資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.2.2 有理數的除法 學案
（一）學習目標：
1.理解有理數的除法及倒數的意義
2.掌握有理數的除法法則，
3.通過陳乘除互逆運算,培養學生的逆向思維能力，使計算能力的到提高.
4.體驗到轉化思維的魅力，對稱感和美情感態度價值觀感，通過自主觀察，分析，激發的求知欲望
（二）學習重難點：
重點：正確運用有理數除法法則，進行有理數除法運算
難點：尋找有理數除法轉化為有理數乘法的方法
閱讀課本，識記知識：
1.有理數的除法法則
（1）有理數的除法法則1：除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數。
（2）有理數的除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任意一個不為0的數仍得0.
2.有理數的乘除混合運算
（1）方法：有理數的乘除混合運算，先將除法轉化為乘法，然后按照乘法法則確定積的符號，最后將絕對值相乘得出結果。
（2）運算順序：對于連除或乘除混合運算問題，可以按從左到右的順序依次進行計算，也可以直接把除法轉化為乘法來計算。
3.有理數的四則混合運算順序：對于含有加、減、乘、除的有理數的混合運算順序是：如果沒有括號，應先做乘除法運算，后作加減法運算；如果有括號，則先進行括號內的運算，再做其他運算。
【例1】計算(-6)÷的結果是(　　)
A.-18　　　B.2　　　C.18　　　D.-2
【答案】C　
【分析】(-6)÷=(-6)×(-3)=18,故選C.
【例2】 計算9÷(-3)×的結果為(　　)
A.-1　　　B.1　　　C.9　　　D.-9
【答案】A　
【分析】9÷(-3)×=-9××=-1.
選擇題
1．下列結論中，正確的有（ ）
①任何數都有倒數；②任何數都有相反數；③除以任何數都等于；④絕對值等于它本身的數只有正數．
A．個 B．個 C．個 D．個
2．如果，那么下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子的運算結果是負數的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式結果為負數的是（ ）
A． B． C． D．
5.六（1）班有50名同學，這個班至少有（ ）名同學是同一個月出生的．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（ ）
A． B． C．
7．晶晶從一樓上到三樓走了36個臺階．且每層樓的臺階數相同，她家住五樓，她到家一共要走(　　)級臺階．
A．48 B．60 C．72 D．84
8.下列計算正確的是(　　)
A.-30×
B.
C.=-2
D.-
9.在算式2 022-(-3□5)÷中□所在的位置,填入下列哪種運算符號,計算出的結果最小(　　)
A.+　　　B.-　　　C.×　　　D.÷
10.已知某快遞公司的收費標準如下:寄一件物品不超過5千克,收費13元;超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品,需要付費(　　)
A.17元　　　B.19元　　　C.21元　　　D.23元
填空題
11．計算： ．
12．已知，，且，則 ．
13．某種藥品的說明書上，貼有如下的標簽，則一次服用這種藥品的劑量（單位：）的范圍是 ．
用法用量：每天不少于，不超過，分2～3次服用規格：□□□□□□貯藏：□□□□□□
14. ．
15．已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水1瓶，現有12個礦泉水空瓶，若不另外付錢，則最多可以換礦泉水 瓶．
三、解答題
16．計算:
(1)(-60)÷(-12);　 (2)(-36)÷;
(3)(-0.75)÷0.25;　 (4)(-6)÷.
