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冪的運算 水平測試
一、填空題
1，計算：am·an＝＿＿＿；(a·b)m＝ ；(an)m＝ .y8÷y5＝ ______；(－xy2)3＝ ；(－x3)4＝ ；(x+y)5÷(x+y)2＝______.
2，計算：－64×(－6)5＝_____；(－ab2c)2＝________；(a2)n÷a3＝______；(x2)3·(＿＿)2＝x14；10m+1÷10n－1＝_______；×3100＝_________；(－0.125)8×224 .
3，21×(5a－b)2m÷(5a－b) n＝24則m、n的關系(m，n為自然數)是________.
4，若5n＝2，4n＝3，則20n的值是 ；若2n+1＝16，則x＝________.
5，若am＝a5÷a4，則m＝______；若x4xa＝x16，則a＝_______；若xx2x3x4x5＝xy，則y＝_____；若ax(－a) 2＝a5，則x＝_______.
6，[(p+q)3]5÷[(p+q)7]2＝______，(＿＿)n＝4na2nb3n.
7，｛－［－(－1)2］2006｝2007＝_____.
8，若xn＝2，yn＝3，則(xy)n＝_______，(x2y3)n＝________；若1284÷83＝2n，則n＝_____.
9，若(x3)5＝－215×315，則x＝_________.
10，已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代數式表示y，則y＝_________.
　　二、選擇題
11，下列計算正確的是（　　）
A. a3·a3＝a9 B. (a3)2＝a5 C. a3÷a3＝a D. (a2)3＝a6
12，在下列計算：①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；
⑤(－a) 2·(－a) 3＝a5.其中正確的式子有（　　　）
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
13，計算(－3a2)3÷a的正確結果是（　　　）　　
A.－27a5　　 　 B. －9a5　 　C.－27a6　　 D.－9a6
14，如果a2m－1·am+2＝a7，則m的值是（　　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
15，若am＝15，an＝5，則am－n等于（　　　）
A.15 　 B.3 　 C.5 D.75
16，下列說法中正確的是（　　）
A.－an和(－a) n一定是互為相反數 B.當n為奇數時，－an和(－a) n相等
C.當n為偶數時，－an和(－a)n相等 D. －an和(－a)n一定不相等
17，已知│x│＝1，│y│＝，則(x20)3－x3y2的值等于（　　　）
A.－或－ B.或 C. D.－
18，若2x＋5y－3＝0，則4x·32y的值為（　　）
A.6 B.8 C.9 D.16
19，若644×83＝2n，則n的值是（　　　）
A.11 B.18 　　 C.30 D.33
20，計算(－2)2006+(－2)2007等于（　　）
A. (－2)4013 B.－2 C.－22006 D.22006
　　三、解答題
21，計算下列各題:
（1）;
（2）(m為正整數).
（3）.
（4） (n是正整數).
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
22，已知1km2的土地上,一年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108 km2煤所產生的能量,那么我國9.6×106km2的土地上,一年內從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克？
23，（1）計算并把結果寫成一個底數冪的形式：①34÷9×81；②59÷625÷125.
（2）求下列各式中的x： ①；②.
24，若，求x的值.
　　25，已知，求的值.
26，先閱讀下列材料，再解答后面的問題.
材料：一般地，n個相同的因數相乘：記為an.如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log8（即log8＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab＝n），如34＝81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381＝4）.
問題：（1）計算以下各對數的值：log24＝＿＿＿，log216＝＿＿＿，log264＝＿＿＿.
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24，log216，log264之間又滿足怎樣的關系式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
logaM+ logaN＝＿＿＿（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）.
根據冪的運算法則：am·an＝am+n以及對數的含義說明上述結論.
　　
備用題
1，已知10a＝5，10b＝6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值.
2，若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數），則m＝n.你能利用上面的結論解決下面的2 個問題嗎？試試看，相信你一定行!
（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）如果(27x)2＝38，求x的值.
3，試說明N＝52×32n+1×2n－3n－3n×6n+2能被13整除.
4，求N＝217×512是幾位正整數.
5，已知a＝255，b＝344c＝433，試問a、b、c之間有怎樣的關系？請說明理由.
6，你能比較兩個20062007和20072006的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n的大小(n≥1且n為整數)，然后從分析n＝1，n＝2，n＝3，……這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、總結，猜想出結論.
（1）通過計算，比較下列①～⑦各組兩個數的大小(在橫線處填上＞、＝或＜號)
①12_____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；⑥67_____76；⑦78_____87；……
（2）從第（1）小題的結果經過歸納可以猜想出nn+1＿＿＿(n+1)n.
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到20062007＿＿＿20072006 (填＞、＝或＜號).
7，你能將若干個相同的數組成一個盡可能大的數嗎？
例如：將3個1組成一些數：（1）111；（2）111；（3）111；（4），上述4個數中111最大，你能用3個3組成一些數并把他們按照從大到小排列嗎？
8，若a＝－3，b＝25，則a1999+ b1999的末位數是多少?
參考答案：
一、1，am+n、ambm、amn、y3、－x3y6、x12、(x+y)3；2，610、a2b4c2、a2n－3、x4、10m－n+2、、1；3，2m＝n；4，6、3；5，1、2、15、3；6，p+q、4 a2b3； 7，－1；8，6、108、19；9，－6；10，x6.
二、11，D；12，C；13，A；14，A；15，B；16，B；17，B；18，B；19，C；20，C.
三、21，（1），（2）0，（3）1，（4）－(x+y)6n－1，（5）－(a－b－c)6，（6）2x5，（7）－xm，（8）0；22，9.6×106×1.3×108＝1.2×1015(kg)；23，（1）①36，②52，（2）①x+3＝2x+1，x＝2，②x+6＝2x，x＝6；24，15x＝－9，x＝－；25，原式＝；26，（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6.（2）4×16＝64，log24+ log216＝log264.（3）logaM+ logaN＝loga(MN).理由：設logaM＝b1，logaN＝b2，則＝M，＝N，所以MN＝·＝，即b1+b2＝loga(MN).所以logaM+ logaN＝loga(MN).
備用題
1，（1）241，（2）5400；2，（1） 因為2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1＝222，所以7x+1＝22，解得，x＝3，（2）因為(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8，解得x＝；3，因為52×32n+1×2n－3n－3n×6n+2＝25×32n+1×2n－12×32n+1×2n＝13×32n+1×2n.所以能被13整除；4，因為N＝217×512＝25×212×512＝32×1012＝3.2×1013，所以N是位數為14的正整數；5，b＞c＞a；6，（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞、＞，（2）當n＝1，2時，nn+1＜(n+1)n，當n≥3時，nn+1＞(n+1)n，（3）＞；7，由3個3可組成下列各數：333，333，333，從大到小排列為：333＞＞333＞333；8，原式＝(－3)1999+251999＝－3499×4+3+251999，即31999的末位數與33的末位數字相同都是7，而251999的末位數字為5，所以原式的末位數字為15－7＝8.

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