資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.1.2 點、線、面、體 學案
（一）學習目標：
1.能夠理解點、線、面、體的觀點，掌握它們之間的基本干系。
2.通過觀察、思考、實踐，培養的觀察能力和邏輯思維能力。
3.感受數學在生活中的廣泛應用，激發對數學的興趣。
（二）學習重難點：
重點:點、線、面、體的觀點及其基本干系。
難點:如何讓學生理解并掌握這些觀點之間的邏輯關系。
閱讀課本，識記知識：
1.體：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球、棱錐、棱柱等都是幾何體，幾何體也簡稱體。
2.面：包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；
3.線：面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；
4.點：線和線相交的地方形成點。
5.所有的幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，從運動的角度來看，點動成線，線動成面，面動成體。
【例1】下列幾何體中,面的個數最多的是(　　)
A　B　C　D
【答案】C　
【分析】A.圓錐有2個面,B.三棱柱有5個面,C.長方體有6個面,D.圓柱有3個面.
【例2】 筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字,可以說明(　　)
A.點動成線　　　　B.線動成面
C.面動成體　　　　D.不能說明什么問題
【答案】A　
【分析】筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字,用數學知識解釋為點動成線.故選A.
選擇題
1．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（ ）
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線
2．當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了（ ）
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對
3．一個長方形的長是4厘米，寬是2厘米．以它的寬為軸旋轉一周所得到的圓柱體的體積是（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
4．如圖1，是直角三角形斜邊上的高，將直角三角形按以下方式旋轉可以得到圖2所示的幾何體的是（ ）
A．繞旋轉一周 B．繞旋轉一周 C．繞旋轉一周 D．繞旋轉一周
5．如圖，把一個直角三角形分別沿直角邊轉動一周，形成兩個不同的圓錐體，這兩個圓錐體的體積相差（ ?。┝⒎嚼迕祝?br/>
A． B． C． D．
6．圖中的圓柱體是由下面哪個圖形旋轉而成的（ ）
A． B． C． D．
7．以三角形一直角邊為軸旋轉一周形成（ ）
A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球
8．下列說法正確的是（ ）
A．長方體的截面一定是長方形 B．正方體的截面一定是正方形
C．球的截面一定是圓 D．圓柱的截面一定是圓
9.圍成下列立體圖形的各個面中,每個面都是平的面的是(　　)
A.長方體　　　　B.圓柱體
C.球體　　　　D.圓錐體
10.在下面的幾何體中:①長方體;②圓柱;③球;④五棱柱;⑤圓錐;⑥正方體,可以看成有兩個底面的幾何體是(　　)
A.①②④⑥　　　　B.②③④ C.②④⑤⑥　　　　D.①②③⑥
填空題
11．天空中的流星劃出一條長長的光線，說明 ．
12．如圖，將繞所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是 ．
3．已知矩形的一邊，另一邊，則以直線為軸旋轉一周所得到的圖形是 ，其側面積是 ．
14．如圖，從圖①得到圖②是由 關系得到的圖形．（填“平移”、“軸對稱”或“旋轉”）
15．用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結論的序號是 ．
三、解答題
16．如圖所示,左邊是小穎的圓柱形的筆筒,右邊是小彬的六棱柱形的筆筒.仔細觀察兩個筆筒,并回答下面的問題.
(1)圓柱、六棱柱各由幾個面組成 它們都是平的嗎
(2)圓柱的側面與底面相交成幾條線 它們是直的嗎
(3)六棱柱有幾個頂點 經過每個頂點有幾條棱
(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點.
17.直角三角形的兩直角邊分別為、，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體的體積是多少？（結果保留）
18.已知長方形的長為a，寬為b，將其繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，得到一個立體圖形．
(1)用含a、b的代數式表示這個立體幾何的體積；（結果保留π）
(2)若，求這個幾何體的體積．（取3）
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．A
【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體，即可解答．
【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點動成線，
故選：A．
【點睛】本題考查了點、線、面、體的關系，掌握點動成線，線動成面，面動成體，是解題的關鍵．
2．A
【分析】筆尖點在紙上是一個點，寫字滑動筆尖就是一條直線，即點動成線．
【詳解】解：當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了點動成線，
故選：A．
【點睛】本題考查了點動成線，理解點動成線是解題關鍵．
3．A
【分析】根據題意得出圓柱體底面半徑和高，利用體積公式即可求解．
【詳解】解：由題意知，圓柱體底面半徑為4厘米，高為2厘米，
故圓柱體的體積為：．
故選A．
【點睛】本題考查圓柱體積的計算，解題的關鍵是找出圓柱的底面半徑和高．
4．D
【分析】根據直角三角形的性質，只有繞斜邊旋轉一周，才可以得出組合體的圓錐，進而解答即可．
