資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.2.1 直線、射線、線段 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握“兩點確定一條直線”的基本事實。
2.進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段，掌握表示直線、射線、線段的方法。
3.初步體會幾何語言的應(yīng)用。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
重點:探究“兩點確定-條直線”;直線、射線、線段的表示方法。
難點:直線、射線、線段的表示方法及三種幾何語言之間的轉(zhuǎn)化。
閱讀課本，識記知識：
一、直線
1.直線的表示方法：
（1）可以用直線上表示兩個點的大寫英文字母表示，可表示為直線AB或直線BA；
（2）也可以用一個小寫英文字母表示，例如直線m等；
2.直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有1條直線；簡稱：兩點確定一條直線。
3.直線的特征：
（1）直線沒有長短，向兩方無限延伸；
（2）直線沒有粗細(xì)；
（3）兩條直線相交有唯一一個公共點；
4.點與直線的位置關(guān)系：
（1）點在直線上，例如點A在直線l上，也可以說是直線l經(jīng)過點A；
（2）點在直線外，例如點A在直線l上，也可以說成是直線l不經(jīng)過點A；
二、線段
1.線段的概念：直線上兩點和他們之間的部分叫作線段，這兩點叫作線段的端點。
2.線段的表示方法：
（1）線段可用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示（字母是無序的）；
（2）線段也可以用一個小寫英文字母來表示，例如線段n；
3.線段的基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短，簡稱：兩點之間，線段最短。
4.兩點的距離：連接兩點的線段的長度叫作這兩點的距離。
5.線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。
三、射線
1.射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫作射線，這個點叫射線的端點。
2.射線的特征：射線是直的，有一個端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長。
四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系
1.聯(lián)系：線段向一方無限延長是射線，向兩端無限延伸是直線。射線和線段是直線的一部分。
2.區(qū)別：直線可以向兩邊無限延伸，射線只向一方無限延伸，線段不能延伸；直線、射線不可度量，線段可以度量。
【例1】下列各圖中直線的表示法正確的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】B　
【分析】可以用表示一條直線上兩個點的兩個大寫字母表示這條直線,也可以用一個小寫字母表示一條直線.
【例2】 日常生活中,手電筒發(fā)射出來的光線,類似于幾何中的(　　)
A.折線　　　　B.直線
C.射線　　　　D.線段
【答案】C　
【分析】手電筒是射線的端點,光的傳播方向是射線的方向,故類似于射線.
選擇題
1．下列說法中正確的個數(shù)為（ ）
（1）不一定是偶數(shù)；（2）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3；（3）小數(shù)都是有理數(shù)；（4）多項式是五次三項式；（5）連接兩點的線段叫做這兩點的距離；（6）射線比直線小一半．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．根據(jù)語句“直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經(jīng)過點P．”畫出的圖形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，請用直尺判斷在線段延長線上的點是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．在同一平面內(nèi)，三條互不重合的直線把平面至少分成（ ）部分.
A．4 B．5 C．6 D．7
5．從杭州東站出發(fā)到金華南站的動車，中途要?？恐T暨站和義烏站，則鐵路部門供旅客購買的火車票要準(zhǔn)備（　?。?br/>A．12種 B．10種 C．6種 D．4種
6．要畫一個直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
7．如圖，，點是的中點，點在線段上，且，則的長度是（ ）

A． B． C． D．
8．C為線段延長線上的一點，且，則為的（ ）
A． B． C． D．
9.下列說法正確的個數(shù)是(　　)
①直線MN和直線NM是同一條直線;
②射線MN和射線NM是同一條射線;
③畫一條長為3 cm的射線;
④點A到點B的距離是線段AB.
