資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2.2 線段的比較與運算 學案
（一）學習目標：
1、會用尺規畫一條線段等于已知線段;
2、會比較兩條線段的長短; .
3、理解線段中點的概念,了解“兩點之間，線段最短”的性質.
（二）學習重難點：
重點：線段的中點概念，“兩點之間,線段最短”的性質。
難點：畫一條線段等于已知線段.
閱讀課本，識記知識：
1.兩點的距離：連接兩點的線段的長度叫作這兩點的距離。
2.線段的特點：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.線段長短的比較方法：
（1）度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短；
（2）疊合法：利用直尺和圓規把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側，根據另一端點與重合端點的遠近來比較長短；
4.線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫作這條線段的中點。
【例1】如圖,以A為一個端點的線段共有(　　)
A.1條　　　　B.2條 C.3條　　　　D.4條
【答案】C　
【分析】以A為一個端點的線段有AB、AC、AD,共三條.
【例2】 有不在同一直線上的兩條線段AB和CD,李明很難判斷出它們的長短,因此他借助于圓規,操作如圖所示,由此可得出(　　)
A.AB=CD　　　　B.AB>CD C.AB【答案】B　
【分析】因為AB=AD(CD)+BD,所以AB>CD,故選B.
選擇題
1．8．下面的長度最接近你手中筆的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，線段，點C是的中點，點D在上且，則線段CD的長（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，點在線段的延長線上，且，是的中點，若，則的長為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側沿直線l從左向右運動，當出現點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（　　）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
5.如圖,AB=CD,那么AC與BD的大小關系是(　　)
A.AC=BD　　　　B.ACBD　　　　D.不能確定
6.如圖,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點,下列等式不正確的是(　　)
A.CD=AC-DB　　　　 B.CD=AD-BC
C.CD=AB
7.如圖,經過刨平的木板上的A,B兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數學知識是(　　)
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.過一點,有無數條直線
D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
8. 下列條件中,能確定點C是線段AB的中點的是(　　)
A.AC=BC　　　　B.BC=AB C.AC=BC=AB　　　　D.AC+BC=AB
9. 已知線段AB,在AB的延長線上取一點C,使AC=2BC,在AB的反向延長線上取一點D,使DA=2AB,那么線段AC是線段DB的(　　)
A.
填空題
10. 懷柔北部山區的分水嶺隧道是懷柔區最長的隧道.建成后有效縮短了懷柔區北部鄉鎮居民往返懷柔城區的路程.如圖,你能用學過的數學知識來解釋走分水嶺隧道與原盤山路相比縮短路程的原因嗎 　　　　　　　　　.
11．點 是線段 上的三等分點， 是線段 的中點， 是線段 的中點，若 ， 則 的長為 ．
12．如圖，在數軸上剪下6個單位長度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發現這三條線段的長度之比為，則折痕處對應的點表示的數可能是 ．
三、解答題
13．如圖,點B,C把線段AD分成2∶5∶3的三部分,若點E為AD的中點,CE=6,求BE的長.
14.如圖，已知線段．
(1)尺規作圖：反向 延長到點，使；
(2)若點是的中點，點是的中點，，求的長．
15.如圖，已知、、三點在同一直線上，點、分別是、的中點．
(1)當、時，求線段的長；
(2)當時，求線段的長．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．C
【分析】首先要對常見物體的長度有個初步了解，再根據對長度單位的認識，可解答．
【詳解】解：根據生活經驗，在四個長度值中，筆的長度最接近．
故選：C．
【點睛】此題考查對生活中常見物體長度的估測，結合對生活的了解和對物理單位的認識，可解答此題．
2．A
【分析】根據中點的定義得出，再根據，即可求解．
【詳解】解：∵，點C是的中點，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的計算，以及根據圖形得出線段之間的和差關系．
3．C
【分析】根據條件求得和的長度，再利用中點的性質求出，即可得出答案．
【詳解】解：，，
，
，
是的中點，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查的是線段的和差關系、中點的性質，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．
4．C
【分析】由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，根據線段中點定義解答即可．
【詳解】解：由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，
圖中共有六條線段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴點P成為黃金伴侶點的機會有六次，
故選：C．
【點睛】此題考查了線段中點的定義，確定線段的數量，正確理解題意得到線段中點定義是解題的關鍵．
5.A　因為AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,所以AC=BD.
