資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.3.2 角的比較與運算 學案
（一）學習目標：
1.通過自主探究，合作交流，理解角的大小，角的和、差倍分的意義.
2.經歷類比角的大小比較、和差學習，體會類比的思想.
3.通過學習，能用圖形語言、文字語言、符號語言進行綜合描述.
（二）學習重難點：
重點:理解角的大小,和差倍分意義，體會學習過程中的類比思想.
難點:圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉換
閱讀課本，識記知識：
1.角的比較：
（1）度量比較法：先用量角器量出角的度數，然后比較他們的大小；
（2）疊合比較法：把其中一個角移到另一個角上作比較；
2.角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫作這個角的平分線。
【例1】如圖,用三角板比較∠A與∠B的大小,其中正確的是(　　)
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.沒有量角器,無法確定
【答案】B　
【分析】由題圖可得,∠A<45°,∠B>45°,
所以∠A<∠B,故選B.
【例2】 如圖,把一副三角板疊合在一起,則∠AOB的度數是(　　)
A.15°　　　B.20°　　　C.30°　　　D.70°
【答案】A　
【分析】 ∠AOB=60°-45°=15°.
選擇題
1．若，則用度、分、秒表示為（ ）
A． B． C． D．
2．在下列說法中，正確的是（ ）
A．比較角的大小就是比較角的度數大小
B．從角的頂點出發的一條射線把這個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線
C．若，則OC是∠AOB的平分線
D．用一個放大鏡能夠把一個圖形放大，也能夠把一個角的度數放大
3．如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在上，則的度數可能（ ）

A． B． C． D．
4．我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，將長方形和直角三角形的直角頂點重合，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，平分，把分成的兩部分，，則的度數( )
A． B． C． D．
7．已知∠AOB＝70°，以O為端點作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數為（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
8．如圖，在外部，，分別是，的平分線．，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9.如圖,OC為∠AOB內的一條射線,下列條件中不能確定OC平分∠AOB的是(　　)
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC+∠COB=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC
D.∠AOC=∠AOB
10.如圖,AM為∠BAC的平分線,下列等式錯誤的是 (　　)
A.∠BAC=∠BAM　　　　B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM　　　　D.2∠CAM=∠BAC
填空題
11．用度來表示 °．
11．用“”、“”或“”填空： ．
12．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果，那么

14．
（1） （請用，，填空）；
（2） ．
15．我們把有公共頂點和一條公其邊的兩個角稱為“共邊角”．
（1）當兩個“共邊角”為和時，它們非公共邊的兩邊的夾角為 °；
（2）若兩個“共邊角”非公共邊的兩邊所成的角是直角，則這兩個角的平分線的夾角度數為 °．
三、解答題
16．計算下列各題：
(1)；
(2)；
(3)
17.如圖,已知∠AOC∶∠COD=5∶11,∠AOB∶∠BOD=5∶7,若∠COB=10°,求∠AOD的度數.
18.如圖所示，平分，平分，，，求的度數．