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
已知線段AB=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2,若D是線段AC的中點,則線段AD的長為(　　)
A.1　　　　B.3 C.1或3　　　　D.2或3
填空題
11．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為 個，最多為 個，n條直線兩兩相交的直線最多有 個交點．
12．在校園中的一條大路兩旁種植樹木（樹木種在一條直線上），確定了兩棵樹的位置就能確定一排樹的位置，這利用了我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識是 ．
13．如圖，點是線段的中點，點是線段上一點，，若線段，則 ．

14.從哈爾濱開北京的復(fù)興號途中要?？坑?個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么應(yīng)發(fā)行 種不同的車票．
15．2022年9月8日，隨著列車從鄭州港區(qū)段鳴笛出發(fā)，鄭許市域鐵路開始空載試運行，未來“雙城生活模式”指日可待．圖中展示了鄭許市域鐵路的其中五個站點，若要滿足乘客在這五個站點之間的往返需求，鐵路公司需要準(zhǔn)備 種不同的車票．
三、解答題
16.如圖，四個點、、、，根據(jù)下列要求畫圖：
(1)畫直線；
(2)做射線；
(3)畫線段；
(4)連接，并將其反向延長至，使．
17.平面上有n條直線，其中沒有兩條直線互相平行（即每兩條直線都相交），也沒有三條或三條以上的直線通過同一點．試求：
(1)這n條直線共有多少個交點？
(2)這n條直線把平面分割為多少塊區(qū)域？
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1．A
【分析】根據(jù)兩點間的距離的定義以及直線和線段的性質(zhì)、利用有理數(shù)的定義、單項式的次數(shù)與項數(shù)的定義對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：（1）不一定是偶數(shù)，原說法錯誤；
（2）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說法錯誤；
（3）有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．原說法錯誤；
（4）多項式是三次三項式．原說法錯誤；
（5）連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離，原說法錯誤；
（6）射線與直線都是無限長的，原說法錯誤．
說法中正確的有0個．
故選：A．
【點睛】本題考查了兩點間的距離的定義，直線、射線、線段，直線和線段的性質(zhì)及單項式的定義，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】利用幾何語言對各選項進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經(jīng)過點P，
點P不是兩直線的交點，
圖形如圖所示：
，
故選：D．
【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的定義，熟記作圖方法及準(zhǔn)確讀懂幾何語言的是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】讓直尺一端與重合即可求解．
【詳解】解：讓直尺一端與 重合
可知點在的延長線上
故選：D
【點睛】本題考查線段的延長線．需注意點是在線段的反向延長線上．
4．A
【分析】根據(jù)平面內(nèi)互不重合的三條直線的位置分析判斷即可．
【詳解】解：在同一平面內(nèi)，當(dāng)三條互不重合的直線相互平行時，把平面分成4部分，分成的部分最少．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平面內(nèi)直線位置關(guān)系，充分考慮平面內(nèi)三條直線不同的位置關(guān)系并分類討論是解題關(guān)鍵．
5．A
【分析】一共有4個站，由一個站到其它3個站就需要3張不同的車票，由此可求出車票總數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4個站，由一個站到其它3個站就需要3張不同的車票，
∴鐵路部門供旅客購買的火車票要準(zhǔn)備（種），
故選：A．
【點睛】本題考查線段，解答的關(guān)鍵是理解題意，熟知兩站之間有兩種不同的車票，不能遺漏返程票．
6．B
【分析】根據(jù)圓規(guī)兩腳之間的距離為半徑即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵直徑是5厘米，
∴半徑是厘米，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了圓的半徑和直徑的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的半徑是直徑的一半．
7．A
【分析】由線段中點定義求出長，由得到，即可得到答案．
【詳解】解：∵，C為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查兩點的距離，線段的中點定義，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)線段直接的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意，畫圖如下

∵，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴為的．
故選：C．
【點睛】此題考查的是求線段的關(guān)系，掌握各線段的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
9.B　 ①直線MN和直線NM是同一條直線,故正確;②射線MN和射線NM不是同一條射線,故錯誤;③射線長度是無限的,所以不能畫一條長為3 cm的射線,故錯誤;④點A到點B的距離是線段AB的長度,故錯誤.
