資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.1.1 從算式到方程 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解方程的概念，能夠從實際問題中抽象出方程，掌握方程的基本性質(zhì)。
2.通過觀察、比較、歸納等方法，探索從算式到方程的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。
3.激發(fā)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
重點:方程的概念，從實際問題中抽象出方程的方法。
難點:理解方程的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用方程解決實際問題。
閱讀課本，識記知識：
1.方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫作方程。
2.方程與等式的區(qū)別：方程是等式，但等式中不一定含有未知數(shù)，即等式不一定是方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。
4.判斷一個數(shù)（或一組數(shù)）是不是某方程的解，只需看兩點：
（1）它是方程中的未知數(shù)的值；
（2）將它分別代入方程的左右兩邊，若左邊等于右邊，則它是方程的解，否則不是。
5.解方程：求方程解的過程叫作解方程。
6.方程的解和解方程的區(qū)別：方程的解是一個結(jié)果，解方程則是得到這個結(jié)果的一個過程。
7.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫作一元一次方程。
8.一元一次方程知識拓展：
（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)；
（2）一元一次方程滿足3個條件：
①是整式方程；
②只含有一個未知數(shù)；
③未知數(shù)的次數(shù)是1.
（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：。
【例1】下列屬于方程的是(　　)
A.2x=3　　　 　B.2x>-1
C.1-3=-2　　　　D.7y-1
【答案】A　
【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程,B中有“>”,不是方程,C中沒有未知數(shù),不是方程,D中沒有“=”,不是方程,故選A.
【例2】 若方程(m-3)x=1是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是(　　)
A.m≠-3　　　　B.m≠0
C.m≠3　　　　D.m>3
【答案】C　
【分析】因為方程(m-3)x=1是關(guān)于x的一元一次方程,所以m-3≠0,所以m≠3.
選擇題
1．下列方程中，解為的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則正確的是（ ）
A．a(chǎn)與b相等 B．a(chǎn)與b互為相反數(shù) C．a(chǎn)與b互為倒數(shù) D．a(chǎn)與b均為0
4．下列方程中，屬于一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5.下列是一元一次方程的是(　　)
A.x2-2x-3=0　　　　B.x+1=0
C.3x-2　　　　D.2x+y=5
6.關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1,則a+m的值為(　　)
A.9　　　B.8　　　C.5　　　D.4
7．學(xué)校體育組有學(xué)生43人參加了籃球隊或足球隊，其中只參加籃球隊的學(xué)生人數(shù)是只參加足球隊的學(xué)生人數(shù)的1.5倍，兩隊都參加的有8人，設(shè)參加足球隊的學(xué)生人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．根據(jù)“的倍與的和比的少”可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，為任意有理數(shù)．
①關(guān)于的方程的解為
②關(guān)于的方程可能是一元一次方程
③當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是
④當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是
以上說法正確的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
10．若方程是一元一次方程，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．以上都不對
填空題
11．若關(guān)于x的方程+a=4的解是x=2,則a的值為　　　　.
12.已知(a2-1)x2+ax+x-1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值是　　　　.
13.若關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0(2m-1≠0)是一元一次方程,則m的值為　　　　　.
14．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個景點接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個景點接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個景點接待市民游客萬人，則可列方程為 ．
15．如果是一元一次方程，那么 ．
三、解答題
16．已知mx2+(m+1)x=1是關(guān)于x的一元一次方程,求m的值.
17.根據(jù)下列條件列方程．
(1)m的2倍與m的相反數(shù)的和是5；
(2)半徑為r的圓的面積是2
18.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．
(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”；
(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1．D
【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入各個方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．
【詳解】解：分別將代入四個方程：
A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項正確；
故選：D．
【點睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
2．A
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，符合題意；
B、只含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；
C、只含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；
D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】把代入即可求解．
【詳解】把代入，得
，
∴a與b互為相反數(shù)．
故選B．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，相反數(shù)的定義，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
4．C
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意知，是一元一次方程，故C符合要求；
故選：C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程叫做一元一次方程．
B　
【分析】A選項中未知數(shù)的最高次數(shù)是2;C選項不是等式;D選項中含有兩個未知數(shù).故選B.
C　
【分析】因為關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1,所以a-2=1,2+m=4,所以a=3,m=2,所以a+m=3+2=5.故選C.
7．D
【分析】設(shè)參加足球隊的學(xué)生人數(shù)有x人，則只參加足球隊的人數(shù)有人，只參加籃球隊的人數(shù)有人，再根據(jù)體育組有學(xué)生43人參加了籃球隊即可解答．
【詳解】解：設(shè)參加足球隊的學(xué)生人數(shù)有x人，則只參加足球隊的人數(shù)有人，只參加籃球隊的人數(shù)有人
根據(jù)體育組有學(xué)生43人參加了籃球隊可得：．
故選D．
【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、確定只參加籃球的人數(shù)和“參加籃球隊人數(shù)=只參加籃球人數(shù)+兩隊都參加的人數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】根據(jù)題意列出方程即可求解．
【詳解】根據(jù)題意列方程：，
故選：D．
【點睛】本題考查了根據(jù)題意列方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】利用方程的解的定義及解方程分析結(jié)論即可．
【詳解】①若，關(guān)于的方程的解為，故選項錯誤；
②若，關(guān)于的方程是一元一次方程，故選項正確；
③當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是，故選項正確；
④當(dāng)，時，關(guān)于的方程的解是，故選項錯誤．
∴綜上所述，正確的有②③．
故選：B．
【點睛】本題考查一元一次方程的解的定義：使方程中等號兩邊都成立的未知數(shù)的值，以及解方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，會解方程．
10．C
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義知，二次項系數(shù)等于零，一次項系數(shù)不為零，由此可以求得的值．
【詳解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故選C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義．本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1．
3
【解析】　把x=2代入方程+a=4得+a=4,
所以a=3.
12.1
【解析】　因為(a2-1)x2+ax+x-1=0是關(guān)于x的一元一次方程,
所以a2-1=0,a+1≠0,所以a=1.
13.1或0
【解析】　當(dāng)2m-1=1,即m=1時,原方程是一元一次方程;當(dāng)m=0時,原方程是一元一次方程.故m的值為1或0.
14．
【分析】根據(jù)增長率的計算方法，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．
【詳解】解：設(shè)去年同期這個景點接待市民游客萬人，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查用方程表示增長率的計算，掌握增長率的計算，方程的運(yùn)用，用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系）的原則是解題的關(guān)鍵．
15．1
【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，據(jù)此列式求解即可．
【詳解】解：由是一元一次方程，得
，
解得，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．
【解析】　因為mx2+(m+1)x=1是關(guān)于x的一元一次方程,所以m=0且m+1≠0,所以m=0.
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)題意列出方程即可；
（2）根據(jù)圓的面積公式列出方程即可．
【詳解】（1）解：由題意得：．
（2）解：由題意得：．
【點睛】本題主要考查了列方程，認(rèn)真審題、明確等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
18.(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）分別求得兩個方程的解，再利用“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）分別求得兩個方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于m 的方程解答即可；
（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于y的方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解．
【詳解】（1）方程與方程是互為“美好方程”，理由：
解方程得：
，
方程的解為：
．
∵，
∴方程與方程是互為“美好方程”；
（2）關(guān)于x的方程的解為：，
方程的解為：，
∵關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，
∴，
∴；
（3）方程的解為：，
∵關(guān)于x的方程與是“美好方程”，
∴關(guān)于x的方程的解為：．
∵關(guān)于y的方程就是：,
∴，
∴．
∴關(guān)于y的方程的解為：．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