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§2.2 數軸
1. 數軸
我們在小學學習數學時，就能用直線上依次排列的點來表示自然數，它幫助我們認識了自然數的大小關系.
想一想
能不能用直線上的點表示正數、零和負數?從溫度計上能否得到一點啟發?
溫度計上有刻度，可以方便地讀出溫度的度數，并且可以區分出是零上還是零下。
與溫度計相仿，我們可以在一條直線上規定一個正方向，就可以用這條直線上的點表示正數、零和負數.
(圖2-2-1) 體做法如下：
畫一條直線(通常畫成水平位置)，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示０.規定直線 圖2-2-1上從原點向右為正方向,畫上箭頭,那么相反方向為負方向. 再選取適當的長度作為單位長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1，-2，-3，…(圖2-2-2).
圖2-2-2
概括
象這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸 .
在數軸上畫出表示有理數的點，可以先由這個數的符號確定它在數軸上原點的哪一個方向，再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度.
例1. 畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
4，-2，-4.5， ，0 .
解 如圖2-2-3所示
圖2-2-3
練習
1.下列各圖表示數軸是否正確?為什么?

⑴
⑵
⑶

⑷
2.指出數軸上點A、B、C、D分別表示什么數.
3.畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
-1.8,0,-3.5, ,
再按數軸上從左到右的順序，將這些數重新排成一行.
2.在數軸上比較數的大小
觀察
畫數軸時，我們從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上數1，2，3，….所以，在數軸正方向，越右邊的點表示的數越大.
根據數軸的畫法，在數軸負方向，我們也有：越左邊的點表示的數越小，就象溫度計上刻度-2℃的溫度低于-1℃，-3℃的溫度低于-2℃，…一樣.
概括
我們發現，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
根據有理數在數軸上表示的相對位置，在應用中我們也常說：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數.
例2 將有理數3，0，，-4按從小到大順序排列，用“＜”號連接起來.
解 正數＜3，由正、負數大小比較法則，得
-4＜0＜＜3 .
例3 比較下列各數的大小：
-1.3，0.3，-3，-5 .
解 將這些數分別在數軸上表示出來(圖2-2-4)：
圖2-2-4
所以 -5＜-3＜-1.3＜0.3
練習
1.判斷下列各式是否正確:
⑴ 2.9＞-3.1； ⑵ 0＜-14；
⑶ -10＞-9； ⑷ -5.4＜-4.5
2.用“＜”號或“＞”號填空：
⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0；
⑶ -16 -1.6； ⑷ +1 -10；
⑸ -2.1 +2.1； ⑹ -9 -7
習題2.2
1. 指出數軸上A、B、C、D各點所表示的數：
2. 分別畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
⑴ -2.1，-3，0.5，；
⑵ -50，250，0，-400 .
3. 指出在數軸上表示下列各數的點分別位于原點的哪邊，與原點距離多少個單位長度：
-3，4.2，-1， .
4. 一個點從數軸上原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度.
可以看出，終點表示數-2.
請同學參照上圖，完成填空：
已知A、 B是數軸上的點.
(1)如果點A表示 數-3，將A向右移動7個單位長度，那么終點表示數 ；
(2)如果點A表示數3， 將A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示數 ；
(3)如果將點B向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，終點表示的數是0，那么點B所表示的數是 .
5. 比較下列每對數的大小：
(1)-8，-6； (2)-5, 0.1；
(3,0； (4)-4.2；-5.1；
(5) , ； (6) ,0 ；
6. 畫出數軸，把下列各組數分別在數軸上表示出來，并按從小到大順序排列，用“<”連接起來：
(1)1，-2，3，-4；
(2) ，0 ，-3 ，0.2.
7. 下表是某年一月份我國幾個城市的平均氣溫，將各城市按平均氣溫從高到低的順序排列.
8. 下列各數是否存在?有的話把他們找出來：
(1) 最小的正整數；
(2) 最小的負整數；
(3) 最大的負整數；
(4) 最小的整數.

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