10.C　根據(jù)題意分兩種情況,
①如圖1,因為AB=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2,因為D是線段AC的中點,所以AD=AC=×2=1;
圖1
圖2
②如圖2,因為AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因為D是線段AC的中點,所以AD=AC=×6=3.所以線段AD的長為1或3.故選C.
11． 1 15
【分析】根據(jù)相交直線的交點找出相應(yīng)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個；
若平面內(nèi)有相交的2條直線，則最多有1個交點；（即：）；
若平面內(nèi)有兩兩相交的3條直線，則最多有3個交點；（即：）；
若平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線，則最多有6個交點；（即：）；
若平面內(nèi)有兩兩相交的5條直線，則最多有10個交點；（即：）；
則平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最多有15個交點；（即）；
若平面內(nèi)有n條直線兩兩相交，則最多有個交點；
故答案為：1，15，．
【點睛】題目主要考查直線交點問題及規(guī)律探索，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
12．兩點確定一條直線
【分析】根據(jù)“兩點確定一條直線”即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：確定了兩棵樹的位置就能確定一排樹的位置，這利用了我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識是“兩點確定一條直線”，
故答案為：兩點確定一條直線．
【點睛】本題主要考查了兩點確定一條直線，解題的關(guān)鍵是掌握“兩點確定一條直線”的意義．
13．8
【分析】根據(jù)中點的定義可求線段，再根據(jù)可求，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．
【詳解】解：∵點C是線段的中點，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：8．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．
14．10
【分析】由題意可知：從哈爾濱開北京的復(fù)興號途中要?？坑?個站點，則在哈爾濱車票的票價有4種．依此類推，在第一個站點的票價有3種．在第二個站點的票價有2種，在第三個站點的票價有1種，從而求得總結(jié)果數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)分析，得
共有票價（種）．
故答案為：10．
【點睛】本題考查了有關(guān)線段、射線、直線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．
15．20
【分析】先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可．
【詳解】解：5個點中線段的總條數(shù)是（種），
∵任何兩站之間，往返兩種車票，
∴應(yīng)印制（種），
故答案為：20．
【點睛】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有個點，則線段的數(shù)量有條”．
16．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)見解析
【分析】（1）根據(jù)直線的畫法作圖；
（2）根據(jù)射線的畫法作圖；
（3）連接即可；
（4）根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法畫圖即可．
【詳解】（1）直線如圖所示：

（2）射線如圖所示：
（3）線段如圖所示：
（4）線段如圖所示．
【點睛】本題考查了直線、射線、線段的作圖以及作一條線段等于已知線段，屬于基礎(chǔ)知識，熟練掌握直線、射線與線段的相關(guān)知識是關(guān)鍵．
17.(1)n條直線，共有個交點
(2)n條直線，將平面分成個區(qū)域
【分析】（1）1條直線，0個交點，2條直線，1個交點，3條直線，個交點，4條直線，個交點，故n條直線，個交點；
（2）1條直線，將平面分成2個區(qū)域，2條直線，將平面分成個區(qū)域，3條直線，將平面分成個區(qū)域，4條直線，將平面分成個區(qū)域，故n條直線，將平面分成個區(qū)域．
【詳解】（1）解：1條直線，0個交點
2條直線，1個交點
3條直線，個交點
4條直線，個交點
5條直線，個交點
故n條直線，個交點
∴n條直線，共有個交點；
（2）解：1條直線，將平面分成2個區(qū)域
2條直線，將平面分成個區(qū)域
3條直線，將平面分成個區(qū)域
4條直線，將平面分成個區(qū)域
5條直線，將平面分成個區(qū)域
故n條直線，將平面分成個區(qū)域
∴n條直線，將平面分成個區(qū)域．
【點睛】本題考查平行線和相交線，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測試
自學(xué)反思
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