資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.2 代數(shù)式的值 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解代數(shù)式的值的概念以及會(huì)求代數(shù)式的值.
2.通過(guò)求代數(shù)式的值的過(guò)程,培養(yǎng)運(yùn)算能力.
3.通過(guò)求代數(shù)式的值的過(guò)程,培養(yǎng)運(yùn)算能力.
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：代數(shù)式的值的概念及其求法
難點(diǎn)：用整體代入法求代數(shù)式的值
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
1.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值。當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同。
2.求代數(shù)式的值的步驟：
第1步：代入，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；
第2步：計(jì)算，按照代數(shù)式里指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果。
3.求代數(shù)式的值時(shí)要注意：一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值去代替；如果代數(shù)式里省略了乘號(hào)，那么字母用數(shù)值代替時(shí)要添上乘號(hào)，代入負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)要加括號(hào)；代入數(shù)值時(shí)，不能改變?cè)街械倪\(yùn)算符號(hào)及數(shù)字。
4.運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要求先算括號(hào)里面的）
【例1】在下列表述中,不能表示式子5a的是(　　)
A.5的a倍　　　　B.a的5倍
C.5個(gè)a相加　　　　D.5個(gè)a相乘
【答案】D　
【分析】5個(gè)a相乘表示為a5,故選D.
【例2】 一袋面粉的質(zhì)量是a千克,4袋同樣的面粉的質(zhì)量一共是　　　　千克.
【答案】4a
【解析】　4袋面粉的質(zhì)量=1袋的質(zhì)量×4.
選擇題
1．對(duì)“”解釋錯(cuò)誤的是（ ）
A．x與的積 B．x與的和 C．x與8的差 D．x減去8
2．代數(shù)式的意義是（ ）
A．m除以n減1 B．n減1除m
C．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商
3．代數(shù)式用語(yǔ)言敘述正確的是（ ）
A．a(chǎn)與的平方差 B．a(chǎn)的平方與4的差乘以b的平方
C．a(chǎn)與的差的平方 D．a(chǎn)的平方與b的平方的4倍的差
4．某商場(chǎng)出售一件商品，在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上實(shí)行以下四種調(diào)價(jià)方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)10%，再打八折
C．先提價(jià)30%，再降價(jià)35% D．先打七五折，再提價(jià)10%
5．貴陽(yáng)某中學(xué)七年級(jí)（6）班張老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式，關(guān)于這個(gè)代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．表示3與的和 B．表示3與的商
C．表示單價(jià)為3元的鋼筆買了支的總價(jià) D．表示3與的差
6．某商店舉辦促銷活動(dòng)．促銷的方法是將原價(jià)為x元的衣服以元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式的含義的描述正確的是（ ）
A．原價(jià)打8折后再減去7元 B．原價(jià)減去7元后再打8折 C．原價(jià)減去7元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去7元
7．“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書(shū)以元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這批圖書(shū)的促銷方法的是（　　）
A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去元
B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折后再減去元
C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打8折
D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打折
填空題
8．某工程隊(duì)要修路，計(jì)劃平均每天修，則計(jì)劃完成此項(xiàng)工程的時(shí)間為 天．
9．同一個(gè)式子可以表示不同的含義，代數(shù)式可以表示 .
