資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.1.2 等式的性質 學案
（一）學習目標：
1.通過本節課學習，了解等式的概念和等式的兩條性質,能運用這兩條性質解簡單的一元-次方程。
2.經歷等式的兩條性質的探究過程,培養觀察、歸納的能力。
3.在運用等式的性質把簡單的一元-次方程化成x= a的形式的過程中,滲透化歸的數學思想。
（二）學習重難點：
重點:了解等式的兩條性質并能運用它們解簡單的一元-次方程。
難點:運用等式性質把簡單的一元-次方程化成x=a 的形式。
閱讀課本，識記知識：
1.等式：用“=”來表示相等關系的式子叫作等式。
2.等式的性質：
（1）性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等（如果，那么（為一個數或式子））。
（2）性質2：等式兩邊乘同一個數或除以同一個不為0的數，結果仍相等（如果，那么；如果，那么）
3.等式性質的延伸：
（1）對稱性：等式左右兩邊互換，所得結果仍相等，即如果，那么。
（2）傳遞性：如果，，那么。
【例1】根據等式的性質,如果a=b,則下列結論正確的是(　　)
A.2a=b-2　　　　B.a-2=2+b
C.2a=b　　　　D.-2a=-2b
【答案】D　
【分析】a=b的左右兩邊同時乘-2,得-2a=-2b,故選D.
【例2】 在下列各題的橫線上填上適當的數或整式,使所得結果仍是等式,并說明變形是根據等式的哪一條性質以及是怎樣變形的.
(1)如果-,那么x=　　　　,根據　　　　　　　　　　　　;
(2)如果-2x=2y,那么x=　　　　,根據　　　　　　　　　　　　;
(3)如果x=4,那么x=　　　　,根據　　　　　　　　　　　　;
(4)如果x=3x+2,那么x-　　　　=2,根據　　　　　　　　　　　　.
【答案】(1)-2y;等式的性質2,兩邊都乘-10
(2)-y;等式的性質2,兩邊都除以-2
(3)6;等式的性質2,兩邊都乘
(4)3x;等式的性質1,兩邊都減去3x
選擇題
1．下列各等式變形中，不一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．下列等式變形不正確的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
4．下列說法一定正確的是（ ）．
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
5．有8個形狀大小相同的小球，其中一個略重些，其余7個重量相同．現給你一架天平，能將那個略重些的小球找到，則至少需要天平的次數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列變形正確的是（　　）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
7．已知實數、、滿足，下列結論正確的是（ ）
A．可能為 B．若、、中有兩個數相等，則
C．若，則 D．若，則
8．下列變形正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
9.根據等式的性質,若等式m=n可以變為m+a=n-b,則(　　)
A.a,b互為相反數
B.a,b互為倒數
C.a=b
D.a=0,b=0
10. 有三種不同質量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質量都相等.現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體,只有一組左右質量不相等,則該組是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
填空題
11．已知方程，用含x的式子表示y，則 ．
12．若，則 ．
13．已知，則 ．（填“”“”或“”）
14．對于方程，用含的代數式表示，則 ．
15．將方程的兩邊同時 ，得 ；再將方程 的兩邊同時 ，得 ．
三、解答題
16．利用等式的性質解方程,并檢驗:
(1)-2x+4=2;
(2)5x+2=2x+5.