6.D　因為C、D分別是線段AB、BC的中點(已知),所以AC=BC=AB,CD=BD=BC(線段中點的定義),所以CD=AB.
選項A、B、C顯然正確,選項D錯誤,故選D.
B　因為經過刨平的木板上的A、B兩個點,只能彈出一條筆直的墨線,所以應用的數學知識是兩點確定一條直線.
8.C　A.當A,B,C不在同一條直線上時,AC=BC,但C不是線段AB的中點;B.當C在線段AB的延長線上時,BC=AB,但C不是線段AB的中點;C.當AC=BC=AB時,能確定點C是線段AB的中點;D.當AC+BC=AB時,說明點C是線段AB上的任意一點,但不能保證是中點.故選C.
9.A　如圖,按要求畫出圖形,
因為AC=2BC,所以AB=BC.因為DA=2AB,所以DB=DA+AB=3AB.因為AC=2BC=2AB,所以AC是線段DB的.故選A.
10.兩點之間,線段最短
解析　走分水嶺隧道與原盤山路相比縮短路程的原因是兩點之間,線段最短.
11．或/或
【分析】根據點是線段上的三等分點，分兩種情況畫圖進行計算即可．
【詳解】解：如圖，
是線段的中點，，
，
點是線段上的三等分點，
，
，
如圖，
點是線段上的三等分點，
，
是線段的中點，，
，
；
故答案為：或．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，以及三等分點、中點的定義，解決本題的關鍵是分兩種情況畫圖計算．
12．或2或
【分析】設三條線段的長分別是，由題意可得，求出，再分三種情況討論：①當時；②當時；③當時；分別求解即可．
【詳解】∵三條線段的長度之比為，
∴設三條線段的長分別是，
∵到5的距離是6，
∴，
解得，
∴三條線段的長分別為，，3，
如圖所示：
①當時，折痕點表示的數是；
②當時，折痕點表示的數是；
③當時，折痕點表示的數是；
綜上所述：折痕處對應的點表示的數可能是或2或．
故答案為：或2或
【點睛】本題考查實數與數軸，熟練掌握數軸上點的特征，兩點間距離的求法，折疊的性質，利用中點公式解決折疊問題是解題的關鍵．
13.【解析】　設AB=2x,BC=5x,CD=3x,則AD=10x,
因為E為AD的中點,所以AE=AD=5x,
又CE=AC-AE=2x,所以2x=6,所以x=3,
所以BC=5x=15,所以BE=BC-CE=9.
14.(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據幾何語言及基本作圖——作一條線段等于已知線段作出相應的幾何圖形即可；
（2）先求出，根據點是的中點，點是的中點，先求得長，進而求出的長．
【詳解】（1）解：如圖：

反向延長線段，再以為圓心，為半徑作弧交延長線于點，
，
線段即為所求；
（2）解：如圖：

，，
，
點是的中點，
，
點是的中點，
．
【點睛】本題考查了基本作圖——作線段以及線段中點的定義，解題的關鍵是熟練掌握線段的中點定義，正確作出圖形，然后進行計算．
15.(1)
(2)
【分析】（1）由、分別是線段、的中點可得出、分別是、的一半，因此與的和就是與和的一半，代入數據計算即可；
（2）根據（1）的結論：與的和等于的一半，將的值代入即可．
【詳解】（1）解：∵點、分別是、的中點，
∴，
當，時，
，
∴線段的長為；
（2）由（1）知，，，
∴當時，
，
∴線段的長為．
【點睛】本題考查兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍、分關系是解題的關鍵，同時，靈活運用線段的和、差轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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