資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第一章 小數乘法
1.3 積的近似數
【思考】人的嗅覺細胞約有0.049億個，狗的嗅覺細胞個數是人的45倍。狗約有多少億個嗅覺細胞？（得數保留一位小數。）
內容
準確數 與實際 的數。
近似數 與實際 的數。
【注意】在實際應用中，小數乘法的積往往不需要保留很多的小數位數。
下面橫線上的數不是近似數的是（ ）。
A．我國約有1400000000人。
B．四（1）班有46人。
C．小明每天的睡眠時間約為10小時。
D．邳州市馬拉松比賽報名人數達5700余人。
27□5030≈277萬，□＝（ ）。
A．6 B．7 C．0～6 D．9
國之重器殲－20作為秘密武器，象征著軍事水平的高度發展。殲－20造價昂貴，據了解，一架殲－20成本大約為人民幣7億元。一架殲－20成本最多可能是人民幣（ ）元。
A．699999999 B．704999999 C．749999999 D．750000000
判斷題：“孔子是我國古代著名的教育家和思想家，弟子約三千，賢者七十二。”這句話里三千是近似數，七十二是精確數。( )
內容
方法 1. 按照 的計算方法算出積； 2. 看需要保留位數的 的數字是幾，按照 法求近似數；3. 用 把算式和結果連接起來。
【注意】求出積的近似數后，要用“≈”連接算式和近似數，不能用“=”。
的積保留一位小數，它的近似值是（ ）。
A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43
一個乘法算式的積是三位小數，保留兩位小數是4.00，這個數最大是（ ）。
A．3.994 B．3.995 C．4.004 D．4.005
一塊長方形地長8.9米，寬4.8米，這塊地的面積不超過（ ）平方米。
A．32 B．45 C．40 D. 50
兩個因數相乘，積保留一位小數約是5.5，積的準確數不可能是（ ）。
A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54
張阿姨在水果超市購買一個重7.5千克的西瓜，每千克3.63元，結賬時需付給收銀員（ ）元。
A．27 B．27.225 C．27.23 D．27.5
10．兩個因數的積“四舍五入”到十分位約是2.9，這兩個因數的積最小是（ ）。
A．1.85 B．2.85 C．2.94 D．2.90
11．估算兩個兩位小數“8.9□×5.4□”相乘的積，應是（ ）。
A．大于50 B．小于50 C．等于50 D．無法確定
12．下圖N點表示的數最有可能是算式（ ）的得數。
A．20－0.3 B．0.□×16 C．4.□×4.□ D．4.□×5.□
13．一個漏水的水龍頭，滴一小時可以收集3.6千克水，滴一年大約可以收集（ ）的水。
A．3600千克 B．13140千克 C．32噸 D．3.10噸
14．5.99×5的積保留一位小數是（ ）。
A．29 B．29.9 C．30 D．30.0
15．一種汽油的價格是7.48元/升，李叔叔加了38升汽油，解決下面四個問題時，用估算比精算更合適的是（ ）。
①大約需要多少元？②加油站應向李叔叔收取多少錢？
③李叔叔付350元夠嗎？④李叔叔付250元夠嗎？
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③
二、填空題
16．4.87×7.5的積是( )位小數，保留一位小數約是( )。
17．馬克一家來中國旅游，花了8.4歐元買了一個紀念品，折合成人民幣是( )元。（1歐元兌換人民幣7.96元）。
18．長期攝入過多食鹽對人體健康不利，會導致高血壓等疾病。世界衛生組織建議：成年人每天攝入食鹽量不宜超過0.005千克。那么81個成年人一天攝入食鹽量最多不能超過( )千克。得數保留兩位小數約是( )千克。
19．每千克小麥可以磨面粉0.79千克，請估算一下，59.8千克小麥大約可以磨( )千克面粉。
20．大豆是我國重要的糧食作物之一，已有五千年栽培歷史。某種大豆每千克可以榨油0.22kg，一袋46kg的這種大豆大約可以榨油( )kg。（得數保留整數）
三、計算題
21．列豎式計算下面各題，帶*的得數保留兩位小數。
0.59×80＝ *3.98×5.4≈ 6.4×3.8＝ *0.56×0.78≈
知識點一
例1. B
