資源簡介

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2.3.2 科學記數法 學案
（一）學習目標：
1.利用10的乘方進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數.
2.會解訣與科學記數法有關的實際問題.
3.經歷有科學計數法表示較大數的學習過程，體會到科學計數法的優越性，增強對較大數的數感。
4.通過感知科學計數法在現實生活中的使用，切實體會到數學源于生活，服務于生活。
（二）學習重難點：
重點:會用科學記數法表示大于或等于10的數。
難點:正確使 用科學記數法表示數
閱讀課本，識記知識：
1.科學計數法：一般地，絕對值大于10的數都可以表示成的形式，其中，等于原數的整數位減1，這種計數的表示方法叫作科學計數法。
2.絕對值大于10的數用科學計數法表示時，的確定方法：
（1）的指數比原數的整數位少1，是整數位數只有一位的數。
（2）將原數的小數點從右向左移動，一直移到最高位的后面，這時得到的數就是，小數點移動的位數就是。
【例1】若一個整數12500…0用科學記數法表示為1.25×1010,則原數中“0”的個數為(　　)
A.5　　　B.8　　　C.9　　　D.10
【答案】B　
【分析】用科學記數法表示為1.25×1010的原數為12 500 000 000,所以原數中“0”的個數為8,故選B.
【例2】 據相關研究,經過40 min完全黑暗后,人眼對光的敏感性達到最高點,比黑暗前增加25 000倍,將數據25 000用科學記數法表示為(　　)
A.25×103　　　　B.2.5×104
C.0.25×105　　　　D.0.25×106
【答案】B　
【分析】25 000=2.5×10 000=2.5×104,故選B.
選擇題
1．據相關報道，2022 年江蘇GDP為億元．將這個數據用科學記數法表示為（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
2．在國家大數據戰略的引領下，我國在人工智能領域成績顯著．大數據中心的規模和數據存儲量，決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數據中心能存儲58000000000本書籍．數據58000000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．據共青團中央2023年5月3日發布的中國共青團團內統計公報，截至2022年12月底全國共有共青團員7358萬．數據73580000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．一個整數60 ，用科學記數法表示為的形式，若，則原數中“0”的個數為（　　）
A．4 B．6 C．5 D．7
5．從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區實施生態補水約90億立方米．其中9000000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
6．一個整數60 ，用科學記數法表示為的形式，若，則原數中“0”的個數為（　　）
A．4 B．6 C．5 D．7
7．用科學記數法表示的數，其原數為（ ）
A． B． C． D．
8．用科學記數法表示的數，則它的原數是（　?。?br/>A．0.000196 B． C．196000 D．
9.第七次全國人口普查數據顯示,山東省常住人口約為10 152.7萬人,將101 527 000用科學記數法(精確到十萬位)表示為(　　)
A.1.02×108　　　　B.0.102×109
C.1.015×108　　　　D.0.101 5×109
“綠水青山就是金山銀山”,某地積極響應黨中央號召,大力推進農村廁所革命,已經累計投資1.012×108元資金.數據1.012×108可表示為(　　)
A.10.12億　　　　B.1.012億
C.101.2億　　　　D.1 012億
填空題
11．徐州市疫情防控通告稱，2022年10月14日，全市社會面核酸檢測大約4359900人，全部為陰性．請你將4359900用科學記數法表示為 ．
12．數字用科學記數法表示是 ．
13．廣元市聚焦“1345”發展戰略和“十四五”規劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態環保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數據用科學記數法表示為 ．
14．用科學記數法表示成的數是 ．
15．用科學記數法表示人體中約有的紅細胞為個，不用科學記數法表示，原來的數據是 個．
三、解答題
16．下列用科學記數法表示的數,原來分別是什么數
(1)1.2×105;　(2)2.3×107;
(3)3.6×108;　(4)-4.2×106.
