資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
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第一章 小數(shù)乘法
1.4 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法
【思考】有43人參加,應(yīng)收多少元呢
內(nèi)容（用字母表示）
乘法分配律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
下列各式中，應(yīng)用乘法分配律的是（ ）。
A．125×61×8＝125×8×61 B．78×（23＋7）＝78×30
C．15×（8＋6）＝15×8＋15×6 D．25×24＝25×（4×6）
39×101＝101×39運(yùn)用了（ ）。
A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．加法結(jié)合律 D．乘法分配律
計(jì)算器上的數(shù)字鍵6壞了，要計(jì)算55×56，下面不能得出正確結(jié)果的是（ ）。
A．55×55＋55 B．55×55＋1 C．55×（15＋41） D．55×7×8
( )( )
( )( )( )( )
內(nèi)容
步驟 1. 先觀察每道算式中 的特點(diǎn)，然后確定運(yùn)用哪種 ； 2. 運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)， 要和兩個(gè)加數(shù)分別相乘； 3. 按運(yùn)算定律計(jì)算出結(jié)果。
【注意】有時(shí)可同時(shí)運(yùn)用 和 ，分別分組計(jì)算，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
下列簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程中，錯(cuò)誤的是（ ）。
A． B．
C． D．
在計(jì)算2.5×4.8時(shí)，下面幾種不同的計(jì)算方法，正確的是（ ）。
①2.5×4＋2.5×0.8 ②2.5×4×1.2 ③2.5×4＋0.8 ④2.5×5－2.5×0.2
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
算式2.5×12.5×8×4＝（2.5×4）×（12.5×8），計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用了（ ）。
①乘法交換律；②乘法結(jié)合律；③乘法分配律
A．③ B．①③ C．②③ D．①②
（ × ）。
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律，在下面的里填上合適的數(shù)，在○里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，在（ ）里填上運(yùn)用的運(yùn)算律。
（1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），運(yùn)用了（ ）律。
（2）（1.4＋3.2）×＝××5，運(yùn)用了（ ）律。
1．運(yùn)用了（ ）。
A．加法結(jié)合律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．無(wú)法確定
2．計(jì)算0.88×1.25，可以用11×（0.08×1.25）或（ ）進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
A．0.8＋0.08×1.25 B．（0.8×1.25）×（0.08×1.25）
C．0.08×1.25＋0.8×1.25 D．（0.8＋0.8）×1.25
3．計(jì)算時(shí)，以下是四位同學(xué)的計(jì)算過(guò)程，結(jié)果和原式不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．4×3.8×0.25＝（ × ）× ，運(yùn)用了乘法 律和 律。
5．小馬虎把1.6×（□＋0.5）錯(cuò)算成了1.6×□＋0.5，這樣，算得的結(jié)果與正確的結(jié)果相差( )。
6．在計(jì)算時(shí)，可以應(yīng)用乘法的( )，先計(jì)算( )可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。
7．直接寫(xiě)出得數(shù)。
3.2×2＝ 2.4×5＝ 0.125×8＝ 0.8×0.5＝
0.5×0.07＝ 7.2×3＝ 13.2×0.2＝ 7.9×0.1＝
18.7×0×4＝ 3.5＋1.5×2＝
8．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。


9．蘋(píng)果每千克9.8元，桃子每千克6.2元，買(mǎi)4千克蘋(píng)果和4千克桃子共需要多少錢(qián)？
10．人步行每小時(shí)行4千米，汽車(chē)每小時(shí)的速度是人步行的10.8倍，火車(chē)每小時(shí)的速度是汽車(chē)的2.5倍?；疖?chē)每小時(shí)行駛多少千米？
知識(shí)點(diǎn)一
例1.C
【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律；乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另一個(gè)數(shù)相乘，積不變；乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘， 再相加，據(jù)此選擇即可。
【詳解】A．125×61×8＝125×8×61，利用的是乘法交換律，不符合題意；
B．78×（23＋7）＝78×30是按照整數(shù)四則混合運(yùn)算規(guī)律，先計(jì)算小括號(hào)里的加法，不符合題意；
C．15×（8＋6）＝15×8＋15×6，利用了乘法分配律，符合題意；
D．25×24＝25×（4×6），利用的是乘法結(jié)合律，不符合題意。
應(yīng)用乘法分配律的是15×（8＋6）＝15×8＋15×6。
故答案為：C
例2. A
【分析】乘法交換律是兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，用字母表示a×b＝b×a。
乘法結(jié)合律是三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示為（a×b） ×c＝a×（b×c）
乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。用字母表示（a＋b）×c＝a×c＋b×c