【分析】一個能表示原來物體或事件的實際數量的數，這個數稱為準確數；近似數是指與準確數相近的一個數，一般近似數是準確數“四舍五入”后得到的數，描述近似數時通常會有“約”、“大約”等字眼。據此解答。
【詳解】A．我國約有1400000000人，由分析可知，1400000000是近似數，選項不符合題意；
B．四（1）班有46人，46是準確數，能夠準確描述四（1）班的人數，選項符合題意；
C．小明每天的睡眠時間約為10小時，由分析可知，這里的10是近似數，選項不符合題意；
D．邳州市馬拉松比賽報名人數達5700余人，由分析可知，這里的5700是近似數，選項不符合題意。
故答案為：B
例2. A
【分析】省略“萬”位后面的尾數就是四舍五入到萬位，把萬位后的千位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“萬”字。27□5030≈277萬，這個數的千位上是5，用五入法取近似數，這個數的萬位上是6。
【詳解】27□5030≈277萬，□＝6。
故答案為：A
練1. C
【分析】一架殲－20成本大約為人民幣7億元，那么7億有可能是“四舍”或“五入”得到的。省略億后面的尾數，要看千萬位上的數，根據四舍五入法的原則，若千萬位上的數字大于等于5，就向億位進1；若千萬位上的數字小于5，就舍去千萬位及其后面數位上的數。據此解答。
【詳解】一架殲－20成本大約為人民幣7億元，那么7億有可能是“四舍”或“五入”得到的。要使殲－20成本最多，說明這個數四舍得到7億。千萬位上最多是4，千萬位以后的數位上都是9，所以最多是749999999元。
故答案為：C
練2. √
【分析】精確數是與實際完全符合的數；近似數是通過估測或估算與實際非常接近的數。題中弟子約三千，賢者七十二是指弟子有3000人左右，是近似數，賢明的人有72人，是具體的精確數，據此解答即可。
【詳解】根據分析可知，“孔子是我國古代著名的教育家和思想家，弟子約三千，賢者七十二。”這句話里三千是近似數，七十二是精確數。表述正確。
故答案為：√
知識點二
例1. A
【分析】先將1.52乘1.6的結果計算出來，然后把小數點后第二位進行四舍五入，據此解答即可。
【詳解】
所以保留一位小數后，積的近似數是2.4。
故答案為：A
例2. C
【分析】保留兩位小數看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一，因此四舍得到的近似數，原數＞近似數；五入得到的近似數，原數＜近似數，據此分析。
【詳解】一個乘法算式的積是三位小數，保留兩位小數是4.00，這個數最大是幾，考慮“四舍”的情況，千分位可以是1、2、3、4，這個數最大是4.004。
故答案為：C
練1. B
【分析】根據長方形面積＝長×寬，列式計算，因為求不超過多少平方米，將8.9看成9，4.8看成5進行估算即可。
【詳解】8.9×4.8
≈9×5
＝45（平方米）
這塊地的面積不超過45平方米。
故答案為：B
練2. A
【分析】保留一位小數看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一，據此分析。
【詳解】A．5.55≈5.6；
B．5.549≈5.5；
C．5.499≈5.5；
D．5.54≈5.5。
積的準確數不可能是5.55。
故答案為：A
練3. C
【分析】根據單價×數量＝總價，即用3.63乘7.5進行計算，其結果根據實際情況保留兩位小數即可。
【詳解】3.63×7.5≈27.23（元）
則結賬時需付給收銀員27.23元。
故答案為：C
課后強化
1．B
【分析】根據題意可知，2.9是一個兩位小數的近似數，有兩種情況：“四舍”得到的2.9，有2.90、2.91、2.92、2.93、2.94；“五入”得到的2.9，有2.85、2.86、2.87、2.88、2.89；據此得出這兩個因數的積的最小值。
【詳解】兩個因數的積“四舍五入”到十分位約是2.9，則積是兩位小數，可能是2.89～2.94中任意一個數，其中最小的是2.85。
故答案為：B
【點睛】已知積的近似數，利用小數近似數的求法得出積的最小值。
2．B
【分析】□里最大為9，可假設算式“8.9□×5.4□”中的□的數為9，即8.99×5.49，然后把8.99看作9，把5.49看作5.5；然后求出的積與50進行比較即可得到答案。
【詳解】8.99×5.49
≈9×5.5
＝49.5
49.5＜50
