資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.2 整式的加法與減法 學案
（一）學習目標：
1.掌握整式及合并同類項的概念。
2.正確找出同類項并利用合并同類項法則解決實際問題
3.培養特殊到普遍的思考方式
（二）學習重難點：
重點:正確理解整式概念并正確使用合并同類項法則
難點: 正確使用合并同類項的法則
閱讀課本，識記知識：
1.同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項，所有的常數項都是同類項。
2.合并同類項
（1）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫作合并同類項；
（2）合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；
（3）合并同類項的一般步驟：①找出多項式中的同類項；②將多項式中的同類項移到一起；③將系數相加，字母和字母的指數不變。
3.去括號：一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加。
4.整式加減法的運算法則：幾個整式加減，如果有括號，當出現多層括號時，一般由里向外去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算，也可由外向里逐層去括號。
【例1】下列式子中,與單項式-3x2y是同類項的是(　　)
A.-3x2z　　　B.x2yz　　　C.2x2y　　　D.3a2b
【答案】C　
【分析】與單項式-3x2y是同類項的是2x2y.
【例2】 計算3x2-x2的結果是(　　)
A.2　　　B.2x2　　　C.2x　　　D.4x2
【答案】B　
【分析】原式=(3-1)x2=2x2.故選B.
選擇題
1．已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，則（ ）
A．5 B． C．1 D．
2．若a，b互為相反數，c的倒數是2，則的值為（ ）
A． B． C． D．16
3．下列各對單項式（1）2與3；（2）與；（3）與；（4）與中，是同類項的對數是（ ）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
4.下列各組整式中,不是同類項的是(　　)
A.3x2y3和-3x3y2　　　　B.7和3.14
C.2mn和mn　　　　D.a3b和-5ba3
單項式-3x2yb與4xay是同類項,那么a、b的值分別為(　　)
A.2、1　　　B.2、0　　　C.0、2　　　D.1、2
6.-x-x合并同類項得(　　)
A.-2x2　　　B.0　　　C.-2x　　　D.-2
7.下列運算正確的是(　　)
A.3a-2a=1　　　　B.2a+b=2ab
C.a2b-ba2=0　　　　D.a+a2=a3
8.把代數式(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)去括號后結果正確的是(　　)
A.-5+a-7-b+c　　　　B.-5-a-7+b-c
C.5+a-7-b+c　　　　D.-5+a+7+b-c
下列去括號正確的是(　　)
A.3(2x+3y)=6x+3y
B.-0.5(1-2x)=-0.5+x
C.-2=-x-2y
D.-(2x2-x+1)=-2x2+x
10.下列運算中,去括號錯誤的是(　　)
A.3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c
B.5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u
C.2m2-3(m-1)=2m2-3m-1
D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
填空題
11．多項式a2的項中,與a2是同類項的是　　　　,與a3是同類項的是　　　　.
12.大雪給人們的出行造成了困擾,王師傅開的撒鹽車負責給x千米的道路撒鹽,前1個小時他撒了路長的,王師傅還剩　　　　千米的路沒撒鹽.
13．已知和是同類項，則 ．
14．做大小兩種長方體紙盒，尺寸如下（單位：）：
長 寬 高
小紙盒
大紙盒
制作個大紙盒比制作個小紙盒多用料 平方厘米．
15．兩點在數軸上對應的數分別為，40，在兩點處各放一個擋板，兩個電子小球同時從原點出發，以2個單位/秒的速度向數軸負方向運動，以4個單位/秒的速度向數軸正方向運動，設兩個小球運動的時間為，那么當時，的值為 ．
三、解答題
16．合并同類項:
(1)5a-3b-a+2b;
(2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1;
(3)a2b-b2c+3a2b+2b2c;
(4)-a2b+ab2.
17.先去括號,再合并同類項:
(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1);
(3)2a-[3b-5a-(3a-5b)].
