資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1.2 有理數的減法 學案
（一）學習目標：
1.理解有理數減法的意義,掌握有理數減法的運算法則。
2.能夠根據法則將有理數減法轉化為加法進行計算。
3.通過實例分析，培養的邏輯思維能力和運算能力。
4.激發對數學的興趣,培養良好的學習習慣。.
（二）學習重難點：
重點:掌握有理數減法的運算法則，并能正確進行運算。
難點:理解減法轉化為加法的思想,以及處理負數與正數相減的情況。
閱讀課本，識記知識：
1.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，用字母表示為：。
2.有理數加、減法混合運算
（1）加減法統一成加法；
（2）有理數加、減混合運算的方法和步驟
第一步：用減法法則將減法轉化為加法；
第二步：運用加法法則、加法交換律、加法結合律進行簡便運算。
【例1】計算1-2,結果正確的是(　　)
A.3　　　B.1　　　C.-1　　　D.-3
【答案】C　【分析】1-2=1+(-2)=-1.故選C.
【例2】 數軸上點A表示-2+3-5的運算結果完全正確的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】C　-2+3-5=-4,數軸上點A表示-2+3-5的運算結果完全正確的是C.
選擇題
1．已知數軸上表示和的兩個點分別為，那么兩點間的距離等于（　　）
A． B． C． D．
2．有理數a、b在數軸上的對應的位置關系如圖所示，則（ ）

A． B． C． D．
3．哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A． B． C． D．
4．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上記作，則在零上基礎上降溫應表示為( )
A． B． C． D．
5．與相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．把寫成省略加號的形式是（　 　）
A． B． C． D．
7．有理數a、b、c、d在數軸上的位置如圖所示，下列結論中不正確的是（ ）
A． B．c+d＞0 C． D．
8．計算的值等于（ ）
A． B． C．1010 D．1009
9.計算|-3|-(-2)的最后結果是(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.5　　　D.-5
10.某地區2021年元旦的最高氣溫為9 ℃,最低氣溫為-2 ℃,那么該地區這天的最低氣溫比最高氣溫低(　　)
A.7 ℃　　　B.-7 ℃　　　C.11 ℃　　　D.-11 ℃
填空題
11．計算： ．
12．大米包裝袋上標注著“凈含量：”，則該袋大米的凈含量最低值是 kg．
13．已知a、b、c均為非零有理數，且滿足，則 ．
14．計算值為 ．
15．小紅在超市買了一袋雞精，發現包裝袋上印有“凈含量克”的字樣，意思指的是這種袋裝雞精每袋質量在 克至 克之間是符合產品要求的．
三、解答題
16．計算:
(1);
(2)6;
(3)-;
(4)2.
17.下圖為某一礦井的示意圖．如果點距地面的高度為米，、兩點的高度分別為米與米．點比點高多少？比點呢？
18.一只螞蟻在一根橫木上從某點出發，以筆直的線路來回爬行，規定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．
(1)螞蟻最后是否回到了出發點？
(2)螞蟻離開出發點最遠是______厘米？
(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．A
【分析】根據數軸上兩點的距離，利用有理數的減法即可求解．
【詳解】解：依題意兩點間的距離等于，
故選：A．
【點睛】本題考查了數軸上兩點的距離，熟練掌握有理數的減法是解題的關鍵．
2．B
【分析】根據數軸上點的位置得：，依次判斷即可．
【詳解】解：根據數軸上點的位置得：，
，，
故選：B．
【點睛】本題考查數軸；理解數軸上點的特點，結合有理數、絕對值的運算性質解題是關鍵．
3．D
【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可．
【詳解】解：根據題意，得：，
這天的最高氣溫比最低氣溫高，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數的減法的應用，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
4．D
【分析】在根據有理數減法的應用，則可得出結果．
【詳解】解：若零上記作，則在零上基礎上降溫表示為：
，
故選：D．
【點睛】本題考查有理數減法的應用，理解題意，掌握有理數加法法則是解決問題的關鍵．
5．A
【分析】由有理數的加減運算，分別進行計算，然后進行判斷即可．
【詳解】解：
解：A．，故符合題意；