17．（1）用科學記數法表示下列各數：①2021；②576萬；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科學記數法表示的數還原成原數：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的數各是幾位數？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
18.某奶粉廠每天都從生產線上抽20袋奶粉檢查質量，超過標準質量奶粉用正數表示，不足標準質量用負數表示．2021年11月25日抽查結果如下表：
與標準質量的偏差（單位：克） 0 4 8 12
袋數 1 2 4 7 5 1
(1)問這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日該廠生產了10000袋奶粉，按上述樣品的標準估計，與標準質量相差多少克？（結果用科學記數法表示）
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．C
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．
【詳解】解：將億元用科學記數法表示為：元．
故選：C．
【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
2．A
【分析】科學記數法的表示形式為，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于等于10時，是正數；當原數絕對值小于1時，是負數．由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：58000000000．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示形式，正確確定和的值是解題關鍵．
3．A
【分析】根據科學記數法的一般形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．
【詳解】解：，
故選：A．
【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根據科學記數法的中的a是，n為整數可得到即可求解．
【詳解】解：由題意，當時，整數60 ，用科學記數法表示為，
∴原數為6000000，則原數中“0”的個數為6，
故選：B．
【點睛】本題考查科學記數法，能把科學記數法表示的數還原成原數是解答的關鍵．
5．B
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，看小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．小數點向左移動時，n是正整數；小數點向右移動時，n是負整數．
【詳解】解：
故選：B．
【點睛】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．
6．B
【分析】根據科學記數法的中的a是，n為整數可得到即可求解．
【詳解】解：由題意，當時，整數60 ，用科學記數法表示為，
∴原數為6000000，則原數中“0”的個數為6，
故選：B．
【點睛】本題考查科學記數法，能把科學記數法表示的數還原成原數是解答的關鍵．
7．C
【分析】根據科學記數法即可求解．
【詳解】解：，
故選：C．
【點睛】本題考查的是將科學記數法表示的數還原，將科學記數法表示的數，“還原” 成通常表示的數，就是把a的小數點向左(或右)移動位所得到的數．
8．D
【分析】根據“還原”成通常表示的數，就是把的小數點向右移動位所得的數，即可求解．
【詳解】解：的原數是．
故選：D
【點睛】本題主要考查了絕對值較大的科學記數法，熟練掌握（其中正整數）表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把的小數點向右移動位所得的數是解題的關鍵．
9.C　101 527 000≈1.015×108.故選C.
10.B　1.012×108=101 200 000=1.012億,故選B.
11．
【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是非負數，當原數絕對值小于1時，是負數．
【詳解】解：將4359900用科學記數法表示為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．
12．
【分析】根據科學記數法，把表示為：的形式，即可．
【詳解】用科學記數法表示為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查科學記數法的知識，解題的關鍵是掌握科學記數法的形式：，其中，為整數．
13．
【分析】根據科學記數法的表示方法求解即可．
【詳解】解：將45億這個數據用科學記數法表示為．
故答案為：．
【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．
14．31400
【分析】通過科學記數法換算成原數，正負符號不變，乘以幾次冪就將小數點后移幾位，不足的補0．
【詳解】解：；
故答案為：31400．
【點睛】此題考查的是將用科學記數法表示的數改為原數的原理，即科學記數法的逆推．
15．
【分析】把個寫成不用科學記數法表示的原數的形式，就是把的小數點向右移動位即可得到．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當時，是幾，小數點就向后移幾位．
16.【解析】　(1)1.2×105=120 000.
(2)2.3×107=23 000 000.
(3)3.6×108=360 000 000.
(4)-4.2×106=-4 200 000.
17．（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位數；②是8位數；③是20位數；④是(n+1)位數．
【分析】（1）科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數；
（2）將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數；
（3）將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就得出這個數是幾位數．
【詳解】解：（1）用科學記數法表示各數分別為：
①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；
（2）把科學記數法表示的數還原成原數為：
①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；
（3）①還原成原數是600000000，是9位數；
②還原成原數是14000000，是8位數；
③還原成原數是10000000000000000000，是20位數；
④還原成原數是5200…0[有(n-1)個0]，是(n+1)位數．
【點睛】此題考查了科學記數法表示數的方法和還原原數．解題的關鍵是明確科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
(1)這批樣品的平均質量比標準質量多了，相差克；
(2)按上述樣品的標準估計與標準質量多克
【分析】（1）根據有理數的加法，計算出超過和不足的質量和可得答案；
（2）利用（1）的結果，再乘以10000，然后用科學記數法表示即可．
【詳解】（1）解：（克），
（克），
故這批樣品的平均質量比標準質量多了，相差克；
（2）解：（克），
所以按上述樣品的標準估計，10000袋奶粉與標準質量多克．
【點睛】本題考查了正數和負數，掌握有理數的加法法則是解題關鍵．也考查了科學記數法．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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