資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2.3.1 乘方 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.學(xué)生能夠理解有理數(shù)乘方的概念，掌握正整數(shù)次冪、零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的計(jì)算方法，特別是負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。
2. 通過觀察、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用乘方的性質(zhì)解決實(shí)際問題。
3.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)解決問題的自信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律之美。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn):正整數(shù)次冪、零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的計(jì)算規(guī)則。
難點(diǎn):負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算及冪的性質(zhì)的理解與應(yīng)用。
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
1.有理數(shù)的乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果為冪。
表示個(gè)相同的因數(shù)相乘，記作，即：，中，叫作底數(shù)，叫作指數(shù)。
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方。
2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.
3.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的運(yùn)算（括號(hào)里的運(yùn)算順序是：先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。）
【例1】-43表示(　　)
A.3個(gè)-4相乘
B.3個(gè)4相乘的相反數(shù)
C.4個(gè)-3相乘
D.4個(gè)3相乘的相反數(shù)
【答案】B　
【分析】-43=-(4×4×4),所以-43表示3個(gè)4相乘的相反數(shù).故選B.
【例2】 計(jì)算(-3)2的結(jié)果為(　　)
A.5　　　B.6　　　C.9　　　D.-9
【答案】.C　(-3)2=9,故選C.
選擇題
1．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法正確的是（　　）
A．次數(shù)是2，系數(shù)是 B．次數(shù)是5，系數(shù)是
C．次數(shù)是4，系數(shù)是 D．次數(shù)是4，系數(shù)是
2．下列各組數(shù)相等的有（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
3．定義運(yùn)算：若，則，例如，則．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：（ ）
A． B．2 C．1 D．4
4．在有理數(shù)、、、中負(fù)數(shù)有（ ）個(gè)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．接近于（ ）
A．一張紙的厚度 B．姚明的身高
C．三層樓的高度 D．珠穆朗瑪峰的高度
6．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A． B． C． D．
7．一種商品，先降價(jià)后又提價(jià)，現(xiàn)在商品的價(jià)格（ ）
A．比原價(jià)格高 B．比原價(jià)格低 C．與原價(jià)格相等 D．無法比較
8．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2023次輸出的結(jié)果是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
9.若|x+2|+(y-3)2=0,則x-y的值為(　　)
A.-5　　　　B.5
C.1　　　　D.-1
10.定義:若10x=N,則x=log10N,x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為lg N,其滿足運(yùn)算法則:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因?yàn)?02=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則,計(jì)算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的結(jié)果為(　　)
A.5　　　B.2　　　C.1　　　D.0
填空題
11．把寫成冪的形式是 .
12．一個(gè)數(shù)的平方是9，則這個(gè)數(shù)是 ．
13．把一張厚度為的紙對(duì)折8次后，厚度為 ．
14．在_____里填上“”“”“”
　毫升 升 公頃 平方米
15．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為 ．
三、解答題
16．計(jì)算:
(1)(-3)4;　 (2)-34;
(3)(-2)3;　 (4);
(5)-;　 (6)-.
17.已知：，求的值．
18.如果有一根很長(zhǎng)的繩子，它能繞地球赤道一周（約）．利用計(jì)算器探索，將這根繩子連續(xù)對(duì)折多少次后能使每段繩長(zhǎng)小于？
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4，系數(shù)是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．
2．B
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，可得答案．
【詳解】解∶ A.，，故；
B.，，故；
C.， ，故；
D.當(dāng)a小于0時(shí)，與不相等，；
故選∶B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練求解一個(gè)數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】先根據(jù)乘方確定，根據(jù)新定義求出，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算、乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是乘方的逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】將有理數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算出來，再判斷正負(fù)性，即可得到答案．
【詳解】解：，為正數(shù)；
，為正數(shù)；
，為負(fù)數(shù)；
，為負(fù)數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的化簡(jiǎn)以及有理數(shù)的正負(fù)性，熟練掌握有理數(shù)的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】結(jié)合事實(shí)作出判斷．
【詳解】解：，
∴三層樓房的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，一張紙的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，珠穆朗瑪峰的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，最接近于的是姚明的身高．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．
6．D
【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小與符號(hào)；據(jù)此逐項(xiàng)分析得出答案即可．
【詳解】解：由圖可知：
因?yàn)閍、b均是負(fù)數(shù)，故，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
因?yàn)閍、b均是負(fù)數(shù)，故，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
因?yàn)閍是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，故，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離小于到原點(diǎn)的距離，故，故選項(xiàng)D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的位置判定其大小符號(hào).
7．B
【分析】把原價(jià)看成單位“1”計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)原價(jià)是1，
降價(jià)后價(jià)格為，
提價(jià)后的價(jià)格為，
比原價(jià)格低，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“原價(jià)×（1±提價(jià)或降價(jià)的百分率）＝現(xiàn)價(jià)”．
8．B
【分析】根據(jù)題目所給出的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算得出規(guī)律即可．
【詳解】解：輸入，
是奇數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是偶數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是奇數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是偶數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是奇數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是偶數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是偶數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是偶數(shù)，
∴輸出．
輸入，
是奇數(shù)，
∴輸出
依次類推，除去第一次輸入，輸出分別以循環(huán)．
．
故第次輸出的結(jié)果是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出數(shù)字的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
9.15.A　
【分析】因?yàn)閨x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3,
故x-y=-2-3=-5.故選A.
C　
【分析】因?yàn)?01=10,所以lg 10=1,所以(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2·lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.
故選C.
11．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義及冪的定義解答即可．
【詳解】解：寫成冪的形式為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方及冪的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12．/3或-3/-3或3
【分析】根據(jù)求出這個(gè)數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴這個(gè)數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，理解乘方運(yùn)算與逆運(yùn)算的含義是解本題的關(guān)鍵．
13．
【分析】根據(jù)題意，對(duì)折1次厚度為，對(duì)折2次為，……所以對(duì)折8次后厚度為，計(jì)算即可求解．
【詳解】解：對(duì)折1次厚度為，對(duì)折2次為，……所以對(duì)折8次后厚度為，
∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則、單位換算的法則依次判斷即可．
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)楹辽院辽?br/>因?yàn)楣暺椒矫祝怨暺椒矫祝?br/>故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算、單位的換算，牢記有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)程序的計(jì)算順序?qū)⒌闹荡刖涂梢杂?jì)算出的值．如果計(jì)算的結(jié)果則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值為止，即可得出的值．
【詳解】解：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：，
∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．
16.【解析】　(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(2)-34=-3×3×3×3=-81.
(3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
(4)==×=.
(5)-=-.
(6)-==.
17．8
【分析】由，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得a與b的值，然后代入a與b的值即可求得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，
原式
，
即的值是8．
【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是求得a與b的值．
18．26
【分析】運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算處在之間即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴將這根繩子連續(xù)對(duì)折26次后便能使每段繩長(zhǎng)小于．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)計(jì)算器的操作方法計(jì)算出處在之間是解本題的關(guān)鍵．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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