說明□里最大為9，乘積也是最大的，所以“8.9□×5.4□”相乘的積小于50。
故答案為：B
【點睛】本題考查了小數乘法的計算法則的運用及小數的大小比較。
3．C
【分析】根據數軸知識可知，N的大小在17～18之間，然后結合選項中算式計算的結果，進行選擇即可。
【詳解】根據數軸知識可知，N的大小在17～18之間。
A．20－0.3＝19.7，所以不符合N的取值范圍。
B．0.□×16，□最大填9，0.9×16的積也要小于16，所以不符合N的取值范圍。
C．4.□×4.□的乘積在16到24.01之間，符合題意。
D．4.□×5.□的乘積肯定大于20，所以不符合N的取值范圍。
故答案為：C
【點睛】本題考查了數軸的認識和運用小數乘法估算的方法解決問題的能力，結合題意分析解答即可。
4．C
【分析】一天有24小時，一年有365天，一小時收集的質量×一天小時數×一年天數＝滴一年收集的質量，根據1噸＝1000千克統一單位，根據四舍五入法保留近似數即可。
【詳解】3.6×24×365
＝86.4×365
＝31536（千克）
＝31.536（噸）
≈32（噸）
滴一年大約可以收集32噸的水。
故答案為：C
【點睛】關鍵是掌握小數乘法的計算方法。
5．D
【分析】運用小數乘法運算法則得出積，根據四舍五入法，看小數百分位上的數，據此可得出答案。
【詳解】。故本題答案為：D。
【點睛】本題主要考查的是小數乘法及近似值，解題的關鍵是熟練運用小數乘法運算法則，進而得出答案。
6．C
【分析】大約需要多少元？不需要精確數字，可以估算；
加油站應向李叔叔收取多少錢？加油站收取的錢數是精準數字，不能估算；
李叔叔付350元夠嗎？可以通過估算很快知道這些錢夠不夠；
李叔叔付250元夠嗎？可以通過估算很快知道這些錢夠不夠；據此解答。
【詳解】由分析可知：只有②加油站應向李叔叔收取多少錢？不適合用估算法。
故答案為：C
【點睛】根據主要考查精確數與近似數的區別。
7． 三 36.5
【分析】積的位數和因數位數的關系：兩個小數相乘，所得的積的小數位數，等于兩個因數中小數的位數之和，再判斷積有幾位小數。根據小數乘法的計算法則求出結果，再看積有幾位小數。保留一位小數就是精確到十分位，要看百分位上的數字是幾，然后根據四舍五入的方法取近似值，百分位上的數字小于5，則百分位以及后面的數字舍去，如果百分位上的數字大于或等于5，則向十分位進1，再舍去。
【詳解】4.86×7.5＝36.525
36.525≈36.5
4.87×7.5的積是兩位小數，保留一位小數約是36.5。
8．66.86
【分析】已知1歐元兌換人民幣7.96元，求8.4歐元折合成人民幣是多少元，就是求8.4個7.96是多少，根據乘法的意義解答。
【詳解】7.96×8.4≈66.86（元）
折合成人民幣是66.86元。
9． 0.405 0.41
【分析】每天最多攝入食鹽量×人數＝相應人數不能超過的攝入量，保留兩位小數看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一。
【詳解】0.005×81＝0.405（千克）≈0.41（千克）
81個成年人一天攝入食鹽量最多不能超過0.405千克。得數保留兩位小數約是0.41千克。
10．48
【分析】根據題意，用每千克小麥可以磨面粉的質量乘小麥的質量，即可求出磨面粉的質量；計算時，把0.79看作0.8，59.8看作60，進行估算。
【詳解】0.79×59.8
≈0.8×60
＝48（千克）
59.8千克小麥大約可以磨48千克面粉。
11．10
【分析】某種大豆每千克可以榨油0.22kg，求46kg的這種大豆大約可以榨油多少kg，用乘法計算，列式為0.22×46。計算結果用“四舍五入”法取積的近似數。
【詳解】0.22×46＝10.12≈10（kg）
所以，一袋46kg的這種大豆大約可以榨油10kg。
12．47.2；21.49
24.32；0.44
【分析】小數乘小數的計算方法，先按照整數乘法的計算方法計算，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點；得數保留兩位小數，看千分位上的數字是否滿5，然后運用“四舍五入”法求得近似數即可。
【詳解】0.59×80＝47.2 *3.98×5.4≈ 21.49

6.4×3.8＝24.32 *0.56×0.78≈0.44

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