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第三章　相互作用——力
8
力的合成與分解
一只小船在發動機作用下可沿小河中心緩慢勻速航行(如圖甲)；如果關閉發動機，僅一人在河的一岸用纜繩拖動船只(如圖乙) ，能使船保持原來的運動狀態嗎？如果不能，你能幫下他嗎？如何來做？
甲
乙
在河的另一岸再施加一個拉力，調整合適的方向和大小后就能使船繼續沿著小河的中心勻速航行.
等效替代
學習目標
2
探究兩個互成角度的力合成時遵循的規律.會根據平行四邊形定則用作圖法求合力.
1
知道共點力的概念，利用等效替代的思想掌握合力和分力的關系.
重難點
重點
合力和分力的概念及其關系
1.請作出圖甲中小球所受力的示意圖及圖乙中水桶和電燈所受重力的示意圖.請延長各力的作用線，觀察三個物體受力有什么共同點？
三個物體所受力的作用線都能夠相交于一點
共點力
甲 乙 丙
2.如圖，兩個小孩或一個大人均能提起同一桶水，一根懸線或兩根懸線均能懸掛同一盞燈；在這兩個情景中，這兩個小孩與一個大人用力的作用效果是否相同？一根懸線與兩根懸線用力的作用效果又是否相同？兩例中的F1、F2和F能否等效替代？這里用到了什么物理思想？
等效
等效
力F 單獨的效果與F1 和F2 共同作用的效果相同
F1 和F2 共同作用的效果與力F 單獨的效果相同
一、合力與分力
2.假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力
分力
合力
等效替代
力的合成
力的分解
1.幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力.
、 ……
一個靜止的物體，在某平面上受到 5 個力作用，你能判斷它將向哪個方向運動嗎？如何解決這個問題呢？
1個力
等效替代
無法直接判斷物體將向哪個方向運動；如果能找到一個力的單獨作用替代這5個力的共同作用，而效果不變，即可判斷出物體將向哪個方向運動.
探究兩個互成角度的力的合成規律
1.如圖所示，假設有兩個力作用在同一物體上，且作用在一條直線上，F1＝40 N、F2＝30 N，你能求出這兩個力的合力嗎？
F合 N
方向與兩個力同向，水平向左
F合 N
方向與較大的力同向，水平向左
F合 N
F合 N
[實驗探究]
閱讀課本第73頁，結合以下問題，設計本實驗方案：
(1)如何提供合力與分力？如何保證合力與分力的作用效果相同？
(2)實驗中需要用到哪些儀器？
(3)在實驗過程中，需要記錄哪些數據？如何記錄？
(4)如何處理記錄下來的信息？
分力
合力
(1)合力F的確定：一個力F可以把橡皮條末端的小圓環拉到O點，兩個力F1、F2共同作用，也能把橡皮條末端小圓環拉到同一點，即F與F1和F2共同作用效果相同，則F是F1和F2的合力.
(2)合力理論值F的確定：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，沿對角線作合力F′的圖示，求出合力的理論值F′.
一、實驗思路
1.實驗原理
(3)比較F與用平行四邊形定則求得的合力F′在實驗誤差允許的范圍內是否重合.
(4)改變兩個分力F1和F2的大小和夾角，再重復實驗兩次，比較每次的F與F′在實驗誤差允許的范圍內是否相等.
分力
合力
一、實驗思路
1.實驗原理
力的方向
力的大小
沿著各自拉線的方向
彈簧測力計的示數
2.物理量的測量
分力F1、F2與合力F 的大小和方向.
木板
白紙
三角板
圖釘
帶繩套的橡皮條
鉛筆
彈簧測力計
二、實驗器材
A
1.在木板上用圖釘固定一張白紙，如圖所示，用圖釘把橡皮條的一端固定在木板上A點，在橡皮條的另一端掛上輕質小圓環.
三、進行實驗
A
2.用兩個彈簧測力計分別鉤住小圓環，互成角度地拉橡皮條，將小圓環拉到某位置O，用鉛筆描下小圓環O 的位置和拉線的方向，并記錄兩彈簧測力計的讀數.
A
3.用一個彈簧測力計拉橡皮條，將小圓環拉到同一位置O，記下彈簧測力計的讀數和拉線的方向.
力的圖示
初步驗證猜想正確，猜想的合力實際測量的合力F，大小近似相等，方向幾乎重合
四、數據分析
在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向.這個規律叫作平行四邊形定則.。
五、誤差分析
1.彈簧測力計使用前沒調零會造成誤差.
2.實驗時彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成系統誤差.
3.兩次測量拉力時，小圓環沒有拉到同一點會造成偶然誤差.
4.兩個分力的夾角太小或太大以及F1、F2數值太小，作圖時都會造成偶然誤差.
六、注意事項
1.小圓環位置O點
(1)定位O點時要盡量準確；O點為小圓環圓心在白紙上的投影點.(若實驗器材沒有小圓環，則用繩子與橡皮條的結點代替小圓環)
(2)同一次實驗中橡皮條拉長后的O點必須位于同一位置.
2.拉力
(1)用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向；
(2)應使橡皮條、彈簧測力計和小圓環位于與紙面平行的同一平面內；
(3)兩個分力F1、F2間的夾角不要太大或太小.F1、F2所拉的兩根細繩適當長一些，記錄細繩方向的兩點要盡量遠些.
