資源簡介

11.1.1 三角形的邊
學習目標
1.了解三角形的有關概念.
2.理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形 .
3.掌握三角形的兩種分類方法.
要點梳理
1.三角形的有關概念
三角形的定義：由不在同一條直線的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點，相鄰兩邊組成的角叫做三角形的角.
2.三角形及其邊角的表示方法：
如圖，頂點是A，B，C的三角形記作：“△ABC”，讀作三角形ABC，∠A，∠B，∠C三角形的角，線段AB，BC，CD是三角形的邊△ABC的三邊有時也用a，b，c表示，頂點A所對的邊用a表示，頂點B所對的邊用b表示，頂點C所對的邊用c表示.
3.三角形的分類：
三角形按邊分類：
三角形按角的大小分類：
三角形
4.三角形的三邊關系：
三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊
例題講解
例1 （1）如圖1中AB是_________，_________和_________的邊，以∠ADE為內角的三角形是_________；以AD為邊的三角形有_________；
（2）圖2中AB是_________，_________和_________的邊，以∠ADE為內角的三角形是
_________；以AD為邊的三角形有_________.
例2 閱讀材料，并填表：
在△ABC中，有一點P１，當P１、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，可構成三個不重疊的小三角形（如圖）.
當△ABC內的點的個數增加時，若其它條件不度，三角形內互不重疊的小三角形的個數情況怎樣？
完成下表：
例3 某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形，
那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數解是（ ）
A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5
例4 （1）已知一個等腰三角形的一邊長是5，一邊長是12，求這個三角形的周長.
（2）已知△ABC是等腰三角形，如果它的周長為18㎝，一條邊長4㎝，那么腰長是多少？
例5 （1）已知△ABC的AB＝7，BC＝8，求第三邊AC的取值范圍.
（2）已知三角形的分別2，，3，求的取值范圍.
課堂練習
1．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）
A．3㎝ 4㎝ 8㎝ B．8㎝ 7㎝ 15㎝
C．13㎝ 12㎝ 20㎝ D．5㎝ 5㎝ 11㎝
2．現有兩根木棒，它們長分別是40㎝和50㎝，若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應選?。? ）
A．10㎝ 的木棒 B．40㎝的木棒
C．90㎝的木棒 D．100㎝的木棒
3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5
C．3，1，1 D．3，4，7
4．以長為2㎝，3㎝，5㎝，7㎝的四條線段中的的三條線段為邊，可以畫出的三角形的個
數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.0個
5．下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）
A． 3，4，8 B．5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，10
6．已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數 則這樣的三角形個數為（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
7.關于三角形的邊的敘述正確的是（ ）
A．三邊互不相等
B．至少有兩邊相等
C．任意兩邊之和一定大于第三邊
D．最多有兩邊相等
8．已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是＿＿＿＿（寫出一個即可）．
9．一個三角形有兩條邊相等，周長為20 cm，三角形的一邊長為5 cm，那么其它兩邊長分別為 .
10．在△ABC中，ac＝12 cm，ab＝8 cm，那么bc的最大長度應小于 ，最小長度應大于 .
11．現有四條鋼線，長度分別為（單位：cm）7，6，3，2，從中取出三根連成一個三角形，這三根的長度可以為＿＿＿＿．（寫出一種即可）．
12．一個等腰三角形的兩條邊長分別為8 cm和3 cm，那么它的周長為 .
13．如圖，圖中有＿＿＿個三角形，把它們用符號分別表示為________.
14．為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA＝16m，PB
＝12m，那么AB間的距離不可能是（ ）
A．5m B．15m
C．20m D．28m
15．長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 .
16．填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形.
17．若等腰三角形的一邊長為12，且腰長是底邊長的，求這個三角形的周長.
參考答案
例題講解
例1 【答案】（1）△ABD △ABE △ABC
△ADE、△ADC
△ADB、△ADE、△ADC；
（2）△ABD △ABE △ABC
△ADE、△ADB
△ADE、△ADB、△ADC
例2 【答案】當△ABC內的點的個數為3個時，三角形內互不重疊的小三角形的個數為7個；
當△ABC內的點的個數為1002個時，三角形內互不重疊的小三角形的個數為2005個．
例3 【答案】C
例4 解：（1）29；（2）7㎝.
例5 解：（1）1＜AC＜15；（2）2＜x＜6.
課堂操練
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8. 【答案】在4＜x＜12之間的數都可
9．【答案】7.5 cm，7.5 cm
10．【答案】20 cm，4 cm
11．【答案】7 cm，6 cm，3 cm（或7 cm、6 cm、2 cm）.
12．【答案】19 cm
13．【答案】8，△ABE，△ADE，△CDE，△BCE，△ABD，△BCD，△ABC，△ACD.
14．【答案】D
15．【答案】3 ①4，6，8；③4，8，11；④6，8，11
16．【答案】11 2n＋1
17．解：∵等腰三角形一邊長為12cm，且腰長是底邊長的，
①如果腰長為12cm，則底邊為16cm，
等腰三角形的三邊為12、12、16，能構成三角形，∴C△＝12＋12＋16＝40cm；
②如果底長為12cm，則腰長為9cm，
等腰三角形的三邊為12、9、9，能構成三角形，∴C△＝9＋9＋12＝30cm.

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