資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.3.1 角 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱，會(huì)初步比較角的大小;能辨認(rèn)角和用尺子畫角。
2.通過觀察、操作分析、比較，培養(yǎng)觀察能力、動(dòng)手操作能力和抽象思維能力，發(fā)展與同伴合作解訣問題的意識(shí)，并培養(yǎng)初步學(xué)習(xí)用自己的語言表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果
3.結(jié)合生活情景認(rèn)識(shí)角，感受角與生活的密切聯(lián)系，并在探索角的過程中獲得成功的體驗(yàn)。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：讓學(xué)生形成角的正確表象，知道角的各部分名稱，能用尺子畫角。
難點(diǎn)：讓學(xué)生通過直觀感知理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
一、角的概念
1.角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條直線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。或者一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫作角。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)的起始位置叫作始邊，終止位置叫作終邊，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部。
2.注意：兩條射線有公共端點(diǎn)，端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與所畫出的角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)。
3.平角與周角：當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，叫作平角，當(dāng)始邊與終邊重合時(shí)，所形成的角叫作周角。
4.角的表示：角的幾何符號(hào)用“”表示，表示法通常有以下幾種類型：
5.角的畫法：
（1）利用三角板除了可以作出30°，45°，60°，90°的角外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角，他們都是15°角的整數(shù)倍；
（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角；
（3）利用尺規(guī)作圖可以畫出一個(gè)角等于已知角。
二、角的度量
1.度量?jī)x器：量角器；
2.用量角器兩角和畫角的一般步驟：
（1）角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊；
（2）一邊與刻度尺上的零度線重合；
（3）讀出另一邊所在線的度數(shù)。
3.角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制。
（1）把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1°；
（2）1°的為1分，記作；
（3）的為1秒，記作；
（4）1周角=360°，1平角=180°，1°=，=
4.度、分、秒之間的轉(zhuǎn)換方法：
（1）角度的換算關(guān)系是六十進(jìn)制，類似于時(shí)間單位的換算；
（2）角的度數(shù)的換算有兩種方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高單位化成低單位，每次換算需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低單位換算成高單位，每次換算需要除以60。
【例1】下列說法中正確的是(　　)
A.由兩條射線組成的圖形叫做角
B.角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度有關(guān)
C.角的兩邊是兩條射線
D.用放大鏡看一個(gè)角,角的度數(shù)變大了
【答案】C　
【分析】A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度無關(guān),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.角的兩邊是兩條射線,選項(xiàng)正確;D.用放大鏡看一個(gè)角,角的度數(shù)不變,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.
【例2】 3點(diǎn)30分時(shí),時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是(　　)
A.70°　　　B.75°　　　C.80°　　　D.90°
【答案】B　
【分析】3點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是30°×=75°,故選B.
選擇題
1．用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)的角，看到的角的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列標(biāo)注的四個(gè)角中，最小的角是（ ）
A． B．
C． D．
4．用一副三角板不能畫出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
5．下列說法正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．圓是立體圖形
C．小于的角是銳角 D．射線與射線是同一條射線
6．已知，都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計(jì)算的結(jié)果依次是，，，，其中有一名同學(xué)計(jì)算正確．這名同學(xué)是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．一節(jié)課45分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度是（ ）
A． B． C． D．
9.如圖所示,下列表示角的方法錯(cuò)誤的是(　　)
A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角
B.圖中共有三個(gè)角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
C.∠β+∠AOB=∠AOC
D.∠AOC也可用∠O來表示
10 用量角器測(cè)量∠MON的度數(shù),下列操作正確的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
填空題
11．如圖，則圖中共有 個(gè)角．
12．角可以分為 、 、 三類．
13．當(dāng)時(shí)間為時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A角度為 ．
14．如圖，上午8時(shí)，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度駛向北偏東方向的小島B，10時(shí)整到達(dá)小島B．則從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為 ．

