資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.2 解一元一次方程 學案
（一）學習目標：
1.理解合并同類項和移項的觀點，并能夠在實際解方程中應用。
2.學會應用合并同類項和移項解一元一 次方程，提高計算能力。
3.培養獨立思考和解決問題的能力，增強自大心。
（二）學習重難點：
重點:理解合并同類項和移項的觀點，并能夠在實際解方程中應用。
難點:正確把握移項的時機和方向，確保方程的正確解法。
閱讀課本，識記知識：
1.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項，注意移項要變號。
2.解一元一次方程的步驟：
（1）去分母：把方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數（去分母時，若分子是多項式，要添括號）；
（2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號（不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號）；
（3）移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊（注意移項要變號）；
（4）合并同類項：把等號兩邊的同類項分別合并，化成“”的形式（）；
（5）系數化為1：方程兩邊同除以未知數的系數得方程的解為。
【例1】方程-3x+5x=-8的解是(　　)
A.x=4　　　B.x=-1　　　C.x=-4　　　D.x=1
【答案】C　
【分析】合并同類項,得2x=-8.系數化為1,得x=-4.
【例2】 將方程去分母時,方程兩邊應同時乘(　　)
A.12　　　B.18　　　C.36　　　D.72
【答案】B　
【分析】分母18、3、2的最小公倍數為18,故方程兩邊應同時乘18.
選擇題
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是關于的方程的解，則的值是（ ）
A．7 B．1 C． D．1
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．方程去分母后，所得結果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程時，去分母正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若式子的值與的值互為相反數，則x的值為（ ）．
A． B．9 C． D．
8．已知關于的方程有整數解，則正整數的值為（ ）
A． B．或
C．或或 D．或或或
9.將方程中分母化為整數,正確的是(　　)
A.
C.
10. 端午節買粽子,每個肉粽比素粽多1元,購買10個肉粽和5個素粽共用去70元,設每個肉粽x元,則可列方程為(　　)
A.10x+5(x-1)=70　　　　B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70　　　　D.10(x+1)+5x=70
填空題
11．方程0.2x=-45的解是　　　　.
12.在數軸上有不同的兩點A,B,它們所表示的數分別是2x+1和4-x,且點A,B到原點的距離相等,則x的值是　　　　.
13.如果的值大1,那么2-a的值為　　　　.
14.小強的練習冊上有一道方程題,其中一個數字被墨水污染了,成了(“*”表示被污染的數字),他翻了書后的答案,知道這個方程的解為x=5,于是他把被污染的數字求了出來,這個被墨水污染的數字是　　　　.
15.對于有理數a,b,我們規定a b=a×b2+4b,若有理數x滿足(x-2) 3=3x-4,則x的值為　　　　.
三、解答題
16．解下列方程:
(1)3(x-2)-2(4x-1)=11;
(2)3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2;
(3)=1.
17.解下列方程:
(1)x+1;
(2)-2;
(3).
18.對有理數，定義兩個新運算：，.例如：，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若的值和的值相等，求的值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．A
【分析】解形如形式的一元一次方程的一般步驟是：移項、系數化為1．
【詳解】解：移項得：，
系數化1得：，
故選：A．
【點睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1；此題是形式較簡單的一元一次方程．
2．C
【分析】根據一元一次方程解的定義，將代入方程得，解方程即可得到答案．
【詳解】解：是關于的方程的解，
將代入方程得，解得，
故選：C．
【點睛】本題考查方程的解及解方程，熟記一元一次方程解的定義及解一元一次方程的方法步驟是解決問題的關鍵．
3．C
【分析】移項，系數化1，解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故選C
【點睛】本題考查解一元一次方程，屬于基礎題．正確的計算，是解題的關鍵．
4．C
【分析】解一元一次方程即可．
【詳解】解：，
移項合并同類項得：，
未知數系數化為1得：，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，準確計算．
5．B
【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以6，
，
，
故選：B．
【點睛】本題考查解一元一次方程，解題關鍵是解方程去分母時，方程的每一項都要乘分母的最小公倍數；括號前是負號，去括號時，括號里的各項都要變號．
6．D
【分析】方程的兩邊都乘以6，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
去分母得：，
故選D
【點睛】本題考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母時不要漏乘，以及括號問題是解本題的關鍵．
7．B
【分析】根據互為相反數的兩個數相加為0計算即可．
【詳解】∵式子的值與的值互為相反數，
∴
去分母得，
去括號得，
移項，合并同類項得，
系數化為1得，．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，相反數的性質，準確計算是解題的關鍵．
8．A
【分析】先解關于x的方程得到，然后根據整數的整除性求解．
【詳解】解：整理得，
∴，
∵x為整數，m為正整數，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解題的關鍵．
C　
【分析】方程各項分子、分母擴大10倍,整理,得=1+.故選C.
A　
【分析】若每個肉粽x元,則每個素粽(x-1)元,
依題意得10x+5(x-1)=70.
11.x=-225
【解析】　方程兩邊同乘5,得x=-225.
12.-5
【解析】　由題意得2x+1+4-x=0,解得x=-5.
-3
解析　根據題意,得-=1,
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28,
去括號,得7a+21-8a+12=28,
移項、合并同類項,得-a=-5,
系數化為1,得a=5,所以2-a=-3.
14.5
解析　將x=5代入=1-,
得=1-,
解得*=5,即被墨水污染的數字是5.
15.
【解析】　因為a b=a×b2+4b,且有理數x滿足(x-2) 3=3x-4,所以(x-2)×32+4×3=3x-4,所以9(x-2)+12=3x-4,解得x=.
【解析】　(1)去括號,得3x-6-8x+2=11,
移項,得3x-8x=11-2+6,
合并同類項,得-5x=15,
系數化為1,得x=-3.
(2)去括號,得3-2+6x+5=4x-4+2,
移項,得6x-4x=-4+2-3+2-5,
合并同類項,得2x=-8,
系數化為1,得x=-4.
(3)去括號,得x-2-8=1,
移項,得x=1+2+8,
合并同類項,得x=11,
系數化為1,得x=55.
17.解析　(1)去括號,得x--6=x+1,
去分母,得2x-1-24=6x+4,
移項,得2x-6x=4+24+1,
合并同類項,得-4x=29,
系數化為1,得x=-.
(2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
去括號,得4x-2-5x-2=3-6x-12,
移項,得4x-5x+6x=3-12+2+2,
合并同類項,得5x=-5,
系數化為1,得x=-1.
(3)分母化為整數,得
-=,
整理得5(3.1+0.2x)-100(0.2+0.03x)=1.5,
去括號,得15.5+x-20-3x=1.5,
移項,得x-3x=1.5-15.5+20,
合并同類項,得-2x=6,
系數化為1,得x=-3.
18．(1)
(2)
(3)．
【分析】（1）根據新定義列式計算即可；
（2）根據新定義列式計算即可；
（3）根據新定義列得方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：由題意可得，
整理得：，
解得：．
【點睛】本題考查定義新運算，有理數的運算及解一元一次方程，（3）中結合題意列得方程是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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