資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.3.3 余角和補(bǔ)角 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2.初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，能用簡單的代數(shù)思想- -方程思想來處理圖形的數(shù)量關(guān)系。
3.通過探索互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)，培養(yǎng)積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
重點:互余、互補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。
難點:互余、互補(bǔ)角的正確判斷及用代數(shù)方法計算角的度數(shù)。
閱讀課本，識記知識：
1.余角：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；
2.補(bǔ)角：如果兩個角的和為180°，那么這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角；
3.互余的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；
4.互補(bǔ)的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等；
5.一個銳角的余角可表示為（）；一個角的補(bǔ)角可以表示為（），顯然，一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。
【例1】若∠A=48°40',則∠A補(bǔ)角的大小是(　　)
A.41°20'　　　　B.41°60'
C.131°20'　　　　D.131°60'
【答案】C　
【分析】∠A的補(bǔ)角=180°-48°40'=131°20'.
【例2】 將一副直角三角板的頂點重合放置在一起,如圖所示,則∠1與∠2的大小關(guān)系是(　　)
A.∠1>∠2　　　　B.∠1=∠2
C.∠1<∠2　　　　D.不能確定
【答案】B　
【分析】根據(jù)同角的余角相等,可得∠1=∠2.
選擇題
1．如果一個角的補(bǔ)角是，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．互余且相等的兩個角各是
B．一個角的余角一定小于這個角的補(bǔ)角
C．如果，那么的余角與的余角的和等于的余角
D．如果，那么的余角與的余角的和等于的補(bǔ)角
3．若，則補(bǔ)角的大小是( )
A． B． C． D．
4．下列說法（1）兩個數(shù)比較．絕對值大的反而小；（2）0乘以任何數(shù)都得0；（3）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)；（4）等角的補(bǔ)角相等；（5）如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是正數(shù)．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．將一副三角板如圖放置，若，則（ ）

A．122° B．132° C．142° D．152°
6．如圖，將一副三角板頂點靠在一直尺的邊上，若，則的度數(shù)（ ）
A． B． C． D．
7．若銳角α的補(bǔ)角是，則銳角α的度數(shù)是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知一個角的度數(shù)為，則下列角中，與已知角的度數(shù)為互補(bǔ)關(guān)系的可能是（ ）
A． B．
C． D．
9.若∠1與∠2互為余角,∠1與∠3互為補(bǔ)角,則下列結(jié)論:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正確的是(　　)
A.①　　　　B.①②
C.①②③　　　　D.①②③④
10. 如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°,那么這個角的度數(shù)是(　　)
A.50°　　　B.70°　　　C.130°　　　D.160°
填空題
11．一個角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個角余角的度數(shù)是 ．
12．已知，則的補(bǔ)角等于 ．
13．已知，若和互補(bǔ)，和互余，則 ．
14．如圖，、、三點在一條直線上，如果，，那么的值等于 ．

15．如圖，把一個三角板繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，若，則 ，你的理由是 ．
三、解答題
16．如圖,O是直線AB上一點,OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角是　　　　和　　　　,∠BOD的余角是　　　　和　　　　;
(2)已知∠COD=40°,求∠COE的度數(shù).
17.如圖，已知，分別是和的角平分線，．
求：
(1)的余角的度數(shù)是多少？
(2)的補(bǔ)角的度數(shù)是多少度？
18.如圖，中，，是的角平分線．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若是的中點，的面積為27，，求的長．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1．B
【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．
【詳解】解：根據(jù)定義一個角的補(bǔ)角是，
則這個角是，
這個角的余角是．
故選：B．
【點睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為；互為補(bǔ)角的兩個角的和為．
2．C
【分析】根據(jù)如果兩個角的和為，稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和為，稱這兩個角互為補(bǔ)角，以此計算即可．
【詳解】A. 互余且相等的兩個角各是，正確，不符合題意；
B. 設(shè)這個為，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，
故，正確，不符合題意；
C. 的余角為，的余角為，的余角為，
的余角與的余角的和等于，
錯誤，符合題意；
D. 的余角為，的余角為，的余角為，
的余角與的余角的和等于，
正確，不符合題意；
故選Ｃ．
【點睛】本題考查了余角，補(bǔ)角的計算，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】兩個角的和為 則這兩個角互為補(bǔ)角，根據(jù)補(bǔ)角的含義可得答案．
【詳解】解：∵，
∴的補(bǔ)角為
故選D．
【點睛】本題考查的是互補(bǔ)的兩個角之間的關(guān)系，掌握“兩角互補(bǔ)的含義”是解本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，有理數(shù)乘法和除法法則，補(bǔ)角的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：（1）兩個負(fù)數(shù)比較．絕對值大的反而小，原說法錯誤；
（2）0乘以任何數(shù)都得0，說法正確；
（3）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，說法正確；
（4）等角的補(bǔ)角相等，說法正確；
（5）如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是正數(shù)或0，原說法錯誤．
綜上，正確的說法有（2）（3）（4），共3個，
故選：C．
【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)乘法和除法法則，補(bǔ)角的性質(zhì)和絕對值的的性質(zhì)等知識，掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可．
【詳解】解：由圖知與互為補(bǔ)角，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，理解補(bǔ)角的定義并能熟練運用是本題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義及余角的定義可知，進(jìn)而即可解答．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：．
【點睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，余角的定義，角的和差運算，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】和為的兩個角互為補(bǔ)角，根據(jù)定義計算即可．
【詳解】解：∵銳角α的補(bǔ)角是，
∴銳角α的度數(shù)是，
故選：B．
【點睛】此題考查了補(bǔ)角的定義，熟記定義并正確計算是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】求出角的補(bǔ)角的度數(shù)，判斷角的形狀.
