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第一章　走進數學世界
著名數學家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學的貢獻.”讓我們走進數學世界，去領略一下數學的風采.
§1.1 與數學交朋友
1. 數學伴我們成長
當你呱呱落地降臨人世的第一天，醫生就要檢測一下你的各項健康指標，為你量量身體的長度，稱稱你的體重，這些都與數和量有關，這就是數學，人生到世界上來的第一天就遇到數學，數學哺育著你成長。
隨著年齡增長，你隨時隨地都在接觸數學.你開始在大人們的指導下，學習數數；學習畫三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥、小船等各種形狀的玩具；到商店去購買你喜歡吃的各種食品；…….這一切的一切，你會逐漸意識到都和數、數的運算、數的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關，這又是數學.
你進入學校，正式開始學習數學這門學科，懂得了初步的數學語言.知道了整數和分數；學會了加、減、乘、除；認識了三角形、長方形、正方形、圓，以及長方體、正方體、圓柱體和球等幾何圖形；了解了簡單的統計知識.數學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了.
練習
1. 一個數加5，再乘以2，再減去4，再除以2，再減去原來這個數后還得原來這個數，問這個數是多少?
2. 用剪刀將如圖所示的長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，并使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形或梯形.應該怎么剪?
(第2題)
2. 人類離不開數學
自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房，就是奇妙的數學圖形——正六邊形.這種結構消耗最少的材料，這里竟還有一個節約的數學道理在里面呢!
蜜蜂營造的蜂房 上海東方明珠電視塔
人類從蠻荒時代的結繩計數，到如今用電子計算機指揮宇宙航行，無時無刻不受到數學的恩惠和影響.高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺、人造地球衛星等等，莫不是人類數學智慧的結晶.
隨著市場經濟的發展，成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁使用，買與賣、存款與保險、股票與債券……幾乎每天都會碰到.而這些經濟活動無一能離開數學.
股市走勢圖
我們走在人行道上，常見到如圖1.1.1那樣圖案的地面，它們分別是用同樣大小的正方形、正六邊形的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.
圖1.1.1
那么除了這兩種形狀的材料外，還有哪些形狀能夠象圖1.1.1那樣鋪滿地面呢?
我們還可以舉出如圖1.1.2，圖1.1.3，圖1.1.4所示的各種形狀的材料，能夠鋪滿地面.
圖1.1.2 圖1.1.3
圖1.1.4
請你說出圖中各種形狀的名稱.你還能舉出其它的形狀嗎?
這些形狀的材料為什么能鋪滿地面?
練習
請舉一個你在生活中用到數學的例子.
2. 如圖，把這些正六邊形分開一點，并在空隙中填滿正方形與等邊三角形，做成新的拼花板.
(第2題)
3. 人人都能學會數學
學習數學并不需要任何天才.通過努力，人人都能學會數學.
練習
到銀行了解定期儲蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元為本金分別參加這五種儲蓄，那么到期所得利息各為多少?(提示：利息=本金×月利率×儲存月數)
習題1.1
1. 觀察上海東方明珠電視塔，指出它包含哪些幾何圖形.
2. 猜謎語：爺爺參加百米賽跑(打一中國古代數學家).
3. 觀察本節提供的股市走勢圖，回答下列問題：
上午11點的綜合指數是多少?
上午11點和下午14點30分的綜合指數哪一個高?
用語言描述2001年4月3日上證綜合指數的變化情況.
4. 在光線照射下，如圖所示的圖形中，哪些可以作為立方體的影子?

(第4題)
你知道嗎?
去掉一個最高分和一個最低分
在歌手電視大獎賽上，10個評委亮分之后，為什么要去掉一個最高分和一個最低分?
大獎賽上，常常要去掉一個最高分和一個最低分，其目的是要略去評委評分中可能出現的異常值，使得一個或兩個評委的個人好惡，不致影響參賽歌手的總成績.
讓我們再看一個極端的例子.全班30個學生，其中有兩個學生的數學成績分別為7分和90分，其余學生的成績為5個82分，22個78分，某甲同學得77分，結果平均值是
(7+90+5×82+22×78+77)÷30≈76.67.
于是，某甲同學得分高于平均值76.67，以為自己是“中上”水平，其實他是倒數第二名！
然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，這樣的情形就不會出現了.
閱讀材料－華羅庚的故事
華羅庚1910年出生于江蘇省金壇縣，1924年畢業于該縣公立初級中學.以后，他又到上海中華職業中學讀書，用不到一年半的時間讀完了兩年的課程.當華羅庚15歲的時候，他迫于家境困難而輟學.返回家鄉后，他一面幫助父親在小雜貨店里干活、記賬，一面鉆研數學.
父親不愿意讓他學習，卻讓他干活.就是在這種生活艱難、無人指導的境況下，在一間斗室里，他以昏暗的油燈為伴，孜孜不倦地堅持自學.到了19歲，他的一篇論文《蘇家駒之代數五次方程式解法不能成立的理由》發表在上?！犊茖W》雜志上，顯示出了19歲青年的數學才華.然而就在同一年，華羅庚患了嚴重的傷寒病和關節炎.在與疾病斗爭中，他意志頑強，堅忍不拔，終于戰勝了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期間，他仍然努力鉆研數學，接連取得了許多重大科研成果.一般人從初中到大學畢業要八年時間，而華羅庚完全靠自學，只用了六年半的時間.華羅庚正是憑著這種刻苦鉆研的精神，終于成為舉世公認的大數學家.
閱讀材料－牛頓發現萬有引力
1666年由于倫敦流行鼠疫，牛頓在自己的家鄉烏爾索浦生活.一天傍晚，他正在蘋果樹下思考問題，突然，一個蘋果砰的一聲從樹上掉下來.他想，為什么蘋果總是垂直落到地面上，而不是向別的地方飛去呢?月亮為什么不落下?這是什么力引起的呢?牛頓正是從研
究這個問題中，發現了萬有引力.
閱讀材料－少年高斯的速算
有一次，老師要學生計算
1+2+3+…+99+100=?
年僅十歲的高斯馬上走上講臺，在黑板上迅速寫下：
1+2+3+…+99+100=101×50=5 050
老師和同學們都用驚奇的目光看著高斯.你知道高斯是怎樣思考的嗎?
從上面介紹的三位數學家身上我們可以看到，學好數學要有刻苦鉆研的精神，要善于發現和提出問題，要善于獨立思考，并善于把數學應用于實際問題.下面讓我們來解決一個實際問題.現要在6級臺階上鋪一道地毯，如c所示，已知臺階高1米，寬2.8米，問要買地毯多少米?
圖1.1.5
要在臺階上鋪地毯，實際上并不需要測出臺階的長度.我們把圖1.1.5想象為由一根繩子圍成的圖形，將它拉成為一個長和寬分別為2.8米和1米的長方形.因此，臺階的長就是
2.8+1=3.8(米)，
也就是要買地毯3.8米.

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