資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1 列代數式表示數量關系 學案
（一）學習目標：
1.通過實例，進一步體驗用字母表示數的意義。
2.會利用字母表示簡單的數量關系和數學規律。
（二）學習重難點：
重點:用字母表示數的意義。
難點:用字母表示數學規律，會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系。
閱讀課本，識記知識：
1.代數式的概念：用運算符號把數和字母連接而成的式子叫作代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式；運算符號是指加、減、乘、除、乘方等。
2.代數式的書寫規則：
（1）含有乘法運算的代數式的書寫規則：字母與字母相乘，乘號一般可以省略不寫，字母的排列順序不變；數字與字母相乘，乘號一般也可以省略，但數字一定要寫在字母的前面，且當數字是帶分數時，必須寫成假分數的形式；數字與數字相乘，乘號不能省略；帶括號的式子與字母的地位相同。
（2）含有除法運算的代數式的書寫規則：當代數式中含有除法運算時，一般不用“÷”，而改用分數線；因為分數線具有括號的作用，所以分數線又稱括線。
（3）含有單位名稱的代數式的書寫規則：若代數式是和或差的形式，如需注明單位，則必須用括號把整個式子括起來后再寫單位；若代數式是積或商的形式，則無需加括號，直接在代數式后面寫出單位即可。
【例1】下列式子符合書寫規范的是(　　)
A.-1x　　　　B.1xy
C.0.3÷x　　　　D.-a
【答案】 D　書寫字母與數字的積時,數字要寫在字母前面;帶分數應化成假分數;除法運算應用分數形式表示;字母前面的系數1或-1中的1要省略掉.所以A、B、C中的書寫都不規范,故選D.
【例2】 虎年春節來臨之際,小桃媽媽在超市買了n個老虎公仔掛件花了25元,則在該超市買x個同樣的老虎公仔掛件需要(　　)
A.(25+x)元　　　　B.(25n+x)元
C.25(n+x)元　　　　D.元
【答案】D　根據題意,可得買1個老虎公仔掛件需要元,則買x個老虎公仔掛件需要元.
選擇題
1．用式子表示“x與y的和的平方的相反數”是（　　）
A． B． C． D．
2. 甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙兩袋質量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列式子，符合代數式書寫格式的是（ ）
A．人 B． C． D．
4.表示的數是（ ）
A．正數 B．正數或負數 C．負數 D．以上都不對
5．如圖，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形．如果圖形中含有2021個三角形，需要（　　）火柴棍．

A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根
6．下列各式符合代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C．個 D．
7.某商店促銷期間將原價x元的衣服以(0.8x-10)元出售,意思是(　　)
A.原價減去10元后再打8折
B.原價打8折后再減去10元
C.原價減去10元后再打2折
D.原價打2折后再減去10元
8.a的3倍與4的和的一半,列式子為(　　)
A.3a+4×+4
C.　　　　D.3a+4
9.下列圖形都是由三角形按一定規律組成的，其中第①個圖形共有3個頂點，第②個圖形共有6個頂點，第③個圖形共有10個頂點，……，按此規律排列下去，第⑨個圖形頂點的個數為（ ）

A．45個 B．55個 C．60個 D．66個
填空題
10．一袋面粉的質量是a千克,4袋同樣的面粉的質量一共是　　　　千克.
11.某車間原來每天生產x萬包醫用口罩,因為疫情口罩的需求量增大,該車間每天的產量提高了20%,達到了　　　　萬包.
12.用含字母的式子表示下列數量關系.
(1)比a與b的積的2倍少8的數:　　　　;
(2)x減去y的差的平方:　　　　.
13.單項式“”可以解釋為：一個長方形的長是2米，寬是a米，這個長方形的面積是平方米，請你對“”再賦予一個含義： ．
14.一張賀卡的單價是a元/張，小明買8張，用去 元．
15．代數式可能解釋為：
三、解答題
16．用代數式表示：
(1)m的倒數的3倍與m的平方差的；
(2)x的與y的差的；
(3)甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．
17.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進行拼接.
