資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.5 有理數的大小比較 學案
（一）學習目標：
1.從生活實例中探索利用數軸比較有理數大小的規律;
2.通過觀察、猜測、驗證、概括用絕對值比較有理數大小的法則;
3.了解關于有理數大小比較的簡單推理及書寫。
4.經歷由實際問題總結歸納出應用絕對值概念比較有理數大小，特別是比較兩個負數的大小的過程,滲透數形結合思想。
5.通過學生自己動手操作,觀察、思考，使學生親身體驗探索的樂趣,培養學生合作交流能力和觀察、歸納、用數學語言表達數學規律的能力。同時培養學生邏輯思維能力和推理論證能力。
（二）學習重難點：
重點:比較有理數的大小的各條法則。
難點:如何比較兩個負數(尤其是兩個負分數)的大小的絕對值法則。
閱讀課本，識記知識：
1.利用數軸進行有理數的比較：
（1）數軸上不同的點表示的數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。
（2）正數大于0,0大于負數，正數大于負數。
2.利用絕對值比較兩個負數的大?。簝蓚€負數比較大小，絕對值大的反而小。（在比較兩個負數大小時，一般不改變兩數原來的順序，以免判斷時失誤）
【例1】有理數3,1,-2,4中,小于0的數是(　　)
A.3　　　B.1　　　C.-2　　　D.4
【答案】C　
【分析】因為0大于負數,所以比0小的數是-2,故選C.
【例2】 數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是(　　)
A.a>-2　　　　B.a<-3
C.a>-b　　　　D.a<-b
【答案】 D　
【分析】由數軸可知,-3選擇題
1．如圖,若點A,B,C,D所表示的數分別為a,b,c,d,則a,b,c,d的大小關系為 (　　)
A.a2.-|-2 021|的相反數為(　　)
A.-2 021　　　　B.2 021
C.-
3. 下列各數:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的數是(　　)
A.-4　　　　B.|-4|
C.0　　　　D.-2.8
4.在，，0，3四個數中，最大的數是（ ）
A． B． C．0 D．3
5．一種面粉的質量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（ ）．
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
6.已知 是正實數，則 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．以下四個數中，最小的數是（ ）
A． B．－1 C．0 D．
8．地理學上規定不同地形海撥高度：平原，丘陵，山地且相對高度大于，且等高線密集，高原且相對高度小，且等高線十分密集．某地區的等高線地圖如下圖示，圖中用字母A，B，表示不同區域，其中為平原區域的是（ ）

A． B． C． D．
9.在四個有理數中，最小的數是（ ）
A． B．0 C． D．
10．在月的某一天早晨，北京的氣溫為；哈爾濱的氣溫為；上海的氣溫為；廣州的氣溫為，則這四個城市中，氣溫最低的是（ ）
A．哈爾濱 B．北京 C．上海 D．廣州
填空題
11．比較大小： 4．（用“”填空）
12.所有大于﹣2且不大于3.01的整數是 ．
13．某電腦銷售店稱“××電腦銷售量是本店其他品牌電腦銷售量的5倍”，要想知道真實情況，則需知 ．
14.如圖,A,B,C三點所表示的有理數分別為a,b,c,那么|a|,b,-c的大小關系是　　　　.(用“>”連接)
15.設是一個四位數，，，，是阿拉伯數字，且，則式子的最大值是 ．
三、解答題
16．畫出數軸,并解決下列問題:
(1)把4,-3.5,,0,2.5表示在數軸上;
(2)請將上面的數用“<”連接起來;
(3)觀察數軸,寫出絕對值不大于4的所有整數.
17.有理數在數軸上的位置如圖所示，

化簡：
18.同學們都知道，表示5與之差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：
(1)_______；
(2)若．請找出三個符合條件的整數x，則_______；
(3)當時，有最小值，求出其最小值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
C　
【分析】因為數軸上表示的數,左邊的數小于右邊的數,所以bB　
【分析】-|-2 021|=-2 021,-2 021的相反數為2 021,故選B.
A　
【分析】|-4|=4,所以-4<-3<-2.8<0<|-4|,其中比-3小的數是-4,故選A.
4．D
【分析】根據正有理數都大于0，負有理數都小于0，正有理數大于一切負有理數，負有理數絕對值大的反而小即可得出答案．
【詳解】解：，
最大，
故選：D
【點睛】本題考查了有理數的大小比較，掌握有理數的大小比較方法（正有理數都大于0，負有理數都小于0，正有理數大于一切負有理數，負有理數絕對值大的反而?。┦墙忸}的關鍵．
5．C
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】解：“千克”表示合格范圍在25上下的范圍內的是合格品，即到之間的合格，
因為，
故只有千克合格．
故選：C．
【點睛】本題考查正負數在實際生活中的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
6．B
【分析】將式子轉化為按值大小排序排列，觀察可發現，取最中間的值就是式子的最小值，即可求出答案.