加法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示為（a＋b） ＋c＝a＋（b＋c）
據(jù)此判斷即可。
【詳解】39×101與101×39這兩個(gè)式子里面的乘數(shù)僅僅是交換了位置，并未改變乘數(shù)的大小，故符合乘法交換律的特征。再者，通過(guò)計(jì)算可知：
39×101＝3939，101×39＝3939，二者結(jié)果相等，進(jìn)一步驗(yàn)證是運(yùn)用了乘法交換律。
故答案選：A
練1. B
【分析】要計(jì)算55×56，而數(shù)字鍵6壞了，可以將56寫(xiě)成其他算式，再根據(jù)乘法分配律或結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此解答。
【詳解】A．55×55＋55＝55×(55＋1)＝55×56，能得出正確結(jié)果；
B．55×55＋1不能用簡(jiǎn)便計(jì)算得到55×56，55×55＋1＜55×56，不能得出正確結(jié)果；
C．55×（15＋41）＝55×56，能得出正確結(jié)果；
D．55×7×8＝55×(7×8)＝55×56，能得出正確結(jié)果。
不能得出正確結(jié)果的是55×55＋1。
故答案為：B
練2. 4 25 75 100 75 1
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)4和25可以湊成整百數(shù)，那么可以運(yùn)用乘法交換律：a×b＝b×a；將99拆為（100－1），再運(yùn)用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
＝4×25×17
＝100×17
＝1700
所以4×25；（答案順序不唯一）
75×99
＝75×（100－1）
＝75×100－75×1
＝7500－75
＝7425
所以75×100－75×1。（答案順序不唯一）
知識(shí)點(diǎn)二
例1. B
【分析】A．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。將5.6拆成（7×0.8），利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
B．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。將5.6拆成（0.6＋5），利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
C．可以逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
D．可以逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。
【詳解】A．
→與選項(xiàng)相同
選項(xiàng)簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程正確；
B．
→與選項(xiàng)不同
選項(xiàng)簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程錯(cuò)誤，利用乘法分配律不簡(jiǎn)便；
C．
→與選項(xiàng)相同
選項(xiàng)簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程正確；
D．
→與選項(xiàng)相同
選項(xiàng)簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程正確。
錯(cuò)誤的是。
故答案為：B
例2. B
【分析】根據(jù)乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法結(jié)合律a×b×c＝a×（b×c），把各選項(xiàng)進(jìn)行還原，如果還原2.5×4.8，就是正確的，進(jìn)而解答。
【詳解】①2.5×4＋2.5×0.8＝2.5×（4＋0.8）＝2.5×4.8，正確；
②2.5×4×1.2＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4.8，正確；
③2.5×4＋0.8＝10＋0.8；不能化成2.5×4.8，不正確；
④2.5×5－2.5×0.2＝2.5×（5－0.2）＝2.5×4.8，正確。
在計(jì)算2.5×4.8時(shí)，下面幾種不同的計(jì)算方法，正確的是①②④。
故答案為：B
練1. D
【分析】乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。
乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。
【詳解】2.5×12.5×8×4
＝2.5×4×12.5×8→乘法交換律
＝（2.5×4）×（12.5×8）→乘法結(jié)合律
＝10×100
＝1000
算式2.5×12.5×8×4＝（2.5×4）×（12.5×8），計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。
故答案為：D
練2. 2.5 0.4
【分析】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變，叫做乘法結(jié)合律；a×b×c＝a×（b×c）；
乘法交換律是一種計(jì)算定律，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律；a×b＝b×a；據(jù)此解答。
【詳解】2.5×（0.77×0.4）＝0.77×（2.5×0.4）
練3. （1）4；2.5；乘法結(jié)合
（2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配
【分析】（1）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，據(jù)此填空。
（2）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，據(jù)此填空。
【詳解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），運(yùn)用了乘法結(jié)合律。
（2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，運(yùn)用了乘法分配律。
課后強(qiáng)化
1．C
【分析】乘法結(jié)合律，三個(gè)數(shù)相乘，先求前兩個(gè)數(shù)或先求后兩個(gè)數(shù)，積不變；
乘法分配律，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加；
