：；
【點睛】本題考查有理數加法運算的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式．
15．222185
【分析】利用數字的拆分，將每個加數都拆成兩個數的差，再利用加法交換律與結合律進行簡便計算即可．
【詳解】解：
；
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數加法的簡便計算，解題關鍵是發現規律，找出簡便計算的方法．
16.解析　(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8)
=[(-27)+(-14)]+[(+17)+(+8)]
=(-41)+25=-16.
(2)+++
=+
=+(-1)=-1.
(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5)
=[(-9.236)+(+9.236)]+[(+3.5)+(-2.5)]
=0+1=1.
(4)+
=12++(-23)+
=[12+(-23)]+
=(-11)+
=-10.
17.加法的交換律，加法的結合律，同號兩數相加運算法則，
【分析】根據有理數加法的交換律和結合律計算即可．
【詳解】解：原式有理數減法的運算法則
加法的交換律　　　　
加法的結合律）
同號兩數相加運算法則　
（異號兩數相加運算法則．
【點睛】本題考查了有理數的加法運算，熟練掌握有理數加法的運算律是解答本題的關鍵．
18．(1)小蟲最后回到了出發地O，理由見解析
(2)向右
(3)54粒
【分析】題目中給出的各數由兩部分組成：一是性質符號，表示的爬行的方向，二是絕對值部分，表示爬行的路程大?。匀糁苯訉⑺鼈兿嗉拥玫降暮鸵舶▋蓪雍x：方向和路程大??；若只把它們的絕對值相加，則最后結果只表示路程的大小．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
根據題意，0表示最后小蟲又回到了出發點O
答：小蟲最后回到了出發地O．
（2）解：；
；
；
；
；
．
因為絕對值最大的是，所以小蟲離開O點最遠時是向右；
（3），
所以小蟲爬行的總路程是，
由（粒）
答：小蟲一共可以得到54粒芝麻．
【點睛】本題考查了利用有理數的加減混合運算解決實際問題，絕對值的概念，熟練計算是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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