【詳解】解：
當時，有最小值.
故選：B.
【點睛】本題考查了絕對值的化簡計算，解題的關鍵在于明確絕對值的化簡法和明確式子中要求取得最小值的意思.
7．B
【分析】根據實數的定義比較大小即可得到答案．
【詳解】解：根據“負數＜0＜正數”“兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”，
可知，
故選B．
【點睛】本題考查有理數比較大小，熟練掌握有理數比較大小的方法是解題的關鍵．
8．C
【分析】根據地形與海拔高度的關系解答即可．
【詳解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，屬于丘陵；
C的海拔高度大于100米，且小于200米，屬于平原．
故選C．
【點睛】本題考查了有理數的應用，理解地形與海拔高度的關系是解答本題的關鍵．
9.【答案】C
【分析】先將絕對值函數，再根據正數大于0，0大于負數，負數絕對值大的反而小，即可得出結論．
【詳解】解：∵，
∴，即最小，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數的大小的方法．
10.【答案】A
【分析】根據有理數比較大小的方法，正負數在實際運用中的意義即可求解．
【詳解】解：∵，
∴這四個城市中，氣溫最低的是哈爾濱，
故選：．
【點睛】本題主要考查有理數比較大小，正負數表示氣溫高低的運用，掌握以上知識是解題的關鍵．
11．
【分析】先化簡絕對值，再根據負數小于正數進行判斷即可．
【詳解】，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了化簡絕對值，有理數的大小比較，掌握負數小于正數是解題的關鍵．
12．﹣1，0，1，2，3．
【分析】找出符合條件的整數即可．
【詳解】解：大于﹣2且不大于3.01的整數是：﹣1，0，1，2，3，
故答案為：﹣1，0，1，2，3．
【點睛】此題考查了有理數的大小比較，解題時正確寫出符合條件的整數是關鍵．
13．在一段時間內該品牌和其他品牌電腦的銷售數量
【分析】根據一段時間內該品牌和其他品牌電腦的銷售數量即可得到答案．
【詳解】解：某電腦銷售店稱“××電腦銷售量是本店其他品牌電腦銷售量的5倍”，要想知道真實情況，則需知在一段時間內該品牌和其他品牌電腦的銷售數量．
故答案為：在一段時間內該品牌和其他品牌電腦的銷售數量．
【點睛】本題主要考查有理數的大小關系，知道在一段時間內該品牌和其他品牌電腦的銷售數量是解題的關鍵．
14.|a|>b>-c
【解析】　由題圖得a<0b>-c.
15.16
【分析】若使的值最大，則最低位數字最大，最高位數字最小即可，同時為使式子最大，則應最小，且使低位上的數字不小于高位上的數字，故，此時只能為1，所以此數為，再代入計算即可求解．
【詳解】解：若使的值最大，則最低位數字最大，最高位數字最小即可，同時為使式子最大，則應最小，且使低位上的數字不小于高位上的數字，故，此時只能為1，所以此數為，
的最大值．
故答案為：16．
【點睛】此題考查了絕對值，要使的值最大，則最低位數字最大，最高位數字最小，再根據低位上的數字不小于高位上的數字解答．
【解析】　(1)如圖所示:
(2)由(1)可得,-3.5<-1<0<<2.5<4.
(3)由數軸可得,絕對值不大于4的整數有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.
17．
【分析】先根據數軸確定出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后去掉絕對值號，再進行計算即可求解．
【詳解】解：由圖得，，，
原式
【點睛】本題考查了絕對值的性質以及合并同類項法則，根據數軸確定出a、b、c以及相關代數式的正負情況是解題的關鍵．
18．(1)7
(2)、、（答案不唯一）
(3)最小值是3
【分析】（1）直接去括號，再按照去絕對值方法去絕對值即可；
（2）利用絕對值的性質求解即可；
（3）利用絕對值性質及數軸求解即可．
【詳解】（1）解：，
故答案為：7；
（2）解：表示數軸上數x所對應的點到和2所對應的點的距離之和，
，
，
這樣的整數有：，、、、、0、1、2，
故答案為：、、（答案不唯一）；
（3）解：由以上可知：
表示數軸上數x所對應的點到3和6所應的點的距離之和，
∵，
∴有最小值，最小值是3．
【點睛】本題考查了取絕對值方法及去絕對值在數軸上的運用，明確絕對值含義及其化簡方法是解題關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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