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§2.4 絕對值
觀察
在一些量的計算中，有時并不注重其方向.例如為了計算汽車行駛所耗汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.
在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長度，與位于原點何方無關(guān).
我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值( absolute value ).記作|a|
例如，在數(shù)軸上表示數(shù)-6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以-6和6的絕對值都是6，記作|-6|=|6|=6.同樣可知|-4|=4，|+1.7|=1.7.
試一試：
你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ；
(2)|0|= ；
(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
概括
由絕對值的意義，我們可以知道：
1. 一個正數(shù)的絕對值是它本身；
2. 0的絕對值是0；
3. 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).
由此可以看出，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).
即對任意有理數(shù)a，總有
|a|≥0.
這是一條重要的性質(zhì).
例1 求下列各數(shù)的絕對值：
,,-4.75,10.5
解
=
=
|-4.75|=4.75
|10.5|=10.5.
例2 化簡：
(1);
(2)
解
(1) ;
(2)
練習(xí)
1. 求下列各數(shù)的絕對值：
-5，4.5，-0.5，+1，0.
2. 填空：
(1)-3的符號是 ，絕對值是 ；
(2)符號是“+”號，絕對是7的數(shù)是 ；
(3)10.5的符號是 ，絕對值是 ；
(4)絕對值是5.1，符號是“-”號的數(shù)是 .
3. 回答下列問題：
(1) 絕對值是12的數(shù)有幾個?是什么?
(2) 絕對值是0的數(shù)有幾個?是什么?
(3) 有沒有絕對值是-3的數(shù)?為什么?
習(xí)題2.4
1. 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并分別寫出它們的絕對值：
，5，0，-2，4.2
2. 化簡：
(1);
(2);
(3);
(4).
3. 計算：
(1);
(2) ;
(3) ;
(4) .
4. 下列判斷是否正確?為什么?
(1) 有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；
(2) 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；
(3) 如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身；
(4) 如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù).

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