(1)若把4張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐　　　　人;
(2)若把n張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐　　　　人;
(3)若把9張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐　　　　人;
(4)若用餐的人數為50,則這樣的餐桌需要拼接多少張
18.國慶假期期間2名教師帶8名學生去昆明融創海洋世界游玩，教師門票每人a元，學生門票每人b元，由于團體予以優惠，教師門票按8折優惠，學生門票按折優惠，則共需要門票費用多少元？（用含字母的式子表示）并計算當，時所需的門票費用．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1.【答案】A
【分析】根據和、平方和相反數的定義即可得．
【詳解】解：x與y的和的平方的相反數是：，
故選：A．
【點睛】本題考查了列代數式，理解語句題意是解題關鍵．
2．B
【分析】根據題意，找出數量關系，即可而出等式．
【詳解】解：根據題意可得：
，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了用字母表示數，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系列出等式．
3．D
【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項即可．
【詳解】解：、的正確書寫格式為人，故錯誤，不符合題意；
、的正確書寫格式是，故錯誤，不符合題意；
、的正確書寫形式是，故錯誤，不符合題意；
、書寫正確，符合代數式的書寫要求，故正確，符合題意；
故選：．
【點睛】此題考查了代數式的書寫要求，解題的關鍵是注意書寫規定：（）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫，（）帶分數要寫成假分數的形式，（）代數式為和差且帶有單位時應加上括號．
4．D
【分析】分，，三種情況，分別討論即可．
【詳解】解：時，表示正數；
時，表示0；
時，表示負數；
因此可以表示正數、負數或0．可知A，B，C選項都不全面，
故選D．
【點睛】本題考查了代數式，解題的關鍵是注意字母可以表示任意數，既可以是正數，也可以是負數和0，帶有負號的數不一定就是負數．
5．C
【分析】根據已有圖形，推斷出相應的數字規律，進行求解即可．
【詳解】解：由圖可知：
1個三角形需要3根火柴棍；
2個三角形需要：根火柴棍；
3個三角形需要：根火柴棍；
4個三角形需要：根火柴棍；
，
個三角形需要：（根）火柴棍；
∴2021個三角形，需要根火柴棍；
故選C．
【點睛】本題考查圖形類規律探究．根據已有圖形，抽象概括出相應的數字規律，是解題的關鍵．
6．A
【分析】根據書寫規則，數字應在字母前面，分數不能為假分數，不能出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．
【詳解】解：A、書寫形式正確，故本選項正確；
B、正確書寫形式為，故本選項錯誤；
C、正確書寫形式為個，故本選項錯誤；
D、正確書寫形式為，故本選項錯誤．
故選：A．
【點睛】本題考查了代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．
B　
【分析】因為原價為x元,所以0.8x元表示原價打8折,所以(0.8x-10)元表示原價打8折后再減去10元.
8.C　因為a的3倍可表示為3a,a的3倍與4的和可列式為3a+4,所以a的3倍與4的和的一半可列式為.
9．B
【分析】根據已知圖形找到規律：第n個圖形中頂點的個數為： ．
【詳解】解：第①個圖形有：個頂點；
第②個圖形有：個頂點；
第③個圖形有：個頂點；
……
∴可知第n個圖形有：個頂點，
∴第⑨個圖形有：個頂點．
故選：B．
【點睛】本題主要考查圖形類規律，解題的關鍵是通過觀察圖形得出規律．
4a
【解析】　4袋面粉的質量=1袋的質量×4.
11.1.2x
【解析】　原來每天生產x萬包,現在每天的產量提高了20%,達到了(1+20%)x萬包,即1.2x萬包.
12.(1)2ab-8　(2)(x-y)2
【解析】　(1)a與b的積的2倍是2ab,比2ab少8的數為2ab-8.
(2)x減去y的差是x-y,再平方即是(x-y)2.
13．可以表示鉛筆2元一支，購買a支，一共需要花費元（答案不唯一）
【分析】可以表示鉛筆2元一支，購買支，一共需要花費元；只要符合實際情境的答案都可以．
【詳解】解：可以表示鉛筆2元一支，購買支，一共需要花費元，
故答案為：可以表示鉛筆2元一支，購買支，一共需要花費元．
【點睛】本題考查代數式，熟練掌握代數式與實際問題的聯系，能根據所給的代數式創設適當的問題情境是解題的關鍵．
14．
【分析】直接用單價乘以數量即可得到答案．
【詳解】解：一張賀卡的單價是a元/張，小明買8張，用去元，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了列代數式，正確理解題意是解題的關鍵．
15．如果x和y分別表示一個蘋果和一個桔子的價格，那么則表示5個蘋果和10個桔子的總價格（答案不唯一）
【分析】表示的是x的5倍，表示的是y的10倍 ，只需要把x、y賦予一定的實際意義即可．
【詳解】解：如果x和y分別表示一個蘋果和一個桔子的價格，那么則表示5個蘋果和10個桔子的總價格，
故答案為：如果x和y分別表示一個蘋果和一個桔子的價格，那么則表示5個蘋果和10個桔子的總價格（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了代數式的意義，正確理解題意是解題的關鍵．
16.(1)
(2)
(3)
【分析】根據代數式的表示方法，得出結論．
【詳解】（1）根據題意可得，；
（2）根據題意可得，；
（3）根據題意可得，．
【點睛】本題考查了代數式的表示，難度較小，熟練掌握代數式的書寫方式是解題的關鍵．
17.【解析】　(1)18.
(2)(4n+2).
(3)38.
(4)50-2=48,48÷4=12.
答:這樣的餐桌需要拼接12張.
18.見解析
【分析】根據總費用等于教師所需費用與學生所需費用的和，列式表示，再把a，b的值代入求解．
【詳解】解：需要門票費用為：元，
當時，
元，
∴共需要門票費用元，當時，所需的門票費用為1100元；
【點睛】本題考查了代數式的值，理解題意是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