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先求前兩個(gè)數(shù)的和或先求后兩個(gè)數(shù)的和，和不變；據(jù)此解答即可。
【詳解】6.8×101
＝6.8×（100＋1）
＝6.8×100＋6.8×1
＝6.8×100＋6.8
＝680＋6.8
＝686.8
故答案為：C
2．C
【分析】根據(jù)題意，計(jì)算0.88×1.25，可以用11×（0.08×1.25），是將0.88寫(xiě)成11×0.08，再利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；也可將0.88×1.25，寫(xiě)成（0.08＋0.8）×1.25，再利用乘法分配律寫(xiě)成0.08×1.25＋0.8×1.25。據(jù)此逐項(xiàng)分析即可解答。
【詳解】A．0.8＋0.08×1.25，應(yīng)加上括號(hào)寫(xiě)成（0.8＋0.08）×1.25，所以不符合題意；
B．（0.8×1.25）×（0.08×1.25），應(yīng)把中間乘號(hào)改成加號(hào)，寫(xiě)成（0.8×1.25）＋（0.08×1.25），所以不符合題意；
C．0.08×1.25＋0.8×1.25，是將0.88×1.25，寫(xiě)成（0.08＋0.8）×1.25，再用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，符合題意；
D．（0.8＋0.8）×1.25，0.8＋0.8＝1.6，不符合題意；
故答案為：C
3．C
【分析】A．把100.1拆成100＋0.1，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；
B．把100.1拆成100＋0.1，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；
C．觀察算式可知，一個(gè)因數(shù)9.8不變，另一個(gè)因數(shù)100.1不等于100×0.1，據(jù)此判斷；
D．把9.8拆成10－0.2，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】A．
＝9.8×（100＋0.1）
＝9.8×100＋9.8×0.1
＝980＋0.98
＝980.98
則該算式的結(jié)果與原式結(jié)果相等；
B．
＝9.8×（100＋0.1）
＝9.8×100＋9.8×0.1
＝980＋0.98
＝980.98
則該算式的結(jié)果與原式結(jié)果相等；
C．9.8不變，但100.1≠100×0.1，所以該算式的結(jié)果與原式結(jié)果不相等；
D．
＝
＝10×100.1－0.2×100.1
＝1001－20.02
＝980.98
則該算式的結(jié)果與原式結(jié)果相等。
故答案為：C
4． 4 0.25 3.8 交換 結(jié)合
【分析】在計(jì)算4×3.8×0.25時(shí)，可以運(yùn)用乘法交換a×b＝b×a、乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進(jìn)行簡(jiǎn)算。
【詳解】4×3.8×0.25
＝（4×0.25）×3.8
＝1×3.8
＝3.8
所以，4×3.8×0.25＝（4×0.25）×3.8，運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律。
5．0.3
【分析】1.6×（□＋0.5）根據(jù)乘法分配律展開(kāi)，再與1.6×□＋0.5作差，據(jù)此即可解答。
【詳解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5）
＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5
＝0.8－0.5
＝0.3
即算得的結(jié)果與正確的結(jié)果相差0.3。
6． 結(jié)合律
【分析】乘法結(jié)合律，三個(gè)數(shù)相乘，先求前兩個(gè)數(shù)或先求后兩個(gè)數(shù)，積不變；據(jù)此解答即可。
【詳解】
在計(jì)算時(shí)，可以應(yīng)用乘法的結(jié)合律，先計(jì)算可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。
7．6.4；12；1；0.4
0.035；21.6；2.64；0.79
0；6.5
8．170；66.33；13.5；
60；25；100
【分析】，根據(jù)乘法交換律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；
，先把9.9變?yōu)?0－0.1，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；
，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；
，先把4.8拆分為6×0.8，然后根據(jù)乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；
，先把算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；
，先把3.2拆分為8×0.4，然后根據(jù)乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
9．64元
【分析】已知蘋(píng)果每千克9.8元買(mǎi)了4千克，桃子每千克6.2元買(mǎi)了4千克，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，分別求出買(mǎi)蘋(píng)果、桃子所需的錢(qián)數(shù)，再相加即可求出一共需要的錢(qián)數(shù)。
計(jì)算過(guò)程中可以根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算。
【詳解】9.8×4＋6.2×4
＝（9.8＋6.2）×4
＝16×4
＝64（元）
答：買(mǎi)4千克蘋(píng)果和4千克桃子共需要64元。
10．108千米
【分析】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算，汽車(chē)每小時(shí)的速度是人步行的10.8倍，那么人步行的速度乘上10.8就是汽車(chē)的速度；火車(chē)的速度是汽車(chē)的2.5倍，再用汽車(chē)的速度乘上2.5就是火車(chē)的速度。
【詳解】4×10.8×2.5
＝4×2.5×10.8
＝10×10.8
＝108（千米）
答：火車(chē)每小時(shí)行駛108千米。
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