（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1．B
【分析】利用度分秒之間的換算關系進行計算即可求解；
【詳解】
故選：B
【點睛】本題考查了度分秒的換算，掌握 ， 是關鍵
2．A
【分析】根據角的大小比較方法與角平分線的定義對各小題進行逐一分析即可．
【詳解】解：A. 比較角的大小就是比較角的度數大小，故本選項正確；
B. 從角的頂點出發的一條射線把這個角分成相等的兩個角，這條射線叫做這個角的平分線，故本選項錯誤；
C. 若，且在內部，則是的平分線，故本選項錯誤；
D.放大鏡能夠把一個圖形放大，不能夠把一個角的度數放大，故本選項錯誤．
故選：A．
【點睛】本題考查的是角的大小比較，角平分線的定義，熟知角比較大小的法則是解答此題的關鍵．
3．C
【分析】根據三角板的特點可得，結合選項即得答案．
【詳解】解：由圖1可得，由圖2可得，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了三角板的特點，正確得出是解題的關鍵．
4．D
【分析】根據三角板的角度，計算和差可得結果．
【詳解】解：一副三角板共兩塊，一塊是三個內角分別為、、；另一塊是三個內角分別為、、，
用一塊三角板的角減去另一塊三角板的角，求出的就是最小角度，即．
故選：D．
【點睛】本題主要考查角的計算，熟悉兩塊三角板度數是解題的關鍵．
5．C
【分析】根據求出，再用，進行計算即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∵，
∴，
∴；
故選C．
【點睛】本題考查幾何圖形中的角度計算．正確的識圖，理清角的和差關系，是解題的關鍵．
6．D
【分析】根據角平分線的性質，可得，再結合題意，把分成的兩部分，可得，根據及已知條件計算即可解題．
【詳解】平分，
，
把分成的兩部分，
，
故選：D
【點睛】本題考查角的和差、角平分線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
7．C
【分析】根據題意畫出圖形，利用數形結合求解即可．
【詳解】解：如圖，當點C與點C1重合時，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
當點C與點C2重合時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故選C．
【點睛】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．
8．D
【分析】利用角平分線平分角，以及大角等于小角加小角，小角等于大角減小角，進行角度的轉化計算即可．
【詳解】解：，，
，
平分，平分，
，，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了角度的計算，掌握從一個角的頂點引出的把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線是關鍵．
B　
【分析】因為OC為∠AOB內的一條射線,所以當∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC時,OC平分∠AOB,所以A,C,D選項不符合題意,B選項符合題意.
C　
【分析】因為AM為∠BAC的平分線,所以各角之間的數量關系是∠BAC=2∠CAM=2∠BAM或∠BAC=∠CAM=∠BAM,故C不正確.故選C.
11．
【分析】先將化成，再將化成“度”即可．
【詳解】解：，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應用，能正確進行度、分、秒之間的換算是解此題的關鍵，注意：，．
12．
【分析】根據角度換算，將表示角度的兩種形式化統一再比較大小即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查角度比較大小，熟練掌握角度換算是解決問題的關鍵．
13．/度
【分析】根據題意得到，再計算，然后根據進行計算即可．
【詳解】解：，
而，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了角的計算，關鍵是熟記：直角，平角．
14． 30.32
【分析】（1）根據角度的單位度、分、秒之間的關系為60進制，將角度的單位統一，再進行大小比價即可；
（2）根據角度的單位度、分、秒之間的關系為60進制，將角度的單位統一，再進行加法運算即可．
【詳解】解：（1）根據題意可得：，
，
，
故答案為：；
（2） ，
，
故答案為：30.32．
【點睛】本題主要考查了角的大小比較，角的求和，解題的關鍵是注意角度單位的統一．
15． 30或90/90或30 45或135/135或45
【分析】（1）分的角在的內部和外部兩種情況求解即可；
（2）分兩種情況求解即可．
【詳解】解：（1）如圖1，，，
則；
如圖2，，，
則；
故答案為：30或90；
（2），分別是，的平分線，，
如圖3，
∵，分別是，的平分線，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如圖4，
∵，分別是，的平分線，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案為：45或135．
【點睛】本題考查了新定義，以及角平分線的有關計算，畫出圖形，分類討論是解答本題的關鍵．
16.(1)
(2)
(3)
【分析】（1）從左往右依次計算；
（2）去括號，合并同類項即可；
（3）將度與度相加，分與分相加，再化簡．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
【點睛】本題考查了有理數的加減運算，整式的加減運算，角的運算，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．
17.解析　設∠AOC=5x.
因為∠AOC∶∠COD=5∶11,
所以∠COD=11x,
則∠AOD=∠AOC+∠COD=5x+11x=16x.
因為∠AOB∶∠BOD=5∶7,
所以∠AOB=∠AOD=×16x=x.
因為∠COB=10°,∠COB=∠AOB-∠AOC,
所以10°=x-5x,解得x=6°,
則∠AOD=16×6°=96°.
18.
【分析】先根據角平分線的定義，得到，，再根據已知角的度數求得的度數，即可求出的度數．
【詳解】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了角平分線的定義，角度的和與差，找準角度之間的數量關系是解題關鍵
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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