【詳解】解：∵這個角的度數(shù)為，
∴這個角的補(bǔ)角為，屬于鈍角，
故選：A．
【點睛】本題考查了補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補(bǔ)的兩角之和為是關(guān)鍵.
9.C　根據(jù)題意得(1)∠1+∠2=90°,(2)∠1+∠3=180°,
(2)-(1)得,∠3-∠2=90°,所以①正確;
(1)+(2)得,∠1+∠2+∠1+∠3=270°,所以∠3+∠2=270°-2∠1,所以②正確;
(2)-(1)×2得,∠1+∠3-2(∠1+∠2)=0°,所以∠3-∠1=2∠2,所以③正確;
由③可得∠3=∠1+2∠2,所以∠3>∠1+∠2,所以④錯誤.故選C.
10.C　設(shè)這個角的度數(shù)是x°,根據(jù)題意,得x=2(180-x)+30,解得x=130,
即這個角的度數(shù)為130°.故選C.
11./30度
【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，“利用一個角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)是，
則，
解得．
這個角的余角．
則這個角的余角度數(shù)是．
故答案為：．
【點睛】本題考查余角和補(bǔ)角的知識，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問題的方法．
12．
【分析】利用補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的補(bǔ)角等于：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查補(bǔ)角，度分秒的換算，解答的關(guān)鍵是明確互補(bǔ)的兩角之和為180°．
13．/10度
【分析】根據(jù)互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為，求解即可．
【詳解】解：∵，與互補(bǔ)，
∴，
∴，
∵與互余，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為．
14．45
【分析】根據(jù)平角的定義及補(bǔ)角的定義求解即可．
【詳解】∵，，，
∴，
解得：，
故答案為：45．
【點睛】本題考查了平角的定義和補(bǔ)角的定義，即和為180度的兩個角互為補(bǔ)角，熟練掌握平角的定義，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
15． /度 同角的余角相等
【分析】根據(jù)題意可得，由此可利用同角的余角相等得到．
【詳解】解：由三角板中角度的特點可知，
∴（同角的余角相等），
∵，
∴，
故答案為：，同角的余角相等．
【點睛】本題主要考查了同角的余角相等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
16.【解析】　(1)∠BOD;∠COD;∠COE;∠AOE.
(2)因為OD平分∠BOC,∠COD=40°,
所以∠BOC=2∠COD=80°,
由題意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-80°=100°,
因為OE平分∠AOC,所以∠COE=∠AOC=50°.
17.(1)
(2)
【分析】（1）由、分別是和的平分線，利用角平分線定義可得，，從而得出，算出再根據(jù)余角的定義解答即可；
（2）由（1）得出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可．
【詳解】（1）解：∵、分別是和的平分線，
∴，，
∴，
∴的余角的度數(shù)是：；
（2）由（1）得到，
∴的補(bǔ)角的度數(shù)是：．
【點睛】此題考查了余角、補(bǔ)角和角平分線定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
18.(1)
(2)9
【分析】（1）先利用互余計算出，再利用角平分線的定義得到；
（2）先利用是的中點得到，再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．
【詳解】（1），
，
是的角平分線．
；
（2）是的中點，
，
，
，
．
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及線段中點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義．
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