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第三章　相互作用——力
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共點力的平衡(二)
2
知道輕繩、輕桿上彈力的區別，并能分析簡單的平衡問題.
1
熟練運用合成法、效果分解法、正交分解法處理平衡問題.
重點
重難點
多力平衡問題
解決共點力平衡問題常用方法有合成法、效果分解法、正交分解法，效果分解法在處理問題時的幾何關系與合成法很相似，合成法與正交分解法的比較如下表所示：
觀察與思考
比較項 適用條件 注意事項 優點
合成法 物體受三個力作用而平衡 (1)表示三個力大小的線段長度不可隨意畫 (2)兩力的合力與第三個力等大、反向、共線 對于物體所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡單
正交分解法 物體受三個或三個以上的力作用而平衡 選坐標軸時應使盡量多的力與坐標軸重合 對于物體受三個以上的力處于平衡狀態的問題求解較方便
1.物體受三個力作用平衡時，合成法是否一定比正交分解法簡單？什么樣的問題適合用正交分解法？
答案　不一定，當物體受到不在一條直線上的三個力(大小不等、方向不垂直)或多于三個共點力時，一般要采用正交分解法.
思考與討論
2.試總結：用正交分解法解決平衡問題的一般步驟.
答案　①對物體受力分析.
②建立直角坐標系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計算方便.
③當物體處于平衡狀態時，根據共點力平衡的條件，x軸、y軸上合力均為0，列式(Fx＝0，Fy＝0)求解.
1.如圖所示，一個物體在同一平面內三個共點力作用下處于平衡狀態，其中F1的大小為5 N，與水平方向夾角為53°，F2與水平方向夾角為30°，F3與水平方向垂直，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，試求F2、F3的大小.
答案　見解析
建立如圖所示坐標系，并正交分解F1和F2
x軸方向上有
F1cos 53°＝F2cos 30°
y軸方向上有
F3＝F1sin 53°＋F2sin 30°
聯立解得
2.如圖所示，物體的質量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　88 N或40 N
若物體沿墻壁向上做勻速直線運動，受力分析如圖甲所示，
Fcos θ＝mg＋Ff
Fsin θ＝FN
Ff＝μFN
故推力F＝88 N
若物體向下做勻速直線運動，受力分析如圖乙所示，
Fcos θ＋Ff′＝mg
Fsin θ＝FN′
Ff′＝μFN′
故推力F＝40 N.
3.(課本第81頁B組第4題)如圖所示，重力為G的木塊，恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑，那么要將木塊沿斜面勻速向上推，必須加多大的水平推力F.
答案　見解析
未施加水平推力F時，木塊沿斜面勻速下滑，受力分析如圖甲所示：
沿斜面方向有：Gsin θ＝Ff
垂直于斜面方向有：FN＝Gcos θ
且有Ff＝μFN
對木塊施加水平推力F后，木塊沿斜面勻速向上運動，
受力分析如圖乙所示
沿斜面方向有Gsin θ＋Ff′＝Fcos θ
垂直斜面方向有FN′＝Gcos θ＋Fsin θ
且有Ff′＝μFN′
輕繩、輕桿模型
如圖所示，AB、BC為輕質桿，桿的A、C端通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接，要使物體保持靜止，試分析AB、BC桿能否用等長的細繩代替？
觀察與思考
答案　輕桿AB可以，輕桿BC不可以
AB桿對B點產生的是拉力，當用輕繩代替時效果不變，仍能使裝置平衡；BC桿承受的是壓力，如果使用輕繩代替，裝置將無法保持平衡.
繩的彈力和桿的彈力有什么區別？桿的彈力方向是否一定沿著桿？
答案　繩對物體只能產生拉力作用，桿可以產生拉力，也可以為支持力.繩的彈力方向一定沿繩，桿的彈力方向不一定沿桿.
思考與討論
4.(多選)一重為4 N的球固定在支桿B的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發生彎曲，已知繩的拉力為3 N，則AB桿對球的作用力
A.大小為7 N
B.大小為5 N
C.方向與水平方向成53°角斜向右下方
D.方向與水平方向成53°角斜向左上方
√
√
5.如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉動，另一端O點用細繩OA拉住，固定在左側墻壁上，質量為m的重物用細繩OC懸掛在輕桿上的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平.圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細繩跨過滑輪后懸掛一質量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，重力加速度為g，則：
(1)圖甲、乙中細繩OA的拉力各是多大？
答案　2mg　mg　
由于題圖甲中的輕桿可繞B點自由轉動，是轉軸桿(“活桿”)，故其受力方向沿桿方向，O點的受力情況如圖a所示，其中FT2＝mg，則O點所受的細繩OA的拉力FT1、輕桿的彈力FN1的合力與細繩OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝ ＝2mg.
題圖乙中是用一細繩跨過滑輪懸掛重物的，由于O點處是滑輪，它只是改變細繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一根細繩，而同一根細繩上的力處處相等，故圖b中細繩OA的拉力為FT1′＝FT2′＝mg.
(2)圖甲中輕桿中的彈力是多大？
(3)圖乙中輕桿對滑輪的作用力是多大？
答案　mg
對題圖乙中的滑輪進行受力分析，如圖b所示，由于桿OB不可轉動，所以輕桿所受彈力的方向不一定沿OB方向，輕桿對滑輪的作用力FN2一定與兩根細繩的合力FN2′大小相等、方向相反，FN2＝FN2′＝2mgcos 60°＝mg，則所求力的大小為mg.
①甲圖中繩OA和繩OC屬于兩根繩，兩繩上的拉力大小不一定相等.乙圖中是一根繩繞過滑輪或光滑物體，這兩段繩(OA段與OC段)上的拉力一定相等.
②甲圖中輕桿可以繞B點自由轉動，是“活桿”(也稱“鉸鏈”)，其受力方向沿桿方向.乙圖中輕桿固定于墻上，是“死桿”，其受力方向不一定沿桿方向.
總結提升

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