如圖，有3本和6本厚度一樣的七年級上冊的數學課本整齊地疊放在講桌上，請根據圖中所給出的數據信息，解答下列問題：
(1)一本數學課本的厚度是 cm；
(2)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數學課本最上端距離地面的高度的式子（用含x的代數式表示）；
(3)若桌面上有56本同樣的數學課本，整齊疊放成一摞，從中取走18本后，求余下的數學課本最上端距離地面的高度．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．A
【分析】根據有理數的分類得出a，b的值，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵a是最小的正整數，b是最大的負整數，
∴，，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了有理數的分類，代數式求值，正確得出a，b的值是解題的關鍵．
2．C
【分析】根據a，b互為相反數，可得，c的倒數是2，可得 ，代入即可求解．
【詳解】∵a，b互為相反數，
∴，
∵c的倒數是2，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了代數式的求值問題，利用已知求得，是解題的關鍵．
3．B
【分析】直接利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，進而分析得出答案．
【詳解】解：（1）2與3，所有常數項都是同類項，是同類項；
（2）與，所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項；
（3）與，所含字母相同，相同字母的指數不相同，不是同類項；
（4）與，所含字母相同，相同字母的指數不相同，不是同類項．
同類項的對數是2對．
故選：B．
【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同；是易混點．同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．
A　
【分析】3x2y3和-3x3y2相同字母的指數不同,不是同類項,故選A.
A　
【分析】因為單項式-3x2yb與4xay是同類項,
所以a=2,b=1.
C　
【分析】-x-x=(-1-1)x=-2x.
C　
【分析】a2b-ba2=(1-1)a2b=0,故選C.
A　
【分析】(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)=-5+a-7-b+c.
9.B　
【分析】3(2x+3y)=6x+9y≠6x+3y,故A選項錯誤;
-0.5(1-2x)=-0.5+x,故B選項正確;-2=-x+2y≠-x-2y,故C選項錯誤;-(2x2-x+1)=-2x2+x-1≠-2x2+x,故D選項錯誤.
C　
【分析】A選項中,3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c,去括號正確;B選項中,5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u,去括號正確;C選項中,2m2-3(m-1)=2m2-3m+3,去括號錯誤;D選項中,-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2,去括號正確.故選C.
11.a2,3a2,-a2;-5a3
【解析】　根據同類項的定義判斷即可,但要注意每項的符號.
12.x
【解析】　x-x-x=x(千米).
13．2
【分析】根據同類項的定義求解即可．
【詳解】解：∵和是同類項，
∴，，即，
故答案為：2．
【點睛】本題考查同類項的定義，解答的關鍵是熟知同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個單項式叫同類項．
14．
【分析】分別表示出大紙盒與小紙盒的表面積，再列式求解即可．
【詳解】解：小紙盒的表面積為：（平方厘米）；
大紙盒的表面積為：（平方厘米）．
個大紙盒比個小紙盒多用料：
（平方厘米）．
故答案為：．
【點睛】本題考查了長方體的表面積，代數式的概念，多項式的去括號運算與加減運算，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
15．60
【分析】根據題意可得時，未碰到擋板，運動距離為，未碰到擋板，運動距離為，從而可得到在數軸上表示的數，再根據數軸上兩點間的距離，進行計算即可得到答案．
【詳解】解：根據題意可得：碰到擋板所需時間均為，
時，未碰到擋板，運動距離為，未碰到擋板，運動距離為，
以2個單位/秒的速度向數軸負方向運動，以4個單位/秒的速度向數軸正方向運動，
對應數軸上的數為，對應數軸上的數為，
，
故答案為：60．
【點睛】本題主要考查了數軸上的動點問題，數軸上兩點間的距離，讀懂題意，得出對應數軸上的數為，對應數軸上的數為，是解題的關鍵．
【解析】　(1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5.
(3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
(4)原式=a2b+ab2=-a2b+ab2.
17. 【解析】　(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b.
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.
(3)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
=2a-(3b-5a-3a+5b)
=2a-3b+5a+3a-5b
=10a-8b.
18.(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由求得3本書的厚度，即可求得一本書的厚度；
（2）由圖知及（1）所求，可求得桌面的高度，再加上x本書的厚度即可求得整齊疊放在桌面上的x本數學課本最上端距離地面的高度；
（3）把代入（2）得到的代數式求值即可．
【詳解】（1）解：3本書的厚度的厚度為，則一本數學課本的厚度為：，
故答案為：；
（2）解：桌面高度為，則高出地面的距離為；
答：高出地面的距離為；
（3）解：當時，
，
答：余下的數學課本距離地面的高度為．
【點睛】本題考查了列代數式及代數式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點，也是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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