15．如圖，在燈塔O觀測(cè)小島B位于南偏西的方向，同時(shí)小島C在燈塔O的北偏東的方向，那么的度數(shù)為 ．

三、解答題
16．如圖.
(1)∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,這樣的表示方法對(duì)不對(duì) 如果不對(duì),應(yīng)該怎樣改正
(2)圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)字母來表示
(3)圖中共有幾個(gè)小于平角的角
17.如圖：
(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？分別表示出來．
(2)請(qǐng)分別指出以射線為邊的角．
(3)以D為頂點(diǎn)，為一邊的角有幾個(gè)？分別寫出來．
18.如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏西，射線在射線和射線之間，且．求的度數(shù)．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1．D
【分析】把角按一定比例放大或縮小，角的度數(shù)不變．
【詳解】解：放大鏡看一個(gè)的角，角的兩邊的張開程度沒變，即角的度數(shù)不變，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查角的概念，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的放大或縮小的性質(zhì)．
2．C
【分析】角的表示方法有三種：（1）用三個(gè)字母及符號(hào)“”來表示．中間的字母表示頂點(diǎn)，其它兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)．（2）用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角．（3）用一個(gè)字母表示一個(gè)角．具體用哪種方法，要根據(jù)角的情況進(jìn)行具體分析，總之表示要明確，不能使人產(chǎn)生誤解．
【詳解】解：在選項(xiàng)A、B、D中，如果用表示，容易使人產(chǎn)生歧義，
無法讓人明確到底表示哪個(gè)角；
只有選項(xiàng)C能用，，三種方法表示同一個(gè)角，不會(huì)使人產(chǎn)生歧義．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通過練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)角的表示方法，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．
3．B
【分析】根據(jù)角的分類即可得．
【詳解】解：A是鈍角，大于小于；B是銳角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，
∴最小的角是銳角，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的分類和比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握角的分類．
4．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫；110°角用一副三角板不能畫出．
【詳解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；
110°角用一副三角板不能畫出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫。
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類題的最好方法，應(yīng)讓學(xué)生記住凡是能用一副三角板畫出的角的度數(shù)都是15°的整數(shù)倍．
5．C
【分析】根據(jù)線段、射線與兩點(diǎn)之間的距離等性質(zhì)依次判斷即可．
【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圓不是立體圖形，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、小于的角是銳角，說法正確，選項(xiàng)正確；
D、射線與射線不是同一條射線，方向相反，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查線段、射線、兩點(diǎn)間的距離的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．B
【分析】先根據(jù)，都是鈍角求出的取值范圍，再看哪個(gè)同學(xué)所求結(jié)果在范圍內(nèi)即可．
【詳解】∵，都是鈍角，
∴，
即，
∴，
在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計(jì)算結(jié)果中，只有乙同學(xué)的結(jié)果在范圍內(nèi)，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鈍角的取值范圍求出．
7．C
【分析】一副三角板，度數(shù)有：、、、，根據(jù)度數(shù)組合，可以得到答案．
【詳解】解：利用一副三角板可以畫出的角，是和角的組合
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的畫法，審題清晰是解題關(guān)鍵.
8．B
【分析】利用鐘表表盤的特征解答．表盤共被分成60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為．
【詳解】解：分針經(jīng)過45分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為，每個(gè)小格夾角為，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．
D　
【分析】A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角,正確;B.圖中共有三個(gè)角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正確;C.∠β表示的是∠BOC,∠β+∠AOB=∠AOC,正確;D.∠AOC不能用∠O表示,錯(cuò)誤,故選D.
C　
【分析】用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)時(shí),應(yīng)將量角器的圓心對(duì)準(zhǔn)所量角的頂點(diǎn),量角器的零刻度線與角的一邊重合,那么角的另一邊所對(duì)應(yīng)的刻度就是角的度數(shù),故選C.
11.
【分析】根據(jù)題意可知圖中有兩條射線，進(jìn)而可得圖中角的數(shù)量為個(gè)．
【詳解】解：∵圖中有兩條射線，
∴圖中角的數(shù)量為個(gè)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)角中射線的數(shù)量求角的個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12． 鈍角 直角 銳角
【分析】根據(jù)角的分類解答即可．
【詳解】解：由題意可知：角可以分成鈍角，直角和銳角．
故答案為：鈍角，直角，銳角
【點(diǎn)睛】本題考查角的分類，解題的關(guān)鍵是理解角的分類．
13．/度
【分析】由鐘面被等分成12份，每一份，再根據(jù)9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針相距份，從而可得答案．
【詳解】解：21點(diǎn)30分就是晚上9點(diǎn)30分，
9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針相距（份），
9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的夾角度數(shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是時(shí)針與分針的夾角問題，理解鐘面被等分12份，每一份是是解本題的關(guān)鍵．
14．南偏西，距離是40海里
【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于的角，由此即可解決問題．
【詳解】解：∵上午8時(shí)，船從海港A出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度駛向北偏東方向的小島B，10時(shí)整到達(dá)小島B，
∴A與B的距離是海里，
∴從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為：南偏西，距離是40海里．
故答案為：南偏西，距離是40海里．
【點(diǎn)睛】本題考查方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．
15．/度
【分析】如圖，根據(jù)即可得出答案．
【詳解】解：如圖所示：

根據(jù)題意可得，
∴，
∴
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，根據(jù)“上北下南，左西右東”的方式得出相應(yīng)角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
16.【解析】　(1)∠1表示成∠A是錯(cuò)誤的,應(yīng)該為∠DAC;∠2表示成∠D是錯(cuò)誤的,應(yīng)該為∠ADC;∠3表示成∠C是錯(cuò)誤的,應(yīng)該為∠ECF.
(2)∠B可以用一個(gè)字母表示.
(3)小于平角的角有11個(gè),分別為∠BAD,∠1,∠BAC,∠B,∠ADB,∠2,∠ACD,∠ACE,∠3,∠ECD,∠ACF.
17．(1)，，，共3個(gè)
(2)，
(3)，，共2個(gè)
【分析】（1）根據(jù)角的表示方法寫出答案；
（2）根據(jù)角的定義和角的表示方法寫出答案；
（3）角的表示方法寫出答案．
【詳解】（1）解：以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角：，，，共3個(gè)；
（2）以射線為邊的角：，；
（3）以為頂點(diǎn)，為一邊的角有：，，共2個(gè)．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．
18.
【分析】根據(jù)方向角的定義得到，，結(jié)合圖形中角的和差關(guān)系得出答案．
【詳解】解：如圖，由題意可得：
，，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查方向角，理解方向角的定義以及角的和差關(guān)系是正確解答的前提．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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