3.作圖
(1)在同一次實驗中，選定的比例要相同；
(2)嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力.
在上述實驗中，先用拉力F′把圓環拉到O 點，再用拉力F1和F2 共同拉圓環產生相同效果，則F1和F2就是F 的分力，這就變成了“探究力的分解規律”的實驗.由于各個力的數據都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊形定則.
七、實驗拓展
分力
合力
等效替代
力的合成(平行四邊形定則)
力的分解（平行四邊形定則）
、 ……
互成角度的兩個力的合成滿足平行四邊形定則，在如圖中，物體受到5個力的作用，有什么辦法能求出他們的合力呢？
無論物體受到幾個力的作用，最終都可以轉化為兩個力的合成，遵從平行四邊形定則.
1.關于兩個分力F1和F2以及它們的合力F的關系，下列說法正確的是
A.合力和分力都是客觀存在的力
B.合力F一定與F1和F2共同作用產生的效果相同
C.作用在不同物體上的兩個力F1、F2也可以合成
D.兩個力F1、F2與合力F是物體同時受到的三個力
√
合力與分力是等效替代的關系，兩者不能同時存在，A、D錯誤，B正確；
只有同一個物體受到的力才能合成，C錯誤.
2.(2021·北京市東城區高一上期末)某同學用如圖所示裝置做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P點，另一端系有兩個繩套.實驗中先用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮筋，將橡皮筋結點拉至某一位置O.再只用一個彈簧測力計，通過繩套把橡皮筋結點拉到與前面相同的位置O.
(1)為完成該實驗，下述必須有的步驟是________.(填正確選項前的字母)
A.測量細繩的長度 B.測量橡皮筋的原長
C.記錄彈簧測力計的示數 D.記錄結點O的位置
E.通過細繩記錄拉力的方向
CDE
(2)下列關于操作過程的說法正確的是________.(填正確選項前的字母)
A.橡皮筋、彈簧測力計和細繩應位于與木板平行的同一
平面內
B.兩細繩之間的夾角一定要取90°，以便計算合力的大小
C.拉橡皮筋的細繩要短一些，標記同一細繩方向的兩點
要近一些
D.彈簧測力計的示數適當大些有利于減小誤差
E.同一次實驗中，用一只彈簧測力計拉橡皮筋時，結點的位置必須與用
兩只彈簧測力計拉時的位置重合
ADE
(3)“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩.圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖.
①圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________.
F′
注意：本題中， F′為實驗測得，而F 是通過平行四邊形作圖所得
②本實驗采用的科學方法是________.
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
B
3.某學生在“探究互成角度的力的合成規律”的實驗中，將橡皮條的一端固定在A點，另一端拴上兩根細繩，每根細繩分別連著一個量程為5 N、最小分度為0.1 N的彈簧測力計.沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計，當橡皮條的活動端拉到O點時，兩根細繩相互垂直(如圖甲)，這時彈簧測力計的讀數可從圖中讀出.
(1)由圖可讀得兩個相互垂直的拉力大小為F1＝________N，F2＝________N.
由題圖甲可知，豎直方向上的彈簧測力計的讀數為2.50 N，水平方向上的彈簧測力計的讀數為4.00 N.讀數要估讀到最小刻度的后一位.
4.00
2.50
(2)在方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力，并求出合力的近似值F＝________N.
4.70
對角線長度約為9.4格，即合力約為4.70N
取每個格為0.5N
因為讀數2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整數倍，所以選方格紙中一個小方格的邊長表示0.50 N，應用平行四邊形定則，即可畫出兩個力以及它們的合力，如圖所示.
對角線長度約為9.4格，即合力約為4.70 N.
4.某同學用如圖甲所示的裝置“探究兩個互成角度的力的合成規律”.將一木板豎直放在鐵架臺和輕彈簧所在平面后，其部分實驗操作如下，請完成下列相關內容：
(1)如圖甲，在木板上記下懸掛兩個鉤碼時彈簧末端的位置O；
(2)卸下鉤碼然后將兩細繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測力計將輕彈簧末端拉到同一位置O，記錄細繩套AO、BO的________及兩彈簧測力計相應的讀數.圖乙中B彈簧測力計的讀數為________ N；
方向
11.40
根據實驗原理可知，本實驗要記錄兩分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中大小通過彈簧測力計的讀數獲得，方向通過細繩套方向獲得，故需要記錄AO、BO的方向；根據彈簧測力計的讀數規則可得題圖乙中B彈簧測力計的讀數為11.40 N.
(3)該同學在坐標紙上畫出兩彈簧測力計拉力FA、FB的大小和方向，如圖丙所示，請在圖丙中作出FA、FB的合力F.
丙
答案　見解析圖
以OFA和OFB兩條表示力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，再作出兩鄰邊所夾對角線，即理論合力F，如圖所示.
目標一：合力與分力
等效替代
共點力
力的合成與力的分解
同向
反向
目標二：探究兩個互成角度的力的合成規律
同一直線上二力的合成
互成角度的力的合成
實驗原理
作用效果相同
數據分析
力的圖示
平行四邊形定則
誤差分析
系統誤差、偶然誤差
注意事項
O點位置、拉力的測量、作圖
等效替代
力的合成與分解

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