【詳解】解：將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圖2的形狀，
故選：B．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，培養學生的空間想象能力及幾何體的三視圖．
5．C
【分析】如果以4厘米的直角邊為軸旋轉得到的圓錐體，底面半徑是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角邊為軸旋轉得到的圓錐體，底面半徑是4厘米，高是3厘米，根據圓錐的體積公式：，把數據分別代入公式求出它們的體積差即可．
【詳解】解：
（立方厘米）．
答：這兩個圓錐體的體積相差立方厘米．
故選：C．
【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是明確旋轉得到的圓錐體的底面半徑和高分別是多少．
6．B
【分析】根據圓柱可以看成繞矩形的一邊旋轉得到，由此判斷即可．
【詳解】解：圓柱可以看成繞矩形的一邊旋轉得到，觀察圖象可知，圓柱的高大于底面圓的直徑，
故選項B符合題意，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了點、線、面、體，關鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．
7．C
【分析】由于是一個直角三角形，繞一條直角邊旋轉一周，旋轉后的圖形的底是以直角三角形的另一直角邊為半徑的一個圓，三角形的上面是一個點，沒有半徑，旋轉后仍然是一個點，為旋轉軸的一直角邊是這旋轉后所組成的圖形的高旋轉后所組成的圖形是一個圓錐．
【詳解】以三角形一直角邊為軸旋轉一周形成圓錐，
故選：C．
【點睛】此題主要考查面動成體，注意培養學生的空間觀念和想象能力．
8．C
【分析】依次分析各個選項中幾何體的特征即可判斷．
【詳解】A、長方體的截面可能是三角形，故本選項錯誤；
B、正方體的截面可能是三角形，故本選項錯誤；
C、球的截面一定是圓，故本選項正確；
D、圓柱的截面可能是長方形，本選項錯誤．
故選：C．
【點睛】解答本題的關鍵是認識幾何體的截面只是幾何體的其中一個方面的體現，同一個幾何體可能會有不同的截面，不同的幾何體也可能會有相同的截面．
A　
【分析】長方體的六個面都是平的面.
A　
【分析】可以看成有兩個底面的幾何體是長方體,圓柱,五棱柱,正方體,故選A.
11．點動成線
【分析】由點動成線的含義進行分析解答即可．
【詳解】解：夜晚天空中的流星劃出一條長長的光線，由此說明了點動成線的數學事實，
故答案為：點動成線．
【點睛】本題考查了點動成線，熟練掌握點動成線的含義是解答本題的關鍵．
12．圓錐
【分析】根據面動成體進行判斷即可．
【詳解】解：將繞所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐．
故答案為：圓錐．
【點睛】本題主要考查了面動成體，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握點、線、面之間的關系．
13． 圓柱
【分析】一個矩形以一邊為軸旋轉一周所得到的圖形是圓柱，再根據圓柱側面積=底面周長×高即可求解．
【詳解】解：一個矩形以一邊為軸旋轉一周所得到的圖形是圓柱，
圓柱的側面積為．
故答案為：圓柱，．
【點睛】本題主要考查了圓柱的形成及側面積的計算方法．
14．旋轉
【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體進行判斷即可．
【詳解】解：從圖①得到圖②是由旋轉關系得到的圖形．
故答案為：旋轉．
【點睛】本題主要考查了旋轉、平移、軸對稱的特點，解題的關鍵是熟練掌握點動成線，線動成面，面動成體．
15．①④/④①
【分析】正方體的6個面都是正方形，用平面去截正方體最多與6個面相交得六邊形，最少與3個面相交得三角形，因此，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，再根據用一個平面截正方體，從不同角度截取所得形狀會不同，進而得出答案．
【詳解】解：①如圖所示，正方體的截面是等邊三角形時，為銳角三角形，正確；
②③正四面體的截面不可能是直角三角形或鈍角三角形，不正確；
④如圖所示，正四面體的截面是可以是平行四邊形，正確．
故答案為：①④．
【點睛】本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．
16.【解析】　(1)圓柱有3個面,其中有兩個是平的面,一個是曲的面;六棱柱有8個面,且8個面都是平的面.
(2)圓柱的側面與底面相交成2條線,且它們都是曲的.
(3)六棱柱有12個頂點,經過每個頂點有3條棱.
(4)相同點:都是柱體;
不同點:棱柱與圓柱的底面形狀不同,棱柱的底面是多邊形,圓柱的底面是圓形,圓柱的側面是曲面,而棱柱的側面是長方形.
17．或．
【分析】分兩種情況討論：①以的直角邊為軸旋轉；②以的直角邊為軸旋轉，得到的幾何體為圓錐，再利用圓錐的體積公式即可得到答案．
【詳解】解：①以的直角邊為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為，高為的圓錐，
體積是：，
②以的直角邊為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為，高為的圓錐，
體積是：，
答：繞它的一條直角邊旋轉一周，得到的幾何體的體積是或．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，圓錐的體積公式，解題關鍵是理解點、線、面、體，熟記圓錐體積公式．
18.(1)當以長為旋轉軸時，當以寬為旋轉軸時
(2)當以長為旋轉軸時，；當以寬為旋轉軸時，
【分析】（1）由題意可得這個幾何體是圓柱體；根據當以長為旋轉軸時，當以寬為旋轉軸時，分別求得體積即可求解；
（2）將字母的值代入（1）的結果進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：由題意可得這個幾何體是圓柱體；
∴當以長為旋轉軸時：；
當以寬為旋轉軸時：；
（2）解：當時，
當以長為旋轉軸時：；
當以寬為旋轉軸時：．
【點睛】本題考查了平面圖形旋轉后得到的立體圖形，列代數式，代數式求值，分類討論是解題的關鍵．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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