17.用等式性質解下列方程：
(1)
(2)．
18.利用等式的性質，說明由如何變形得到．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．D
【分析】根據等式基本性質，逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A．如果，那么一定成立，故A不符合題意；
B．如果，那么一定成立，故B不符合題意；
C．如果，那么一定成立，故C不符合題意；
D．如果，當時不一定成立，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質，1、等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立；2、等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式等式仍然成立．
2．D
【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．
【詳解】解：A.如果，那么，變形正確；
B.如果，那么，變形正確；
C.如果，那么，變形正確；
D.如果，那么或，變形不正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了等式的基本性質，1.等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2.等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．
3．C
【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：A、若，兩邊同時減去3，得，故正確，不合題意；
B、若，兩邊同時乘以，得，故正確，不合題意；
C、若，當時，無意義，故錯誤，符合題意；
D、若，兩邊同時除以2，得，故正確，不合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵點．
4．B
【分析】根據等式的性質判斷即可．
【詳解】解：A選項，若，則，故不符合題意；
B選項，若，則，故符合題意；
C選項，若，則，故不符合題意；
D選項，若，則，故不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．
5．B
【分析】將8個球平均分為2組稱重，略重些的小球在較重的那一組，再一次平分分組稱重即可．
【詳解】解：將8個球平均分為2組稱重，略重些的小球在較重的那一組，再將較重的那一組的4個球平均分為2組稱重，略重些的小球在較重的那一組，再將較重的那一組的2個球分別稱重，即可找到略重些的小球，至少需要稱重3次，
故選：B．
【點睛】本題考查了天平的應用，注意找到稱重最少的方法．
6．D
【分析】根據等式基本性質和去括號法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A、變形為，故A錯誤，不符合題意；
B、變形得：，故B錯誤，不符合題意；
C、得：，故C錯誤，不符合題意；
D、得，故D正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了等式的基本性質和去括號法則，熟練掌握等式的基本性質和去括號法則，是解題的關鍵．
7．D
【分析】，，則，等式不成立，故A錯誤；B分三種情形討論即可；C由，推出，推出，即，故錯誤；D由，推出，，則根據完全平方公式可得，．
【詳解】A.，，
，等式不成立，故錯誤；
B.分三種情形討論：
當時，，則，成立；
當時，，則，，無解，故不成立；
當時，，則，，解得，故不成立，該選項錯誤；
C.由，推出，推出，即，故錯誤；
D ，，
，，
，
，
解得：，故正確；
故選：D．
【點睛】本題考查等式的性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于常考題型．
8．A
【分析】根據等式的性質逐項判斷即可．
【詳解】A、兩邊都加即可得到，故A選項正確；
B、若，，則，故B選項不正確；
C、等式兩邊都除以，即可得到，故C選項不正確；
D、若，則，故D選項不正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了等式的性質．等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立．
9 .A　由題意得a=-b,所以a+b=0,所以a與b互為相反數.
10.A　設的質量為x,的質量為y,的質量為z,觀察題圖可知選項A中2x=3y,而選項D中2x=4y,顯然其中一個選項是符合題意的,而選項B,C都是不符合題意的,選項B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,選項C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A選項符合題意.
11．
【分析】根據等式的性質進行移項即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟練運用并正確變形是解題關鍵．
12．
【分析】根據等式的性質，兩邊同時乘以即可得到結論．
【詳解】由，等式兩邊同時乘以得：，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵．
13．
【分析】根據等式的基本性質進行解答即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是理解并掌握等式的基本性質，等式兩邊同時乘以一個數或整式，等式仍然成立．
14．/
【分析】直接移項即可得出結果．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵.
15． /加5 12 12 /除以4 3
【分析】根據等式的基本性質即可完成解答，等式的基本性質為：1、等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。2、等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．
【詳解】將方程的兩邊同時加5，得；再將方程12的兩邊同時除以4，得3．
解：
兩邊同時得：；
兩邊同時得：，
故答案為：；；3．
【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．
16.【解析】　(1)方程兩邊同時減去4得-2x=-2,
兩邊同時除以-2,得x=1,
當x=1時,左邊=-2×1+4=2,右邊=2,
左邊=右邊,故x=1是方程的解.
(2)方程兩邊同時減去2x,再減去2得3x=3,
兩邊同時除以3得x=1,
當x=1時,左邊=5×1+2=7,右邊=2×1+5=7,
左邊=右邊,故x=1是方程的解.
17.17．(1)x=5
(2)
【分析】（1）利用等式的基本性質分別化簡得出即可；
（2）利用等式的基本性質分別化簡得出即可．
【詳解】（1）解：
方程兩邊都加上7，得，即，
方程兩邊同時除以4得：；
（2）
方程兩邊都減去2，得，即，
方程兩邊都減去x，得，即，
方程兩邊同時除以2得：．
【點睛】本題考查了等式的基本性質的應用，解題的關鍵是掌握基本性質：等式兩邊加上（或減去）同一個數或同一個整式，結果仍是等式；等式兩邊加上（或減去）同一個數（除數不等于0），結果仍是等式．
18.見解析
【分析】先根據等式的性質兩邊同時乘以2去掉分母，然后等式兩邊同時加上2即可得到答案．
【詳解】解：
等式兩邊同時乘以4得：，
等式兩邊同時加上2得：，即．
【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵：等式兩邊同時加上或減去一個數或式子等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數或式子等式兩邊仍然成立，等式兩邊同時除以一個不為0的數或式子等式仍然成立．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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