17.（1）計算：
（2）計算：
18.如果對于任何有理數定義運算“”如下：，如，求的值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．A
【分析】根據倒數的性質，相反數的性質，除法法則，絕對值的性質進行分析即可．
【詳解】解：①0沒有倒數，故①說法錯誤；
②數值相同，符號相反的兩個數叫做相反數，故任何數都有相反數，故②說法正確；
③0除以任何非0數都得0，故③說法錯誤；
④絕對值等于它本身的數是0或正數，所以④說法錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查了倒數，相反數，除法的性質，絕對值，熟練掌握以上性質是解題的關鍵．
2．D
【分析】根據有理數加法，減法，乘法，除法法則依次計算解答．
【詳解】解：∵，
∴，無法判斷的符號，
故選：D．
【點睛】此題考查了有理數的計算法則，熟練掌握有理數的計算法則是解題的關鍵．
3．A
【分析】根據有理數的四則運算法則求解判斷即可．
【詳解】解：A.，結果為負，符合題意；
B.，結果為正，不符合題意；
C.，結果為正，不符合題意；
D.，結果為正，不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了有理數的四則運算，正確進行運算是解題的關鍵．
4．B
【分析】根據有理數的四則運算法則求解即可．
【詳解】解：A、，結果不是負數，不符合題意；
B、，結果是負數，符合題意；
C、，結果不是負數，不符合題意；
D、，結果不是負數，不符合題意；
故選B．
【點睛】
本題主要考查了有理數的四則運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
5．B
【分析】把一年12個月看作12個抽屜，把50名同學看作50個元素，那么每個抽屜需要放，所以每個抽屜需要放4個，剩下的2個再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：（個），據此解答．
【詳解】解：，
（名）；
答：這個班至少有5名同學是同一個月出生的．
故選：B．
【點睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數元素的總個數抽屜的個數（有余數的情況下）”解答．
6．B
【分析】把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的，然后通過計算對各選項進行判斷．
【詳解】解：把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的，
男生人數與女生人數的比：：1，
故選B；
【點睛】本題考查的是列式計算，解答此題的關鍵是找單位“1”，進一步發現是單位“1”的幾分之幾，以及比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題．
7．C
【分析】根據題意列式計算即可．
【詳解】解：
(級)
∴她到家一共要走72級臺階，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式，準確計算．
C　A中原式=-30×+20×=(-30+20)×=-10×=-,故選項A不符合題意;B中原式=÷×=×12×=,故選項B不符合題意;C中原式=×(-15)=×(-15)=-2,故選項C符合題意;D中原式=××=,故選項D不符合題意.故選C.
9.C　2 022-(-3+5)÷=2 026,2 022-(-3-5)÷=2 006,2 022-(-3×5)÷=1 992,2 022-(-3÷5)÷=2 020.故選C.
10.-
解析　由新定義得,-4*5==40,
則3*(-4*5)=3*40==-.
11．/
【分析】計算出的結果即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了有理數除法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
12．或
【分析】利用絕對值的代數意義，以及除法法則求出與的值，代入計算即可求出的值．
【詳解】解：，，且，
，；，，
則或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查了有理數的除法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．
【分析】先根據“每天不少于，不超過，分2～3次服用”，算出平均每次的服用劑量；根據以上分析即可得到一次服用這種藥品的最大量與最小量，從而解答本題．
【詳解】解：因為每天不少于，不超過，分2～3次服用
所以平均一次服用這種藥品的最大量為，
平均一次服用這種藥品的最小量為，
∴一次服用這種藥品的劑量的范圍是．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是有理數除法的應用，關鍵是根據題意求出每次服用這種藥品的最大量與最小量．
14．/
【分析】利用有理的除法法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點睛】此題考查了有理數的除法，熟練掌握有理數除法法則是解題的關鍵．
15．3
【分析】根據題意，列式求解即可得到答案．
【詳解】解：4個礦泉水空瓶可以換礦泉水1瓶，
由于題中未要求換取的礦泉水用空，
，即12個礦泉水空瓶若不另外付錢，則最多可以換礦泉水3瓶，
故答案為：3．
【點睛】本題考查用數學解決實際生活中的問題，讀懂題意是解決問題的關鍵．
16.【解析】　(1)原式=60÷12=5.
(2)原式=(-36)×3=-108.
(3)原式=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)原式=6×6=36.
17．（1）；（2）
【分析】（1）根據乘法分配律進行計算即可求解；
（2）先計算除法，然后根據有理數的加減法進行計算即可求解．
【詳解】（1）原式
；
（2）原式
.
【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則以及運算順序是解題的關鍵．
18．
【分析】按照規定的運算方法把式子改為有理數的混合運算，進而計算得出結果即可．
【詳解】解：
．
【點睛】此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序與運算法則是解決問題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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