資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.2.1 有理數的乘法 學案
（一）學習目標：
1.讓學生理解和掌握有理數的乘法法則。
2.提高學生運用有理數乘法法則進行計算的能力。
3.培養學生的數學思維能力和推理能力。
（二）學習重難點：
學重點:理解和掌握有理數的乘法法則。
難點:運用有理數乘法法則進行實際計算。
閱讀課本，識記知識：
1.有理數的乘法
（1）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積；任何數與0相乘仍得0.
（2）有理數乘法法則的推廣：
①幾個數相乘，有一個因數為0，積為0.
②幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；負因數有奇數個，積為負；負因數為偶數個，積為正；積的絕對值等于各因數絕對值的積。
2.倒數的概念：乘積為1的兩個數互為倒數。倒數的求法：若，則的倒數是；正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數。
3.有理數的乘法運算律：
（1）乘法的交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變（）；
（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。
（3）乘法分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
【例1】計算:3×(-2)=(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.6　　　D.-6
【答案】D　【分析】3×(-2)=-6.故選D.
【例2】 100的倒數是(　　)
A.100　　　B.-100　　　C.
【答案】C　【分析】100的倒數是,故選C.
選擇題
1．計算的結果是（　　）
A．10 B．5 C． D．
2．若，，則與的乘積不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運算中，結果小于0的是（ ）
A． B． C． D．
4．若三個數的積為負數，則這三個數可能（　　）
A．同時為正 B．同時為負
C．一正兩負 D．一負一正一為
5．小時（ ）分鐘．
A． B． C．
6．小明的爸爸月工資為6000元，扣除5000元個稅免征額后，爸爸剩余的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅，小明的爸爸應繳納個人所得稅（　　）元．
A．135 B．105 C．30 D．165
7．一個數的倒數是它本身，那么這個數是（　　）
A．0 B．0或1 C．1或 D．0或
8．的倒數是（ ）
A． B． C． D．
9.在-1,2,-2,-0.1中,倒數是其本身的數是(　　)
A.-1　　　B.2　　　C.-2　　　D.-0.1
10.下列各式中,積為負數的是(　　)
A.(-5)×(-2)×3
B.(-5)×(-2)×|-3|
C.(-5)×0×7
D.(-5)×(-2)×(-3)
填空題
11．計算： ．
12．絕對值大于1且小于4的所有整數的積為 ，絕對值不大于6的所有負整數的積是 ．
13．有4支球隊要進行籃球比賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），則一共需比賽 場
14．倒數是它本身的數是 ．
15．計算： ．
三、解答題
16．計算,能用簡便方法的用簡便方法.
(1)(-2)×(-7)×(-5)×;
(2)-;
(3)+9×(-19);
(4)6.868×(-5)+6.868×(-12)+17×6.868.
17.某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定向東方向出發為正，向西方向出發為負，某天檢測小組自地出發到收工時，行駛情況單位：為：，，，，，，，，，，
(1)收工時車輛停在何處？
(2)若每千米耗油升，從地出發到收工共耗油多少升？
18.定義一種新運算：“*”，規則為，如，求出的值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．D
【分析】根據有理數的乘方運算法則直接求出即可．
【詳解】解：．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了有理數乘法運算，正確把握運算法則是解題關鍵．
2．D
【分析】根據絕對值的意義，可得，，進而根據有理數的乘法法則即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴與的乘積不可能是正數，
故選：D．
【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數的乘方法則，熟練掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵．
3．C
【分析】根據有理數的加減乘運算法則先逐項計算，再由計算結果與0比較逐項驗證即可得到答案．
【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查有理數的加減乘相關運算及比較大小，熟記相關運算法則是解決問題的關鍵．
4．B
【分析】根據有理數的乘法運算即可求解．
【詳解】解：三個數的積為負數，則這三個數可能同時為負數或者一負兩正，
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數的乘法運算，熟練掌握有理數的乘法運算是解題的關鍵．
5．B
【分析】小時分鐘，單位換算：大單位換小單位乘它們之間的進率，小單位換大單位除以它們之間的進率．
【詳解】解：∵，
∴小時分鐘．
故選：B．
【點睛】本題考查時間單位的換算及有理數的乘法．掌握時間單位的換算方法及有理數的乘法是解題的關鍵．
6．C
【分析】由題意，列代數式，計算求解．
【詳解】解：
（元）
故選：C．
【點睛】本題考察列代數式，理解題中數量之間的關系是解題的關鍵．
7．C
【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數求解即可．
【詳解】解：∵，
∴1的倒數是1，
∵，
∴的倒數是，
∵0沒有倒數，
∴這個數是1或．
故選：C．
【點睛】本題考查了倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解答本題的關鍵．乘積為1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數．
8．C
【分析】根據倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數．
【詳解】解：，故的倒數是；
故選：C.
【點睛】本題考查倒數的定義，掌握定義是解題的關鍵．
A　
【分析】-1的倒數是-1,2的倒數是,-2的倒數是-,-0.1的倒數是-10,故選A.
D　
【分析】A的計算結果為30,B的計算結果為30,C的計算結果為0,D的計算結果為-30,故選D.
11．
【分析】根據兩數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是有理數的乘法運算，熟記有理數的乘法的運算法則是解本題的關鍵．
12．
【分析】先求出絕對值大于1且小于4的所有整數，絕對值不大于6的所有負整數，然后根據有理數的乘法計算法則求解即可．
【詳解】解：∵絕對值大于1且小于4的所有整數為，
∴絕對值大于1且小于4的所有整數的積為；
∵絕對值不大于6的所有負整數為，
∴絕對值不大于6的所有負整數的積是；
故答案為：，．
【點睛】本題主要考查了有理數乘法計算，絕對值的意義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
13．6
【分析】根據題意得，每個隊要與其它隊比賽：（場），即可列式，計算即可得．
【詳解】解：根據題意得，（場），
故答案為：6．
【點睛】本題考查了有理數的混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，列出算式．
14．1或/或1
【分析】直接根據倒數的定義即可得到答案．
【詳解】解：，，
倒數是它本身的數是1或，
故答案為：1或．
【點睛】本題考查了倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
15．2023
【分析】逆用乘法分配律進行計算即可.
【詳解】解：原式
，
故答案為：2023.
【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，熟知乘法分配律是解題的關鍵.
16.【解析】　(1)原式=(2×5)×=10.
(2)原式=-×8-×-×0.04=-6+1+0.03=-4.97.
(3)原式=×(-19)
=10×(-19)-×(-19)=-190+1=-189.
(4)原式=6.868×[(-5)+(-12)+17]=6.868×0=0.
17．(1)距地東千米處
(2)升
【分析】（1）首先把所給的所有的有理數相加，然后根據正負數的意義即可確定收工時車輛停在何處；
（2）首先把所有的有理數的絕對值相加，然后乘以0.2即可求解．
【詳解】（1）解： 千米，
答：距地東千米處；
（2）解：升，
答：從地出發到收工共耗油升．
【點睛】此題分別考查了正負數的意義及有理數的加減混合運算，解題的關鍵是正確理解正負數的意義，然后利用有理數的混合運算法則計算即可加減問題．
18．
【分析】利用題中新運算法則列算式求解即可．
【詳解】解：由題意，，
則
．
【點睛】本題考查有理數的四則混合運算，理解題中新運算法則，正確列出算式是解答的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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