資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.1.1 立體圖形與平面圖形 學案
（一）學習目標：
1、可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區別;
2、會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形;
3、能識別柱體與錐體;
（二）學習重難點：
重點:會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形。
難點:能識別柱體與錐體。
閱讀課本，識記知識：
1.立體圖形：有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同- ~平面內，它們是立體圖形.棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2.平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
3.有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將他們的表面沿著邊剪開，可以展開形成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
4.立體圖形的展開圖的注意事項：
（1）不是所有的立體圖形都可以展開形成平面圖形，例如：球不能展開形成平面圖形；
（2）不同的立體圖形可展開形成不同的平面圖形，同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖形。
5.正方體的展開圖由6個小正方形組成，把正方體各種展開圖分類如下：
【例1】如圖所示幾何體中,是圓柱的為(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】A　
【分析】A.圓柱;B.四棱柱;C.圓錐;D.四棱錐.
【例2】 下面的圖形中,是平面圖形的是(　　)
【答案】 D　
【分析】A是圓柱,B是圓錐,C是球,它們都是立體圖形,D是圓,是平面圖形,故選D.
選擇題
1．若一個長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成，現在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項中能與它們拼成長方體的幾何體可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖中柱體的個數是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列幾何體中，面數最少的是（ ）
A． B． C． D．
4．一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體的小正方體有（ ）個
A．8 B．10 C．13 D．16
5．下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分與圓柱體積的比是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖是一個正方體的展開圖，正方體相對面的數字或代數式互為相反數，則的值為______，的值為______．

A．2， B．， C．，2 D．，
8．某校“光學節”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖），在三棱鏡的側面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
9.如圖,一個幾何體上半部分為正四棱錐,下半部分為立方體,且有一個面涂有顏色,該幾何體的表面展開圖是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
10.已知一個幾何體由大小相等的若干個小正方體組成,從正面、左面、上面看得到的圖形如圖所示,則組成該幾何體的小正方體的個數為(　　)
A.6　　　　B.7 C.8　　　　D.9
填空題
11．如圖所示，①~④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小立方塊搭成的長方體，則應選擇 ．（填序號即可）
12．一個直棱柱有12個頂點，且所有側棱長的和為，則每條側棱長為 ．
13．一個底面為正方形的長方體，它的高減少后就成了一個正方體，并且表面積減少了，則原長方體的體積是 ．
14．小明制作了如圖所示的硬紙卡片，并在卡片上寫下“與”“自”“然”“和”“諧”“共”“生”的漢字，剪去一個小正方形后，使得剩余部分恰好能折成一個正方體，則剪去的小正方形上的漢字可以是 ．

15．小強有6個大小一樣的正方形，他已用5個正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個封閉的正方體盒子，他的第6個正方形可放在 的位置（填寫序號）．
三、解答題
16．如圖，實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連起來．
17．冬奧會項目設有單板滑雪U型池賽，其U型池簡化模型如圖，形狀可看成一個長方體中挖去了半個圓柱，已知冬奧會標準U型池的規格：長為，寬為，高為，其中挖去的半個圓柱的底面直徑為，該U型池所占空間大小是多少立方米？（π取3）