10．某網(wǎng)店進(jìn)行促銷，將原價(jià)元的商品以元出售，該網(wǎng)店對(duì)該商品促銷的方法是 ．
三、解答題
11．已知是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，試求下列代數(shù)式的值．
（1）；
（2）．
12.小惠同學(xué)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)后，忽然想起了過(guò)去做過(guò)的一道題：有一組數(shù)排列成方陣，如圖所示，試計(jì)算這組數(shù)的和，小惠想方陣就像小正方形，正方形是軸對(duì)稱圖形，能不能利用軸對(duì)稱的思想來(lái)解決方陣的問(wèn)題呢？小惠試了試，竟得到了非常巧妙的方法．請(qǐng)你試試看！
13.觀察下列各式：，，，回答下面的問(wèn)題：
(1) （寫(xiě)出算式即可）；
(2)計(jì)算的值；
(3)計(jì)算的值．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問(wèn)題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖
參考答案：
1．A
【分析】本題主要考查了代數(shù)式的表示方法，代數(shù)式“”可以表述為x減去8；x與8的差；x與的和．
【詳解】解：A、x與的積表述錯(cuò)誤；
B、x與的和，表述正確；
C、x與8的差，表述正確；
D、x減去8，表述正確；
故選：D．
2．D
【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，弄清它們所表示的數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：代數(shù)式的意義是m除以n與1的差所得的商，
故選D．
3．D
【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算順序用語(yǔ)言敘述即可．
【詳解】解：代數(shù)式用語(yǔ)言敘述為：a的平方與b的平方的4倍的差，
故選：D．
4．D
【分析】本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式，設(shè)原件為x元，根據(jù)調(diào)價(jià)方案逐一計(jì)算后，比較大小判斷即可．
【詳解】解：設(shè)原件為x元，
選項(xiàng)A：∵先打九五折，再打九五折，
∴調(diào)價(jià)后的價(jià)格為元，
選項(xiàng)B：∵先提價(jià)10%，再打八折，
∴調(diào)價(jià)后的價(jià)格為元，
選項(xiàng)C：∵先提價(jià)30%，再降價(jià)35%，
∴調(diào)價(jià)后的價(jià)格為元，
選項(xiàng)D：∵先打七五折，再提價(jià)10%，
∴調(diào)價(jià)后的價(jià)格為元，
∵
故選：D
5．C
【分析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵
【詳解】解：代數(shù)式，可表示單價(jià)為3元的鋼筆買了支的總價(jià)，
故選：C
6．A
【分析】根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義進(jìn)行解答即可，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將原價(jià)x元的衣服以元出售就是把原價(jià)打8折后再減去7元．
故選：A．
7．C
【分析】本題考查代數(shù)式的含義，根據(jù)式子得到先減去元，再打折即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
元表示：在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打8折，
故選：C．
8．
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率，結(jié)合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則求解即可．
【詳解】∵工程隊(duì)要修路，計(jì)劃平均每天修，
∴劃完成此項(xiàng)工程的時(shí)間為：天，
故答案為：．
9．筆記本的單價(jià)為每本5元，買m個(gè)筆記本的總錢數(shù)（答案不唯一）
【分析】本題考查了列代數(shù)式．由總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量可賦予代數(shù)式的一個(gè)含義．
【詳解】解：筆記本的單價(jià)為每本5元，買個(gè)筆記本的總錢數(shù)（答案不唯一）．
故答案為：筆記本的單價(jià)為每本5元，買個(gè)筆記本的總錢數(shù)（答案不唯一）．
10．打八折后再讓利20元
【分析】此題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解實(shí)際問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系，并能列式表示．根據(jù)實(shí)際售價(jià)表達(dá)式進(jìn)行求解．
【詳解】解：當(dāng)商品的原價(jià)元時(shí)，元出售表示是打八折后再讓利20元，
該網(wǎng)店對(duì)該商品促銷的方法是打八折后再讓利20元，
故答案為：打八折后再讓利20元．
11．（1）-9；（2）-9.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，就能得到關(guān)于a的方程為，再根據(jù)代數(shù)式是五次單項(xiàng)式因此，解這兩個(gè)方程，即可得出a的值，再代入代數(shù)式即可求值.
【詳解】解：依題意，得且，所以．
（1）原式；
（2）原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)點(diǎn)，利用單項(xiàng)式的次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)不為0得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.
12.375
【分析】分析每一行數(shù)據(jù)之間關(guān)系得出變化規(guī)律，進(jìn)而分別得出每行的總和，即可得出答案．
【詳解】解：第1行中間是13，則左右兩數(shù)的平均數(shù)也是13，同理可得：11和15的平均數(shù)也是13，
故其和為：；
第2行中間是14，則左右兩數(shù)的平均數(shù)也是14，同理可得：12和16的平均數(shù)也是14，
故其和為：；
第3行中間是15，則左右兩數(shù)的平均數(shù)也是15，同理可得：13和17的平均數(shù)也是15，
故其和為：；
第4行中間是16，則左右兩數(shù)的平均數(shù)也是16，同理可得：14和18的平均數(shù)也是16，
故其和為：；
第5行中間是17，則左右兩數(shù)的平均數(shù)也是17，同理可得：15和19的平均數(shù)也是17，
故其和為：；
故所有數(shù)據(jù)的和為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
(1)
(2)44100
(3)41075
【分析】（1）由前面的具體運(yùn)算歸納可得：等式左邊是幾個(gè)數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的平方以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)加上1的和的平方的積的，從而可得答案；
（2）直接運(yùn)用（1）中規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可；
（3）把原式化為，再運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，
，
，
，
歸納可得：；
（2）
；
（3）
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的規(guī)律探究及其靈活應(yīng)用，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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