B． ，故不符合題意；
C．，故不符合題意；
D．，故不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了有理數的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行判斷．
6．B
【分析】根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，即可得到結果．
【詳解】解：根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，
．
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數的加減的應用，能靈活運用有理數的減法法則進行變形是解此題的關鍵，注意：減去一個數，等于加上這個數的相反數．
7．C
【分析】根據數軸上各數的位置判斷其大小和絕對值大小，再按照選項進行計算即可．
【詳解】由數軸可知大小關系為
選項A中，且，得，正確；
選項B中，且，得，正確；
選項C中，，，，錯誤；
選項D中， ，，，正確．
故選C．
【點睛】本題考查數軸上數的大小判斷、絕對值的計算和有理數加減結果的符號判斷，根據大小進行判斷和正確的化簡絕對值是解題的關鍵．
8．A
【分析】先根據算式找出規律，第1，2兩個相加為，第3，4兩個數相加為1，第5，6兩個數相加為1，依次類推，直到第2017與2018兩個數相加，最后還剩，再相加得出結果即可．
【詳解】解：
．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了有理數加減混合運算，解題的關鍵是找出規律，準確計算．
9.C　【分析】|-3|-(-2)=3+2=5.
10.C　【分析】9-(-2)=11(℃),故選C.
11．/
【分析】先將小數化為分數，再計算括號內的，最后計算減法．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了分數的減法運算，解題的關鍵是掌握運算法則．
12．
【分析】根據正負數的意義計算即可．
【詳解】∵，
∴該袋大米的凈含量最低值是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數的減法，正負數的意義，注意單位的一致性是解題的關鍵．
13．或
【分析】先根據絕對值的性質可得形如的值為，再根據得出：a、b、c中有一個負數或三個均為負數兩種情況，分別進行解答即可．
【詳解】解：∵，且a、b、c均為非零有理數
∴，則a、b、c中有一個負數或三個均為負數．
①當a、b、c中有一個負數時，不妨設，
則：．
②當三個均為負數時，
．
綜上所述，代數式的值為或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查的是絕對值的性質以及有理數的加法運算，解答此題的關鍵是利用分類討論的思想解答．
14．
【分析】通過觀察發現，從第2項開始每四個數的和均為0，分別分組計算即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查規律，有理數的加減混合運算，掌握規律是解題的關鍵．
15． 98 102
【分析】根據題意，克表示這袋味精最少不能少于克，最多不能高于克，據此解答．
【詳解】解：（克）
（克）
答：這種袋裝雞精每袋質量在98克至102克之間是符合產品要求的，
故答案為：98，102．
【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
16.解析　(1)+0.5++12.5%-1-
=+-1
=1-1-
=-.
(2)6+(-4.6)+-
=+(-4.6-0.4)=7-5=2.
(3)-+=-+-+
=-+-=-.
(4)2+-
=2-3-3
=-4.
17．點比點高米，點比點高米
【分析】用點的高度減去點高度即得到比高多少，用點高度減去點高度即得到點比高多少．
【詳解】解：米
米
點比點高米，點比點高米．
【點睛】本題考查了有理數減法的應用，熟練掌握有理數的減法運算法則是解題的關鍵．
18.(1)螞蟻最后回到了出發點
(2)小蟲離開出發點O最遠是厘米
(3)小蟲共可得到芝麻粒
【分析】（1）把爬行記錄相加，然后根據正負數的意義解答；
（2）根據正負數的意義分別求出各記錄時與出發點的距離，然后判斷即可；
（3）求出所有爬行記錄的絕對值的和，繼而可得答案．
【詳解】（1），
∴螞蟻最后回到了出發點；
（2）根據記錄，小蟲離開出發點O的距離分別為
∴故小蟲離開出發點O最遠是厘米；
（3）爬行距離（厘米），
則小蟲共可得到芝麻（粒）．
【點睛】此題考查正數和負數以及有理數的混合運算，此題的關鍵是讀懂題意，理清正數和負數的意義．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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