18.如圖，一個正方體的平面展開圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數字相等，求的值．

（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．A
【分析】觀察圖形，看要拼成長方體還差幾個小正方體，再在選項根據圖形作出判斷．
【詳解】由長方體和已知的幾何體可知，要拼成長方體還差至少4個小正方體，一層有三個正方體（不是一條線），另一層有一個正方體，與選項A相符．
故選：A．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，找到要拼成長方體缺少的幾何體的形狀是解題的關鍵．
2．C
【分析】根據柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且全等，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體，柱體分為圓柱和棱柱，進行判斷即可．
【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有①③④⑤⑥，共5個．
②為圓錐，⑦為球體，
故選：C．
【點睛】本題考查柱體的識別．熟練掌握柱體的定義是解題的關鍵．
3．A
【分析】弄清每個幾何體的面數即可．
【詳解】解：球有1個面，圓柱有3個面，圓錐有2個面，正方體有6個面，面數最少的是球．
故選：A．
【點睛】本題考查幾何體的組成，幾何體是由面圍成的，而面又分為平面和曲面．能準確區分平面和曲面是解題的關鍵．
4．A
【分析】根據從上面看到的圖形可知這個幾何體底層有個小正方體；根據從正面看的圖形，可知這個幾何體有層，下層個，中層個，上層個；根據從左面看可知這個幾何體有層，下層個，中層個，上層個。因此幾何體至少要用個正方體木塊；由此選擇即可．
【詳解】解：如圖：
根據圖從三個方向看到的圖形可知，這個幾何體是由個完全相同的小正方體搭建而成的．
故選：A．
【點睛】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類問題一般先根據上面看到的圖形確定底層正方體的個數，再結合左面和正面看到的圖形判斷．
5．A
【分析】根據三棱柱的展開圖的特點作答．
【詳解】解：A、是三棱柱的平面展開圖；
B、是三棱錐的展開圖，故不是；
C、是四棱錐的展開圖，故不是；
D、兩底在同一側，也不符合題意．
故選：A．
【點睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．
6．B
【分析】根據題意表示出削去部分的體積和圓柱的體積，然后求解即可．
【詳解】設圓柱的底面半徑為R，高為h，
∴圓柱的體積為，圓錐的體積為，
∴削去部分的體積為，
∴削去部分與圓柱體積的比是，
故選：B．
【點睛】此題考查了圓柱的體積和圓錐的體積，解題的關鍵是熟練掌握圓柱的體積和圓錐的體積公式．
7．A
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式求出、的值，然后代入代數式進行計算即可得解．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．
“”與“”是相對面，
“4”與“”是相對面，
“”與“1”是相對面，
相對的面上的數字或代數式互為相反數，
，
，
解得，
．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
8．D
【分析】畫出三棱柱的側面展開圖，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：將三棱柱沿展開，其展開圖如圖，
則．
故選：D．
【點睛】題目主要考查的是平面展開最短路徑問題，此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑，同時也對勾股定理的應用進行考查．
9..B　選項A和C帶圖案的一個面是底面,不能折疊成原幾何體;選項B能折疊成原幾何體;選項D中的圖形不是這個幾何體的表面展開圖.故選B.
10.A　根據從上面看得到的圖形可知該組合體共3行、2列,結合從正面看和從左面看得到的圖形知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示:
則組成該幾何體的小正方體的個數為6.故選A.
11．①④/④①
【分析】根據組合后的幾何體是長方體且有6個小正方體構成直接判斷即可．
【詳解】由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小立方塊搭成，所以，應選擇①④，
故答案為：①④．
【點睛】本題考查了立體圖形的拼搭，根據題意發揮空間想象能力是解題的關鍵．
12．/6厘米
【分析】根據n棱柱有個頂點，n條側棱，可得答案．
【詳解】解：∵一個直棱柱有12個頂點，
∴該棱柱是六棱柱，
∵所有側棱長的和為，
∴它的每條側棱長．
故答案為：．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟記n棱柱有個頂點，n條側棱是解題關鍵．
13．
【分析】根據長方體的特征，個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．如果高減少，就成為正方體，其表面積比原來減少平方厘米，說明原來長方體的底面是正方形，表面積減少的是高為的長方體的個側面的面積，由此可以求出減少部分每個側面的面積，再根據長方形的面積公式：，用每個側面的面積除以就是原來長方體底面的邊長，然后根據長方體的體積公式：，把數據代入公式解答．
【詳解】解：原來長方體底面的邊長為（厘米），
原來長方體的高為（厘米），
（立方厘米）．
故答案為：．
【點睛】此題考查了長方體的表面積和體積問題，解答關鍵是理解高減少，表面積減少的是高為的個側面的面積，由此求出原來長方體的底面邊長，進而求出高，再根據體積公式解答即可．
14．與或自或然
【分析】根據正方體展開圖中沒有田字形進行判斷即可．
【詳解】解：∵剩余的部分恰好能折成一個正方體，
∴展開圖中沒有“田”字形，
∴應剪去寫有“與”或“自”或“然”的小正方形．
故答案為：與或自或然．
【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關鍵，只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
15．③
【分析】根據正方體的表面展開圖分析即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
故答案為：③．
【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．
16．見詳解
【分析】根據圖形形狀逐個連接即可得到答案．
【詳解】解：
【點睛】本題考查立體圖形的判斷，解題的關鍵是熟練掌握基礎的立體圖形．
17．17520立方米
【分析】根據長方體的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答．
【詳解】解：
（立方米）
答：該U型池所占空間大小是17520立方米．
【點睛】此題主要考查長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
18．
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據相對面上的兩個數字相等，得出、、的值，從而得到的值．
【詳解】解：因為這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，
其中“”與“”相對，“”與“”相對，“”與“3”相對，
所以，，，
故．
【點睛】本題主要考查了正方體，注意正方體相對兩個面上的文字，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